高职数学教学中学生思维能力培养初探

苏玉

【摘要】长久以来，高等数学都是作为高等职业院校中的一门公共基础课而开设的.高等数学课程是培养大学生综合素质的重要依托.它对大学生的思维能力和分析问题、解决问题能力的培养具有不可替代的作用.本文从高等数学教学如何培养学生的思维能力入手，借助实例展示，对高职数学教学中学生思维能力的培养进行探讨，以期全面培养学生的各项思维能力.

【关键词】思维能力;高职数学教学;实例展示

高职学生的数学基础普遍较差，数学思维能力较弱，尤其是在高职教育提出“以应用为目的，以必需、够用为度”的教学原则，高数教学课时不断压缩的情况下，高职的数学教学变得越来越困难.本文从培养学生的思维能力入手，借助教学内容、教学方法和数学思维的实例展示，全面调动学生的学习积极性，激发学习热情，理清学习思路，抓住学习主线，培养学生的各项思维能力，不仅掌握更多数学知识，更要学生触类旁通，学会思考和解决各类问题，不断提高各项能力和素质.

一、高职数学教学内容分析

考虑到高职高专院校的教学实际，高职数学教学以“理解概念、强化应用”为原则.理论描述力求简约，重视思维能力、基本方法和基本技能的训练，充分体现以应用为目的，以必需、够用为度的高职教学基本精神.

目前，我们高职高专院校中，理工科一般开课两学期，文科视专业需要开课两学期或一学期.针对生源（高中毕业生或中等职业学校毕业生）教学内容和深度都有适当调整.高数的教学内容一般包括：函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、级数、线性代数初步、概率统计初步和数学建模等.其中前五项为基础内容，开课两学期的专业，除了要学习基础内容外，根据专业需求和学时长短来选择后面的学习内容.开课一学期的专业，因教学时长有限，仅能学习基础内容外加一章专业急需的数学内容.

二、培养学生思维能力的实例展示——以“最值问题”为例

首先，我们要分析——何为最值、我们为什么要学习最值、函数在哪些点可能取得最值、这些点跟已经学过的内容有什么联系、如何利用已学知识求得最值、在求解的过程中需要注意什么？

最值，顾名思义，最大值或最小值.在实际生活中，我们经常会遇到如何使利润最高、用料最省、速度最快等问题，反映在数学上就是求函数的最值问题.由前面函数的连续性内容，我们知道闭区间上的连续函数一定存在最值.所以，如果我们能确定一个函数在某个闭区间上连续，那么它在这个闭区间上一定存在最值.这里就培养了学生的分析、理解、判断、推理和概括能力.那么函数到底在哪儿取得最值呢？我们可以利用前面刚刚学习的极值的问题，通过图形来判断.作图的方式是数学课程中经常用到的教学方法，这个过程又培养了学生的画图能力、图形识别能力和抽象思维能力.通过图形分析，我们发现，闭区间上的连续函数在区间内的极值点或区间端点处可能取得最值.所以我们必须求出来所有的极值点，然后比较极值点处的取值和端点处的取值，最终确定哪个是最值点.这个过程同样培养了学生的综合、比较、判断、推理能力.然后，我们需要归纳出求最值的一般步骤.这个过程可以由学生自主完成，这可以锻炼学生的概括能力和思维的条理性和严密性.求最值的一般步骤为：（1）求出函数在对应开区间内的所有驻点和不可导点（这些是求极值点的过程），并计算出这些点的函数值及区间端点处的函数值;（2）比较这些函数值，最大者就是函数在此闭区间上的最大值，最小者就是最小值.那么这个过程需要注意什么呢？在发问的过程中，很多学生都迅速说出了他们的想法和观点：（1）函数是否在闭区间上连续？因为这个直接影响了极值点的确定;（2）要求出所有的不可导点，因为不可导点有可能是极值点;（3）别忘了求端点处的函数值，因为端点也有可能是最值点.在发问的过程中加以引导，学生思路更加清晰，思维更加缜密，对原来所学极值的内容掌握更加牢固，能够站在更深的思想维度里考虑极值问题.接下来，我们需要给学生给出一些函数求最值，让他们练习巩固.这个过程少不了教师的引导和点评.再往后，就要进入实际问题的最值求解.实际问题的设置要符合生产生活实际，最好能契合学生专业，以能启发学生学习兴趣为主要出发点.这个过程要注意：最值的求解必须符合实际意义.在实例求解的过程中，要注意培养学生的逻辑思维能力、分析问题能力和推理能力.最后，我们可以对最值问题做适当扩展和发散，以进一步启发、培养和锻炼数学基础较好或兴趣较高的同学的思维能力和思维方式.

三、思维能力培养贯穿高职数学教学始终

我们认为，只有在教学过程中时刻兼顾学生的数学基础，时刻强调学生思维能力的培养，将教师的思维过程和学生的思维过程全面展示和结合，才能真正做到让学生融入到有限的课时中去，才能彻底激发学生的学习热情，才能真正体现数学的教学目的和意义.本文主要针对高职数学教学中学生思维能力的培养，实例展示如何在教学过程中体现对学生的理解力、分析力、综合力、比较力、概括力、抽象力、推理力、论证力及判断力等各种思维能力的培养，让学生真正会思考、会抽象、会判断，变得更加智慧，处理问题更加游刃有余.

【参考文献】

[1]康德.论教育[A].刘克苏等译.北京：改革出版社，1997.

[2]刘贤军，王静.高等数学[M].长春：东北师范大学出版社，2010.6

[3]杨福章.探究性课堂教学模式探索[J].中国大学教学，2007（12）