计算建模为数学奠基

周晓峰

【摘要】 “新课标”中有言：“数学是研究数量关系和空间形式的科学. 数学与人类发展、社会进步息息相关，随着现代技术的飞速发展，数学更广泛应用于社会生产和日常生活. 数学作为对客观现象的抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具.”从中我们可以看到数学与生活是独立又紧密联系的，而模型思想就在其中起到了“桥梁”的作用.

【关键词】 计算；模型；桥梁

小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型，广义地讲，数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等都是模型. 数学概念是数学知识中最基本的内容，是一种数学观念，是处理问题的基础. 因此，数学的学习过程首先应建立与之相应的数学概念的过程. 但是该过程并不如想象中的那般简单，它是学习者对信息自主收集探索并进行构建的过程. 然而在小学中低年级的加、减、乘、除的计算教学中也可以看到模型思想的“影子”.

一、加、减运算中基础模型的建构

数学模型是对客观事物间一般关系的反映，也是人们以数学的方式认识具体事物、描述客观现象的基本形式. 例如，加法概念模型：已知每部分，求几部分合起来；减法概念模型：将总数分成几部分，已知一部分，求其中的一部分. 在具体教学时，这两种概念模型是一起建立的. 先联系生活经验以及分与合的思想，这一过程使加、减概念的模型得到初步的建立. 在加法例题的情境图里，3个小朋友浇花，又来了2个小朋友，学生立即会想到“合起来一共5个小朋友”，这里的“合”是加法概念的生长点，也是加法概念的核心成分，3人与2人“合”起来，也就是两部分数合起来，可以用3“加”2计算，很自然地引出了加法运算；减法例题设计了两幅内容连续的画面，呈现原来有5个小朋友浇花，走了2个小朋友的情境，也就是将一个总数分成两份，求其中的一部分，用减法，例题的情境有助于学生结合现实情境和具体数量关系感知减法的意义，最后通过变换情境内化运算意义. 可见，学生对加减运算概念模型的建立是逐步建构的.

二、乘法运算中基础模型的建构

在教学乘法的过程中不仅要让学生看到乘法运算，更要让学生先掌握乘法概念模型，在此基础上从不同的角度引导学生去理解乘法的意义，然后让学生在广阔的空间内运用乘法.

学生在幼儿园和一年级时只有接触过加、减法，并且掌握了加法是几部分合起来，减法是从总数中去掉一部分或几部分的概念. 到二年级，学生初步接触乘法，但乘法的概念在学生头脑中的建立，是一个非常抽象的过程，建立乘法与数之间的联系，主要从以下两方面着手：1.几个几相加，初步建立乘法的概念；2.加、乘对比，进一步理解乘法的概念.

三、除法运算中基础模型的建构

运算是数学知识的基础，更是低年级数学的重点. 除法是运算的重要组成部分，也是四则运算中的难点. 表内除法是运用除法的基础，而“除法的认识”又是学生学习除法的开始，是建构除法概念模型的第一步. 学生在原有的认知结构中没有涉及这方面的知识，所以学生对除法意义的理解及对除法的兴趣将直接影响到对除法模型的建构.

1. 平均分，初步建立除法的概念

教学时由任意分引出平均分，由一般现象引出特殊现象. 选猴爸爸给小猴分桃，其中一人给1个，另一人给3个. 让同学们说说自己的看法，有的学生说不公平，于是追问：怎么才能做到公平？一名学生跑上去从3个桃的学生手中拿出1个给另一名同学. 这说明学生对平均分已经有了本质的认识，只是还没有将其抽象出概念. 所以，直接根据由平均分这一特殊现象在实际中的应用入手，借助每人分得同样多来明确“平均分”的含义. 再通过判断抢答练习来加深对平均分的认识，抽象出平均分的概念. 使学生清楚地看到平均分的过程，直观地理解“平均分”的含义. 在这个环节主要研究按份数平均分每份分几个和按每份有几个能分成几个，目的是突出除法的本质属性：把一个数分成相等的若干份，或把一个数分了若干份都相等的是平均分，平均分可以用除法表示. 在把握教材时抓住除法的本质属性，淡化其非本质属性.

2. 减、除对比，进一步理解除法的概念

之前说的减法将总数分成几部分，求其中的一部分，除法是从平均分中建构得来的，都涉及分. 那么，除法和减法之间有没有联系呢？

举个例子“72 ÷ 9 = 8”，既可以表示把72平均分成9份，每份是8，也可以表示72里面包含有8个9，就是从72里面连续减去相同的数9，减8次刚好减完，列成减法算式是：72 - 9 - 9 - 9 - 9 - 9 - 9 - 9 - 9 - 9 = 0.

由此可以知道，除法也可以看作连续减去相同数的简便运算.被除数就是被减数，除数就是相同的减数，连减的最多次数就是商. 如果连续减去若干次以后，刚好减完，说明余数为0. 如果连续减去若干次以后，最后的差不是0，但比减数小，那么最后的差就是余数.

四、计算基础模型的建构为数学教学奠基

在以上的四则运算中，无论是加减还是乘除，在我们认识它们的过程中都看到了模型思想的“影子”，都是从现实的情境或问题引入，从中找出数据信息，并加以分析，从而建立加减乘除的基础概念模型，从而使一些现实问题以数学的形式来体现.

目前新课标强调的是将数学知识情境化、生活化，其实也是更多体现了数学与生活的联系. 我们可以把数学课堂教学过程做如下概括：将现实生活中的问题转化为我们数学课堂中的实际问题，在解决实际问题的过程中将此类问题建立模型，再根据该基础的数学模型去解决这一类问题，从而解决生活中的一系列生活问题.