抓变量中的不变量

魏桂兰

在小学数学上的分数应用题是一个教学重难点，我在用算术法解分数、百分数的应用题，往往由于有些数量的变化，分数的单位“1”也不随之发生变化，解答这类应用题就比较麻烦，经过分析找出这些数量中会有一个固定不变的量，也就是不变量，并以此为突破口，认真分析题目中的已知条件和问题，问题得以解决。

一、抓住总量不变

例如：某工厂甲乙两车间原有人数的比是7 ∶ 3，现在从甲车间调30人到乙车间，这时两个车间人数的比是3 ∶ 2，求甲乙两个车间原来各有多少人？

分析：这道题中由于从甲车间调30人到乙车间，就会引起两个车间人数的变化，而两个车间的总人数没有发生变化，那么就把两个车间的总人数看作单位“1”，通过甲车间原来占总人数的，调走30人后就占总人数的，那么30人对应的分率就是，用除法求出甲乙两个车间的总人数：30÷（）=300（人）；又知两车间原有人数的比是7 ∶ 3，就可以根据按比例分配求出甲车间人数：300×=210（人），乙车间人数：300×=90（人）。

列式：30÷（）=300（人）（总人数）

300×=210（人）（甲车间人数）

300×=90（人）（乙车间人数）

此类题目抓住两个车间的总人数是不变量，把总人数看作单位“1”，求单位“1”就找出具体量30人对应的分率是解题的关键，然后用具体量除以对应的分率求出单位“1”，再根据求一个数的几分之几用乘法求解。

二、抓住差的量不变

例如：王阿姨和李阿姨家某月的工资收入比是3 ∶ 2，他们两家每月的支出都是1200元，剩余钱数的比是9 ∶ 4，两家的工资收入各是多少元？

分析：此题中两家各支出1200元，两家的钱数都在发生变化，而两家支出前后的钱数差不变，把钱数的差看作单位“1”，王阿姨家原来的工资数是差的3÷（3-2）=3倍，支出1200元后结余的就是差的9÷（9-4）=倍，用1200元除以对应的分率就是两家某月工资的差：1200÷[3÷（3-2）-9÷（9-4）]=1000（元），也就是3-2=1份的钱数，王阿姨家的工资收入：1000×3=3000（元）；李阿姨家的工资收入：1000×2=2000（元）。

列式：1200÷[3÷（3-2）-9÷（9-4）]=1000（元）（两家每月的工资差）

1000÷（3-2）=1000（元）（1份的钱数）

1000×3=3000（元）（王阿姨家的工资收入）

1000×2=2000（元）（李阿姨家的工资收入）

此类题目抓住两家支出前后的钱数差不变，把差看作单位“1”，看支出前后各是差的多少倍，用1200元除以对应的分率求出两家钱数的差，根据所占的份数求出1份是多少元，继而求出两家每月的工资。

通过以上题，我们发现题目中虽有变化的量，但有一个量是不变的，我们要善于抓住变量中的不变量，找到解题思路，展开想象思维，迅速正确地找到解答问题的途径。

这是我在教学中积累的点滴收获，但我深深懂得，教无定法，贵在得法。我会在今后的教学工作中，做工作中的有心人，并且不断学习、不断创新，与时俱进，提高自己的教学能力与教学水平。

编辑 孙玲娟