小学数学简便计算错误成因分析

魏美花

【摘要】 简便计算不仅是锻炼学生思维灵活性的重要手段，而且对于提高学生计算能力、缩短计算时间也起到了非常重要的作用. 但是教学实践中，简便计算的教学效果并不理想. 如何采取科学的办法帮助学生改变对简便计算的错误认知，正确运用简算规律，成为当前亟待解决的问题.

【关键词】 简便计算；小学数学；错误成因

“简便计算”在小学数学中具有很重要的地位，它是训练学生数学运算思维的一部“重头戏”. 其中，加、乘法五条运算定律具有非常重要的作用和地位，也是学生学习简便计算过程中的常错点.

一、混淆运算法则

（一）易错点分析

1. 错题例选：44 × 50 = （11 × 4） × 50 = （11 × 50） × （4 × 50） = 550 × 200 = 110000.

由于乘法结合律和乘法分配律表现形式相似，导致部分学生稍不注意就会用错. 这种把乘法分配律和乘法结合律乱套乱用的现象非常普遍，说明学生并没充分理解两条运算定律的适用范围和适用条件：乘法结合律适用于三个或三个以上的数连乘的情况下，可以交换数字的运算顺序；乘法分配律则是乘法对于两数之差或两数之和的分配定律. 如上例的情况使用乘法分配律就是不正确的，应当适用乘法结合律或者乘法交换律.

2. 利用运算法则将算式简化是数学简便计算最基本的意义，但为了追求简化算式而错用运算法则也是非常常见的错误.

比如，应用乘法分配律简便计算234 × 20 - 34 × 20 = （234 - 34） × 20 = 200 × 20 = 4000. 与这个算式类似，234 ÷ 20 - 34 ÷ 20 = （234 - 34） ÷ 20 = 200 ÷ 20 = 10也成立. 学生得到了这样化简计算的好处，计算180 ÷ 12 - 180 ÷ 2的时候，就会仿照上例的计算方法，得180 ÷ 12 - 180 ÷ 2 = 180 ÷ （12 - 2） = 180 ÷ 10 = 18，发生了错误. 这种错误的发生是学生理解运算法则不够清楚导致的. 学生不了解：乘法分配律不能照搬照抄到除法中. 除法和加减法混合计算的题型，假如被除数不同但除数相同，可提取除数；但是如果除数不同，就算被除数是相同的，也不可以提取除数.

再如，31 × 5 × 4可以用乘法结合律来简化计算：31 × 5 × 4 = 31 × （5 × 4） = 620. 有同学以这道题的思路计算64 ÷ 16 ÷ 2，得到64 ÷ 16 ÷ 2 = 64 ÷ （16 ÷ 2） = 64 ÷ 8 = 8. 类似这样的错误非常常见，也是学生不能正确理解运算法则造成的. 教学过程中常见的计算错误大都和基本的乘除法运算法则有关.

（二）解决思路

1. 这种情况，不能简单地依靠套用公式解决问题，比如要求学生记住：乘法分配律适用于括号里是加减法的情况，而当括号里是乘法时，运用分配律显然是错误的. 死记硬背定律格式的教学方式不能让学生真正理解乘法定律的意义所在. 因此，教师应当先引导学生明晰两个运算定律之间的差别，从乘法分配律与乘法结合律的定义下手，由具体形象的描述加上实例讲解，让学生充分理解二者的异同，找出自身的易错原因并加以避免.

例如：44 × 25 = （11 × 4） × 25 = 11 × （4 × 25） = 11 × 100 × 1100，44 × 25 = （40 + 4） × 25 = 40 × 25 + 4 × 25 = 1000 + 100 = 1100，让学生比较两条定律相异之处，以及两条定律代入题目运算之后各自产生的简便程度，使学生通过分析对比，深入理解两条定律，在以后的习题中避免重蹈覆辙.

2. 帮助学生加深对运算法则的理解也是解决这类问题的基本途径. 在实际的教学中，教师可以举一些具体形象的例题加深学生的印象，帮助学生理解运算法则的适用条件. 比如7 × 9 × 6，教师可以打比方：有一些7克重量的小方块，9个排在一起得到一个长条形状，这个长条重量为7 × 9（克）；将6个长条排放在一起，就能够得到一个长方体，这个长方块有63 × 6 = 378克重；或者总共有9 × 6 = 54个小方块，这些小方块每个重7克，所以共重54 × 7 = 378（克）. 所以，7 × 9 × 6 = （7 × 9） × 6 = 7 × （9 × 6）. 但对于除法就不一样了. 比如64 ÷ 16 ÷ 2可以理解成有64个鸡蛋，由16个小组平分，每个小组能分得64 ÷ 16 = 4（个）；每个小组有2名同学，每名同学能分到4 ÷ 2 = 2（个）鸡蛋；全部的鸡蛋分给了16 × 2 = 32名同学，所以每名同学分到的鸡蛋个数是64 ÷ （16 × 2） = 64 ÷ 32 = 2（个），就是说64 ÷ 16 ÷ 2 = 64 ÷ （16 × 2），而不是64 ÷ 16 ÷ 2 = 64 ÷ （16 ÷ 2）. 其他算式也可以举出对应的实例，这样学生就很容易理解算式的意义，也就能够尽量避免类似错误了.

3. 合理设计和安排习题，能够让学生循序渐进地掌握简便计算的适用范围和适用规律. 如：

（1）判断下列算式哪些运用了乘法分配律？

① 112 × 4 + 112 × 6 = 112 × （4 + 6）

② 34 × （9 + 5） = 34 × 14

③ 7 × r + r × 7 = （7 + 7） × r

④ 4 × （21 × 8） = 4 × 21 × 8

（2）请根据运算定律，在（ ）里填数.

①15 × （20 + 2） = 15 × （ ） + 15 × （ ）

②315 × 102 = 315 × （ ） - 315 × （ ）

（3）用简便方法计算下面各题：

①34 × 56 + 34 × 44

②125 × （8 + 20）

③107 × 12

二、不正确的简算意识

（一）易错点分析

1. 学生做题时，经常遇到比较大的数字计算，例如：213 × 41 + 65 × 28这类题型，很多学生对此束手无策，只能向老师求助.

这种现象大多发生在成绩一般的学生眼中，是很难克服的问题. 学习了简便运算后，就会形成一种思维定式，遇到可以简便运算的题时，可以用简便运算的定律很快计算出结果，遇到无法使用简便运算定律的题目就不知道怎么办了. 这也是数学的教学中普遍遇到的问题之一. 其实上例根本不能进行简便运算，但学生的意识中却认为所有题目都可以简便计算. 这是学生意识中形成了思维定式的结果，加上我们的数学教材模式比较固定，课后习题总是集中一种类型. 比如，学习了两位数的加法后，习题几乎全是两位数相加的类型题；学习两位数乘法运算后，习题都是两位数相乘的类型题. 这样的好处是通过反复练习让学生巩固所学知识，但长期下来就会对学生形成定式影响，使学生照本宣科，现搬现套，不能形成个性的、变通的思维.

2.在实际的练习中，很多同学会为了“简算”而简算，如43 × （61 + 39） = 43 × 61 + 43 × 39 = 2623 + 1677 = 4300，数学计算的时候，学生认为只有用到简便计算定律才能叫简便计算，是学生错误的简便意识导致的.

3. 在数学运算中，简化计算一个很实用的方法就是“凑整 ”. 但是，“凑整”的前提是学生能正确、熟练地使用各种运算定律. 但是，由于学生学习知识的过程过于机械化，所以在计算过程中往往“为了凑整而凑整”. 比如345 - 123 + 132 = 345 - （123 + 132） = 345 - 255 = 90，当出现一些具有一定迷惑性的题目时，学生就可能在计算中不顾计算法则，出现盲目凑整的现象.

（二）解决思路

学习了简便运算，无论从规律上还是从形式上都能带给学生一些优越感，领略到好处的学生开始主动追求数学运算的简便性. 虽然这种力求简便的心态是好的，可是处理不当，就会让学生产生“运算必须用定律”的错误思维，导致简单题目复杂化.

所以，实际教学的过程中，应当要求学生尽可能采取多种方法解题，如上例，可以让学生先用乘法分配律计算，再直接计算一遍，组织学生讨论简便计算定律用在本题为什么反而比不用定律更难，帮助学生加深对简便运算的理解，纠正学生不正确的简便意识.

教师在简便计算教学时，应当以计算教学为背景，不脱离计算教学进行简便计算的教授，将可以简便计算的题和不能简便计算的题并行讲解，让学生明白，不是所有计算题都可以运用简便计算定律，也不是所有习题通过简便计算的方式计算就会变得简便，让学生开动脑筋，学会灵活变通，掌握简便计算的精髓.

简便计算的教学过程中，教师除了引导学生使用计算定律简化习题的计算之外，还应培养学生简便计算的意识以及正确运用定律的能力. 避免让学生形成盲目凑整的思维，而要培养学生思维的灵活性，使学生能够采取正确的方法进行简便计算. 引导学生掌握简便运算的四步解题秘诀：“一找，二变，三估，四查.”“一找”找的是题目特征，比如55 × 99 + 55，隐藏了55 × 1，让学生通过观察，思考突破口；“二变”变的是运算方式，比如34 × 23 + 66 × 23，引导学生思考：34个23加上66个23，是（34 + 66）个23相加，使题目的简算特征显现出来；“三估”，通过估算结果，增强正确率；“四查”，做完后检查一遍.

三、忽略问题的关键点

（一）应用题是否存在转折点

很多同学在纯数字计算时一般不会出错，但遇到应用题却往往忽略题中的转折点，给出错误的计算方式. 最典型的如“蜗牛爬井”问题：井深10米，蜗牛从井底往井口爬，白天爬3米，但夜晚下滑2米，问第几天蜗牛可以爬到井口？很多学生刚接触到这道题时，从第一天爬3米滑2米开始一直往后算，计算很麻烦，或者有同学干脆放弃解答了. 部分同学发现蜗牛一整天能够上升的距离是3 - 2 = 1（米）的规律，如此简便计算的方法让学生十分兴奋，于是得到答案：10 ÷ （3 - 2） = 10（天）. 虽然这类学生思维比较敏捷，但他们却忽略了问题的转折点，也就是在第7天结束时，蜗牛距离井口就只剩3米了，在第8天白天结束时，蜗牛就能够爬到井口了.

要引导学生避免此类错误，教师应帮助学生注意应用题的情境，关注具体情境开始和结束的点，是否在其中会存在情境转折点. 比如上例，需要注意蜗牛快到井口时是否可以继续使用“每天上升1米”的规律. 再如汽车相遇的问题，倘若汽车是在两点之间往复运动，就需要非常注意汽车在转折点时的运动规律.

（二）数学规律把握是否到位

几乎每名学生都遇到过这个问题：从1到99的自然数相加，和是多少？多数学生遇到该问题时感到束手无策，经点拨茅塞顿开，得出1 + 2 + 3 + … + 99 = （1 + 99） + （2 + 98） + … + （50 + 50） = 100 × 50 = 5000. 这类错误是学生对于数学规律把握不牢靠导致的.

应对这类错误，需要教师耐心引导，向学生解释数字的规律，提示学生数学规律适应的范围，并且注意学生出错的频率，及时纠正. 如果不能及时帮助学生发现错误，制止错误，学生可能会养成错误的习惯，纠正错误就会变得困难. 可以在实践教学中让学生总结错题原因，将练习中的错误及时记录下来，经常有针对性地进行复习. 帮助学生提升对数学规律的认识和理解，是培养学生数学能力的有效手段.

四、结 语

总之，作为培养学生数学思维和逻辑推断能力的重要途径，简便计算在小学数学教学中具有非常重要的地位. 学生的简算能力是逐渐养成的，教师要允许学生犯错，及时发现学生作业中的错误并重视起来，引导学生从错误中汲取经验和教训，采取多种方法帮助学生加深对题型和运算规律的理解. 只有这样，学生才能真切感受到简便计算的优势，保持对数学学习的兴趣，更轻松地面对之后的学习.

【参考文献】

[1]黄荣金，李业平.数学课堂教学研究[M].上海：上海教育出版社，2010.

[2]杨红梅.小学数学简便计算教学的策略分析[J].新课程学习：基础教育，2013（S2）.

[3]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.