两道高考试题的分析与推测

李长福

隨着高考的不断改革，高考试题中的三角函数变化不大，遵循与前一年基本不重复，高考试题中的三角函数出现在第一题，题相对比较传统，难度较低，位置合理，每年必考。因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。下面分别是2013年与2014年高考17题，与三角函数相关：

2013年湖北理科高考试题17题，满分12分：

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c。已知cos2A-3cos（B+C）=1。

（Ⅰ）求角A的大小；

2014年湖北理科高考试题17题，满分11分：

（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；

（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？

2013年高考试题第17题，关于三角函数引入解三角形当中，考查学生对三角函数公式的把握，切入点是化同角，观察特点，然后根据题目的条件，发现用正弦定理更快解决问题；而2014年高考17题三角函数是对必修四62页题4的一个改编与拓展，是考查学生对函数的理解，对解决问题采取的方法，此题转化成解不等式与三角函数的单调性，通过两年的高考17题，不难发现，2015年高考17题将对教材的进一步研究，根据三角函数与实际应用方向出题，或者与正弦、余弦定理结合，与向量的结合范围不是很广，所以只要抓住与三角函数单调性、化角、最值，以及常用公式，那么2015年高考此题很容易得分。

通过相关练习把握其中的关键，才能在高考中拿分，下面是对应的练习：

（2）设∠A的对边a=1，求△ABC面积的最大值.

（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积。

（1）求w的值及函数f（x）的值域；

例4：在申办国家级示范性高中期间，某校拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室.如下图所示，ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40 m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，H在弧 EF上，设矩形AGHM的面积为S，∠HCF=θ。

（1）试将S表示为θ的函数；

（2）当点H在弧EF的何处时，该健身室的面积最大？最大面积为多少？

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；

例1考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的运用以及求三角形面积的最值，考查基本的运算能力。第（Ⅰ）问，利用正弦定理求边长，先利用同角三角函数的平方关系求出sinB，再用正弦定理；第（Ⅱ）问，先利用余弦定理找到b和c的关系，再利用基本不等式求bc的范围，代入三角形面积公式中即可得到最大值；例2考查和差倍半的三角函数公式、三角函数的图象和性质；例3主要是考查了运用三角函数表示面积，以及求解最值的运用；例4与向量问题结合，考查数量积的坐标运算、三角函数的单调性以及解不等式。因此，要想得分必须做好充分的准备、复习，要熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义、应用特点、常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法、降幂法、角的变换法等，并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题；要熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数三角函数的图象，利用图象来解决实际问题。

无论是2013年第17题、2014年高考17题，都说明三角函数的内容，在高考中都离不开教材，但又高于教材，让学生很熟悉，但是又要动脑思考，列出相关公式，计算方法，找出相关联的思路，这部分内容考查学生对三角函数相关问题的随机应变能力，能否找到切入点是关键，只要考生细心，多思考，就一定会发现解题的主线。因此，在复习中，针对不同基础的学生采取不同的方法，对症下药，因材施教，对必须记忆的知识点加强记忆，实施逐个过关，尽量保证学生在基础题中不丢分，同时加强一题多解的思维训练。

编辑 马燕萍