高中数学教学中数形结合的运用分析

聂天国

摘要：高中数学逻辑思维性特别强，很多学生受到思维能力的限制，望而却步，对于一些复杂问题往往是不知道从哪里思考。在高中数学教学中，充分运用数形结合的有效方法，能够有效地解决几何及数学中的很多问题，让问题看起来清晰明了，促进学生更好地解决问题。分析了高中数学数形结合的几点运用策略。

关键词：高中数学 数形结合 运用

数学作为一门科学，更加关注实物的数量关系和空间关系，最主要的表现形式正是数与形。在数学学科中，数与形相互联系和相互影响，且二者是息息相关，不可分割的。随着课程的逐渐深入，高中数学比初中数学难度高了许多，为了更好地让学生理解数学问题中的各种数量关系，更有效地解决数学问题，教师应该充分发挥数形结合教学方法的作用，让课堂教学质量得到提高。那么，如何在高中数学教学中运用数形结合的方法呢？

一、将数巧妙地转换为形

与数据相比，图像拥有着形象性和直观性的特点，更加清晰地呈现数据中的各种数量关系，因而在高中数学教学中有着非常重要的作用。高中数学教学中有一些比较抽象和难以解答的代数问题，如果能够运用图像巧妙地表现出来，更加能够启发学生的思维，简化解题思路，帮助学生提高解题能力。首先，数转形的方法可以运用到方程问题中。例如，在方程| x2-1| = k +1讨论k取不同值时方程解的个数，针对这一问题，教师可以引导学生画出y1= | x2- 1 |、 y 2 = k + 1这两个函数图像出来，这时来观察就十分清楚，学生可以很容易地看出取何值时有多少解，这对于解题也是十分有帮助的。其次，数转形可以有效运用在集合问题中来。利用数转形一般利用圆来表示，当两个圆相交时表现两集合有公共元素，两个圆相离代表没有公共元素，当然也可以用两个、三个圆来表示。例如，在一个班级中参加数学、英语、语文竞赛有不同人数，而一人也有同时参加两种和三种比赛的时候，教师可以教给学生画圆表示法，可以较大地提高解题效率。

二、将图形转变为代数

图像有着形象直观的优点，当然也有一定的劣势，因为缺乏精准性和逻辑性，在解决一些精细性问题的时候，运用图形表示很难达到效果，还很容易产生一些错误，这时就需要教师引导学生将图形转变为数据，通过代数语言拓展学生的解题思路，实现对问题的顺利解决。例如，设 f（x） = x2- 2ax + 2，当 x在[- 1，+∞ ）间取值的时候， f（x）> a恒成立当，求取a的取值范围，针对这一问题，需要求取具体的数值，很难运用图形进行求取，这时教师要引导学生运用图形转变数据的方法有效推理分析，不漏掉一个已知条件，考虑各种可能性，这样才能够让解答完美有效。教师可以做出如下解析，当x在[- 1，+∞ ）间取值的时候， f（x）> a恒成立，可知 x2- 2ax + 2-a>0在这个范围内是恒成立的，因此，x2- 2ax + 2-a在此范围内一直处于x轴上方，要想满足这一条件，再印导学生画几个草图来思考判断，通过逻辑推理可以让学生准确地理解题目，设想了各种可能性，避免了错误的产生。此外，将图像转变为代数还可以运用到解方程问题中，如给出一幅图像，图像中显示几个点，在可以的时候教师可以引导学生求出直线（曲线）的函数表达式，这时再来分析其他已知条件和求解问题就比较容易多了。

三、数与形的有效结合

高中数学中数与形各自解题都有一定的局限性，数与形应该共同运用来促进问题的有效解决。例如，在学习静态函数问题的时候，教师可以引导学生运用坐标系和图像来有效表达，不仅运用了图像直观形象的特点，也运用了图像计算精准的特点。在高中数学教学中将数与形结合起来，一般运用在比大小、函数、解方程、解不等式、求值域等方面。首先，运用数形结合比大小的时候，教师可以先引导学生先运用代数知识将数值先计算再运用画图的方式表示出来，这样可以更加有效地判断大小。其次，运用数形结合解方程时，教师要引导学生先数形结合分析法。若 x满足-3+log2x=-x，求x的区间，针对这一题目，教师首先要先让学生将这一方程化为log2x=3-x，然后再在坐标系中画出y=log2x和y=3-x两个图像来，再仔细计算两个函数图像与x轴交集时的数据，只有通过这样的数形结合法，这一问题才能够迎刃而解。最后，运用数形结合法解决三角不等式问题时，可以充分运用单位圓中的有向线段来解决这一问题。高中数学教学中运用单位圆中的有向线段来表示角的正弦线、余弦线与正切线，这一思路也可以被运用到三角不等式的解决过程中来，运用起来简单方便，是值得教师思考的课题之一。

总之，在高中数学教学中，要想帮助学生提高数学解题效率，提高数学教学质量和有效性，就要注重对学生解题方法的传授，数形结合法作为数学解决过程中的重要方法，非常适合学生使用，教师一定要积极培养学生数形结合思维，不仅拓展学生的解题思路，还发散学生的解题思维，提高学生的数学思维能力。

参考文献：

[1]李求来，昌国良.中学数学教学论.湖南师范大学出版社，2006.

[2]范粤.高中数学教学中渗透数形结合思想应注意的几个问题[J].数理化学习，2014，（07）.

[3]刘永芳.“数形结合”思想在高中数学教学中的重要作用[J].读写算，2013，（30）.