圆锥及圆柱体体积的教学感知快递

潘小红

摘 要：小学立体几何教学是培养学生形成空间想象能力的重要形式，尤其需要培养学生对于常见的立体几何，如长方体、圆锥体、圆柱体等立体图形的视觉认知，因为这些图形将成为学生后续学习更加复杂立体几何的基础。本文通过对长方体的特征描述逐渐过渡到了圆柱与圆锥的特征参数内容，使学生能够认识到立体几何的特征参数，从而为后续的学习打下基础。

圆锥体的体积计算在小学生看来，是一个十分复杂的概念，有些学生，尤其是女孩，对圆锥体的概念还不是很清楚，男同学经常玩的陀螺就是一种带有圆锥特征的物体。在该部分的教学中，首先要让学生建立一个对圆锥的认识，包括圆锥的基本构成元素是底和高，底部为一个圆，如果将这个圆按照垂直的方向进行拉伸，将会得到一个圆柱体，由此可联想到学生用到的铅笔，而削好的铅笔头部就可以展现出圆锥的特征，因此可通过对这一现象实施描述，给学生展现出圆锥的特征，同时对于圆锥的体积计算方法进行直观传授。

借用前面章节长方体的体积计算方法，得到长方体体积计算公式是V=a×b×h，其中底面积S底=a×b，所以V=S底×h。

根据以上的计算推理，凡具有同底等高的一类特征的立体图形的体积都可以采用体积计算公式：V=S底×h。显然，圆柱是一种底面为圆，而且在垂直高度上的任意一个截面都为与底面相同的图形即为圆。这一特征显然是满足与长方体相似的立体特征，在长方体的特征基础上，可以将圆柱体与长方体的这种特征进行类比。

基于以上的分析，我们对圆柱体的体积计算公式进行推导。

如图2所示为圆柱体，底面积为一个圆，半径为r，高为h。通过对比图1中的长方体，其中a、b分别为长方体的底面长和宽，h为长方体的高度，在以前的教学中，学生对这个特征有了一些初步认知，采用类比法，长方体为一个同底等高的立体结构，这种结构满足在沿着垂直高度方向上的任意截面的图形都与底面一样，将圆柱的体积计算方法类比为V=S底×h，而之前已经学过圆的面积为S底=π×r2，其中r为圆的半径。

我们可以通过一个试验来比较同底等高的圆锥体与圆柱体的体积关系，体积的定义为物体所能占据空间的大小，因此我们制作了一套道具。

而我们都知道同底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是3∶1，而在学生现有的认知水平上，这种比例关系为3∶1的关系很难通过计算的方法得到证实，还必须借助更复杂的计算方法才能够得到证实，而根据小学教学大纲的需要，仅需让学生记住这一结论即可。为了证实这一科学事实，在教学中可实际分别制作同底等高的圆柱体和圆锥体各一个，并做成顶部镂空的容器，可将圆锥内部装满沙子，并尝试将3个圆锥内的沙子注入同底等高的圆柱体中。

实践证明，3个圆锥体大小体积的沙子可正好装满一个同底等高的圆柱体容器，实际上，通过大学高数中积分的概念可通过计算证明同底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，而在小学生的教学场合不适合教授这种原理，只需要让学生有一个准确直观的认识，即可达到教学目标要求，而这种直观的教学方法却可以给学生留下终生难忘的印象。

参考文献：

[1]钱 蔚.开放教学，该怎样开放——“三角形的认知”一课的教学思考与实践[J].小学数学教师，2014（09）.

[2]王昌胜.在体验、对比、交流中建构面积概念——“认识面积”课堂实录[J].黑龙江教育（小学文选版），2013（03）.

[3]曹培英.“数学课程标准”核心词的实践——推理能力[J].黑龙江教育（小学文选版），2014（11）.

（作者单位：安徽省南陵县弋江镇排湾完全小学）