利用数学校本课程培养学生的运算能力

陈泽宁

运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力是数学的三大基本能力，历年来在中小学数学教学中都重视培养学生的运算能力，尽管如此，初中学生的运算能力普遍较差，有人认为是计算器的普及使用所造成的，也有人认为是目前初中数学教学过程中存在教育技术的缺陷所形成的……本文拟结合运算能力的特点，分析学生在运算中存在的问题，探讨利用数学校本课程如何培养学生的数学运算能力.

一、运算能力的两大特点

1. 运算能力是一个综合性的能力

运算能力与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力以及空间想象能力等是相互渗透、相互支撑的，如果学生不能熟记各种数据和公式，就无法正确而迅速地进行各种运算;如果对概念的理解不透彻，或根本不理解，运算必然会陷入盲目性;学生不善推理，就无法选取合理的运算方法;估计能力与空间想象能力也常常能帮助学生预测结果，从而对不正确的运算结果进行纠正.

2. 运算能力具有一定的层次性

在数学发展史上，不同类别的运算都是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成的.因此，学生对运算的认识和掌握也必须是循序渐进的，正如不掌握有理数的计算，就不可能掌握实数的计算;不掌握整式的计算，也就不可能掌握分式的计算;不掌握有限运算，就不可能掌握无限计算.所以，没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现.由此可见，运算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展起来的.

从上面的两大特点可以说明：在实际的数学校本课程教学中既不能让学生的运算能力保留在已有水平上，也不能超越知识内容和其他能力的水平孤立地发展运算能力.

二、在数学校本课程中培养学生运算能力的途径

1. 让学生经历运算过程，理解运算的意义

新课标对利用公式进行运算的要求比以前高了很多，如对完全平方公式，除了要求了解公式的几何背景，并能进行简单计算外，还要求学习了完全平方公式后，如果在数学校本教材中碰到（a + b）3的话，也会用类似的方法计算或推导出新的公式（a + b）3 = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3，因而在日常教学的延续——校本课程的教学过程中，教师一定要让学生经历运算过程，进一步体会公式的发现和推导，加深对运算意义的理解.

2. 加强运算策略的学习，优化运算的过程

传统的数学课程往往是直接介绍给学生通用的方法，例如在用方程解决问题的教学中，教师常常教学生先进行题型分类，然后采用行程问题、工程问题等来解决，导致学生的运算能力无法进一步提高.然而，要优化学生的运算能力，可以通过利用数学校本课程加强对实际问题的分析，突出解决问题的策略，要以借助图表、线图来整体把握和分析题意，寻找关系，优化运算过程.例如，高斯在计算“1 + 2  + 3 + … + 99 + 100 = ？”时，他可能是这样想的：1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = … = 50 + 51 = 101，所以答案是101 × 50 = 5050;也许，他用两次题目中的加数颠倒相加而得;也许他用的是另外的方法，所以他能正确而迅速地得到答案.尽管历史没有记载他当时的策略方法，但用了推理能力这一点则是无疑的.由此可见，如果让学生加强运算策略的学习，就可以避免复杂运算，从而优化解决问题的过程.

3. 采用“尝试、猜想”方法解题，体现运算价值取向

在数学校本课程的教学过程中，教师应指导学生从自己的生活经验和思考角度出发，多花些时间去思考和讨论问题，从分析讨论中找到不同的运算方法.例如，解一元一次方程x +  = x + 1，一般学生都是按照“规矩”进行下列的运算：两边同乘5，得5x + 1 = x + 5，移项合并同类项，得4x = 4，两边同除4，得x = 1.也有的学生采用先移项、合并同类项后，再进行x系数化为1.然而，在课堂中仍然有“不和谐”的声音：我觉得可以把x与1，x与放在一起，不用计算就可以知道x = 1了.

从上面的分析可以看出，固定的思维方法在运算中既有积极的一面，也有消极的影响，当学生掌握了某一种知识后，习惯用类似的旧知识去思考新问题，会出现思维的惰性，影响运算速度的提高，有时会导致运算过程繁冗不堪.所以在教学过程中，教师应注重培养学生的探索欲望和创新意识，捕捉学生创造性思维的火花，指导学生采用“尝试、猜想”去解题，从而体现出运算的价值取向.

4. 反思运算的过程，提高运算的准确性

在数学校本课程的教学中，教师既要关注学生能否根据法则、公式等进行正确的计算，更要帮助学生理解运算的算理，根据题目的条件寻找合理的、快捷的运算方法.如计算

就可以采用不同的方法和途径：

方法1：原式

方法2：原式

方法3：原式

以上三种不同的计算过程，所选用的运算性质与计算目标各有不同，可以通过对照计算过程所体现出的不同的运算方法，教师应引导学生反思每一种运算方法的合理性与科学性，从中找到一种计算结果的准确性的方法.

初中数学教师在数学校本课程的教学时应该认真倾听学生的思考过程，从中发现学生运算错误的原因，有针对性地加强学生对运算意义的理解，教会学生选择适当的运算方法，优化运算过程，只有这样，才能体现出数学校本课程的价值.