直线与平面平行的判定
2015-05-30安水芬
安水芬
一、教学内容分析
本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推理，不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理.本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大.
二、教学目标
通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理.培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力.让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感.
三、教学重点与难点
重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养.
四、教学过程设计
（一）知识准备、新课引入
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：（多媒体幻灯片演示）
我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为
.
提问2：根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径.
（二）判定定理的探求过程
1.直观感知
提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？
生1：列举日光灯与天花板，站立的人与墙面.
生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到教室门前作演示），然后教师用多媒体动画演示.
2.动手实践
教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行.又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师（视为线）与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师（视为线）与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师（视为线）与前、后墙面平行（老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示）.
3.探究思考
（1）上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线，②平面内一条直线，③这两条直线平行.
（2）如果平面外的直线a与平面 内的一条直线b平行，那么直线a与平面 平行吗？
4.归纳确认（多媒体幻灯片演示）
直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行.
简单概括：（内外）线线平行，线面平行.
符号表示：
温馨提示：
作用：判定或证明线面平行.
关键：在平面内找（或作）出一条直线与平面外的直线平行.
思想：空间问题转化为平面问题
（三）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）
1.作一作
设a，b是二异面直线，则过a，b外一点p且与a，b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存在说明理由？
先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程.
2.证一证
例 （见课本60页例1）：已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF //平面BCD.
变式一 空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA中点，连接EF，FG，GH，HE，AC，BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况.（共6组线面平行）
变式二 在变式一的图中作PQ // EF，使P点在线段AE上，Q点在线段FC上，连接PH，QG，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系？（在变式一的基础上增加了4组线面平行），并判断四边形EFGH，PQGH分别是怎样的四边形，说明理由.
4.练一练
练习1：见课本6页练习1、2
练习2：将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，设M，N分别为AC，BF中点，求证：MN // 平面BCE.
变式：若将练习2中M，N改为AC，BF分点且AM = FN，试问结论仍成立吗？试证之.
（四）总 结
先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：
1.线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行.
2.定理的符号表示：
简述：（内外）线线平行则线面平行
3.定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等.
五、教学反思
本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演绎推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的.
