初中平面几何教学感悟

艾国涛

【摘要】平面几何是初中数学的重要内容之一，同时也是高中数学立体几何的基础。数学新课程标准在教学内容安排上，变化最大的是几何教学的提前，这对本就对几何学习产生畏难情绪的学生增添了难度。因此，教师在进行平面几何教学时，一定要从培养学生兴趣出发，让学生对平面几何产生兴趣，并在学习的过程中实现自主探究，从而在教师的引导和学生实践中牢固地掌握平面几何的基本知识。

【关键词】衔接  几何语言  数学技能  数学能力

几何教学，历来为数学教师所关注，它不仅关系到学生几何入门的问题，也关系到学生数学能力与技能的形成。笔者根据十几年的教学经验，认为几何教学应强调以下几点。

一、重视与小学衔接

初中数学与小学数学联系紧密。一方面初中几何是小学数学的推广、扩展。许多内容直接源于小学;另一方面，初中几何的许多内容的引入，公理、定理、性质的导出多从小学教学相关知识归纳类比，抽象概括而成。教学中充分注意与小学的衔接，对于学生掌握新知识，形成能力是十分关键的。

初中几何入门历来是难关，但与小学的衔接恰到好处会使许多内容让学生很顺利地接受，如线段、角这部分内容的教学一定要注意发挥小学的作用，因这一部分知识与小学联系密切，如直线，角等。因此，分析小学数学与初中数学相应内容的联系是必要的，但比较两者的区别则更为重要。教学中必须通过分析与小学相关的联系，在联系中发现冲突，进而引入初中内容;同时还要注意比较二者的区别。这样才能真正有利于初中内容的学习，而且可以避免许多错误产生。

在几何教学中，讲清小学数学与初中几何的联系和区别有助于几何入门阶段教学，尽管许多概念、图形学生在小学数学中已经见到，有利于建立联系。但小学数学与初中几何有着很大的区别：①小学以计算图形的长度、面积、体积为重;初中则偏重判断、推理。②小学几何没有符号语言;初中大量使用符号语言。③小学研究线段、角度的和、差、倍、分，是从数量上讨论的;初中则是从形的角度研究它们。

二、重视几何语言的教学

几何教学，不仅要培养学生的抽象能力，还要培养形象思维能力，在结合图形形成概念时，也要有空间想象力的参与。用符号、字母表示几何图形，是几何教学中必不可少的，这些符号、字母的表示就是通常所说的几何语言。教材中的很多概念、公理、定理、性质并没有全部形成一定的几何语言，为此，教师在教学中，应根据情况，引导学生形成一定的几何语言，掌握相应的表达式，以便达到推理论证。

三、重视数學技能的训练

数学技能是数学学习过程中，通过训练而形成的一种动作或心智的活动方式。数学技能可分为心智活动技能和动作技能。这两种数学技能既有联系又有区别。一方面，心智活动技能的形成与动作技能有关;另一方面，动作技能又受心智活动技能的控制。

对于技能的培养，应以知识的理解为前提，知识的理解并不等于技能的形成，它必须通过练习才能获得。并且在技能形成后，将十分有利于后面知识的学习。成为以后学习不可缺少的条件。例如，若没有形成整式运算的技能，那么必将阻碍分式等知识的学习。

对于技能的培养，应认识到它是一个从“会”到“熟”的过程，其间要通过有目的、有计划的练习，才能完成这一转变。

首先，应对形成什么技能及其意义有明确的认识，对所需知识要清楚理解，这样才能产生学习的主动性与积极性。

其次待学生明白“算理”后就可以逐步缩短思维过程，把活动连贯协调起来，使有些中间过程省略。

对于技能的培养，要及时矫正，及时总结，达到“熟能生巧”。由于数学技能的学习过程是一步接一步的，一步出差，将影响后继学习，及时纠正，认真总结，能帮助学生正确、迅速地掌握有关数学技能。造成目前有些学生推理不真、计算不准、表达不清、作图不规的现象，究其原因，一是学生普通轻视数学技能的形成;二是技能的规范程度不高。要解决此类问题，教师的平时教学就应加强技能培养。

四、重视数学能力的培养

数学能力是顺利完成数学活动所必要的心理条件。数学能力与教学活动紧密联系，它是在数学活动过程中形成和发展起来的比较稳定的心理特征。数学能力应着力培养三大能力：①认知能力，学会吸收营养。②实践应用能力，学会解决试题。③创新能力，会提出问题。在数学教学中，要做到知识的传授与能力的培养协同发展。

首先，要加强基础知识的教学，为发展能力打下坚实的基础。由于知识的形成和发展具有互生性，为此，教师在传授知识时，必须从横纵两个方面教学，“横”指知识内在的异同，“纵”指知识之间的内在联系。

学生对知识的获得，离不开异同的比较，也离不开清脉络、找联系，使各个知识纳入整个学科体系中，达到条件化、系统化，这样方能为我所用。为此教师在课前要全面考虑、精心设计，不只从知识体系来考虑，还要考虑到如何组织安排才有利于能力的培养。

其次，改变教学方法，培养实践能力。教学中，要善于启发学生，废除向学生通过自己的观察、演算、探索、思考甚至自己去实验，去找有关问题的答案，从而获得知识。教给学生如何将知识归类，寻找规律;教给学生思维的方法、审查问题和解决问题的方法;教给学生对概念、原理、法则、公式理解与应用的规律;教给学生自己判断答案是否正确;教给学生探究问题，发现问题的方法等等，让学生学会自己解决问题。

五、和学生进行情感交流，激发学生的学习兴趣

老师要热爱自己的学生，多与学生进行交流，了解他们的内心世界，交流对几何学习的想法，做学生的知心朋友，使学生对老师有较强的信任感，树立学好平面几何的信心，那样学生自然而然地从害怕学习几何知识过渡到喜爱学习几何知识。

和学生进行情感的另一个方面是：教师通过几何应用或几何史学的故事等，如几何学之父欧几里德的故事，不仅使学生对数学产生极大的兴趣，同时从中也受到了教育，起到了“动之以情，晓之以理，引之以悟，导之以行”的作用。

最后，要充分调动和发挥学生的主动性和积极性。课堂教学真正做到学生为主体，教师为主导。鼓励学生独立思考，发现问题，解决问题，保持好数学学习兴趣的持久性和稳定性。激励学生自觉地学习，创造问题情境，要让学生处于“愤”、“悱”的情境中，使学生处于积极求知的状态下，大胆开拓，勇于创新。 让学生观察生活中的物体，去亲身体验几何图形的美感及作用，这样比起直接灌输给学生的概念、定理、公理知识学生掌握牢固的多，同时培养了学生的思维，降低学习几何学知识的难度，让我们的学生不再畏惧对几何知识的学习。给学生创造动手实践的条件，提供自主探究的机会教会学生学习的方法，从而提高学生的几何学习质量。