光电效应与康普顿效应的经典力学模型解释

焦世骥

通过构建经典物理模型的方式，分别阐释光电效应和康普顿效应的物理情景及其光子与电子相互作用系统的能量、动量关系，以使对光电效应和康普顿效应的理解经典而直观、形象而清晰、实质而深刻。并强调，物理模型这种物理思想和方法在物理学研究教育中的重要性。

光电效应康普顿效应经典力学模型解释物理模型方法，就是建模，是对研究的物理对象或物理过程经过抽象、理想化、简化和类比等方法的处理，达到去伪存真、去粗存精的目的，终究形成简洁清晰的物理模型，从而寻找出反映物理对象或物理过程的内在本质及规律。物理模型方法是一种重要的科学思维方法，用简单的物理模型来阐释自然界的一些规律性的物理过程是学习物理科学方法的一个重要应用，也是物理学中简洁美的体现。物理模型方法在探索微观物质世界运动规律中尤为显得重要，更是一种物理思维的历练与净化过程。

光电效应与康普顿效应为光的量子性实证的提供了令人信服的证据。然而，对于光电效应和康普顿效应其它有关问题的讨论一直在进行，尤其是在能量守恒与动量守恒方面意见纷纭。在中学物理教材中，由于叙述较为简略，也没有采用经典力学模型化的解释方式，使物理情景及其能量、动量关系不够清晰。从而致使大多中学物理教师在理解光电效应中光子能量被电子完全吸收，而在康普顿效应中光子能量被电子部分吸收的差异上陷入困境，对其讲授也是模棱两可、含糊其辞。笔者局限于中学物理框架范围内结合量子力学理论，借助经典力学模型化处理方式，让这两种实验效应的物理情景及其能量、动量转化关系就清晰明了，使困惑的问题能够解决。

一、光电效应的经典力学模型及其解释

光电效应中，入射光是可见光或紫外线，其光子能量较小不过几电子伏特，与金属中电子的束缚能或逸出功在数量级上相当，故电子的束缚能不能忽略，电子不是自由的；而且，原子核质量远大于电子质量，光子与电子、原子核作用过程中原子核的能量变化很小，可以忽略不计。因此，以经典力学的观点来看，可将电子看作用橡皮条连接于重钢球上的轻小木球，光子看作是以一定较小速度运动的子弹，光电效应中的光子与电子相互作用类似于子弹射入轻小木球，子弹进入轻小木球一定深度后留于轻小木球而一起共速运动，进而去挣脱重钢球通过橡皮条对轻小木球的束缚（如图1）。

在这种经典力学模型中，子弹与轻小木球的相互作用系统由于受外力（重钢球通过橡皮条对轻小木球的束缚力）而动量不守恒，轻小木球好似将子弹及其能量完全吸收且能量是守恒的，轻小木球将吸收来的子弹的能量部分用来挣脱重钢球通过橡皮条束缚做功部分转化为轻小木球动能，这正是光电效应中光子与电子相互作用时的能量关系——爱因斯坦光电效应方程：hv=Ek+W0

这样，借助经典的力学模型清晰形象、经典直观地解释了光电效应中的两个问题：（1）为什么光电效应中光子与电子相互作用系统只有能量是守恒方程而没有动量守恒方程；（2）为什么光电效应中光子能量被电子完全吸收而不是部分吸收。

二、康普顿效应的经典力学模型及其解释

康普顿效应中，一般采用的是X射线或γ线，其光子能量是几万甚至几十万电子伏特，远大于石墨晶体中电子的几电子伏特的束缚能或逸出功，故逸出功可以忽略；亦即，原子核对电子的束缚可以忽略，电子可以看作是自由的。因此，若想对应于经典力学模型，可将电子看作是放于表面光滑重钢球的轻小木球，轻小木球与钢球间没有用橡皮条连接。当看作光子的子弹以很高速度斜碰木球时，子弹擦过轻小木球不会进入木球，而后各自沿不同方向分开运动（如图2）。

在这种经典力学的完全弹性斜碰中，子弹及其能量没有被轻小木球吸纳，子弹只是将部分能量传给轻小木球，部分留于子弹自身，且满足能量守恒。动量方面，子弹与轻小木球的相互作用系统由于不受外力（重钢球对轻小木球无束缚力）而动量守恒。因此，康普顿效应中，光子与电子相互作用时有能量守恒与动量守恒两个关系式：

（hv）2 =（hv/c）2+（hv/c）2-2hvvcosθ/c①

hv+m0c2= hv+ m0c2②

于是，通过经典力学的完全弹性斜碰模型，简洁明了地阐释了康普顿效应中的两个问题：（1）为什么康普顿效应中光子与电子相互作用系统既有能量守恒又有动量守恒；（2）为什么康普顿效应中光子能量是被电子部分吸收而不是全部吸收的问题。

综上所述，借助经典力学的物理简化模型看出，光电效应中光子与电子相互作用系统只遵从能量守恒而不遵从动量守恒，作用后没有携带能量、动量的新光子独立射出，而入射光子能量被电子全部吸收。而在康普顿效应中，光子与电子相互作用系统既遵从能量守恒、又遵从动量守恒，作用后有携带能量、动量的新光子独立射出而带走了部分能量，所以，入射光子的能量被电子部分吸收。

更为重要的是，我们要看到构建物理模型这种物理思想和方法在物理学研究和教育中重要作用。16～17世纪，牛顿力学正是凭借质点、力等模型化概念将纷繁复杂的宏观物质世界及其关系进行了简化，抽取本质加以研究，得到其理论体系。19～20世纪，量子力学、量子光学的发展也是依靠不断建立和完善物理模型使扑朔迷离的微观物质世界及其相互关系形象化、直观化、经典化。作为一名物理学研究与教育工作者，头脑中应时刻萦绕物理模型这种以简驭繁、扑捉本质的物理思想与物理方法，探索新的物理领域时，巧妙构建物理模型、触类旁通、取质研究，物理教育中，渗透对学生物理模型思想、方法的培养，完善学生思维的深刻性、广阔性。

参考文献：

[1]姚启钧.光学教程.高等教育出版社，1989.

[2]蒋德翰.理论力学.兰州大学出版社，1990，12.

[3]周世勋.量子力学.高等教育出版社，1979.

[4]郭奕玲.物理学史.清华大学出版社，1993.