平稳性技术指标在股票市场中的应用

单明霞 李云霞 邓伟

摘要：本文讨论了基于MACD、BOLL和SAR三类技术指标构造出适用于股票交易策略建模的平稳性指标，并在股票价格服从几何布朗运动的假设下验证了这些新指标的平稳性。最后，通过实际应用创建交易策略来验证它的有效性和获利性，提出一种在股票交易中的交易思想。

关键词：技术分析；技术指标；MACD指标；BOLL指标；SAR指标

引言

随着我国社会主义经济的快速发展，我国的有价证券也得到了快速的发展，股票、基金和债券等有价证券也越来越得到了人们的关注。到了2010年，中国的经济规模实力超越日本，成为了仅次于美国的全球第二大经济大国。在之后经历了多年的发展后，到了2015年上季度左右中国股市的总市值已经达到40万亿元，从而也是首次超过了日本股市的市值，成为了仅次于美国的全球第二大股票交易场所的国家。

1.票市场中的常用技术指标

（1）根据MACD指标的定义可知，MACD指标由离差值（DIFF）和异同平均数（DEA）两部分构成。DIFF是快速周期的EMA与慢速周期的EMA之间的距离差值，DEA是DIFF的周期为P日的EMA，对DIFF作进一步的修正，主要目的是为了消除了偶然因素的影响，从而有效避免因为简单移动平均频繁发出买卖信号的不足。于是MACD指标公式可表示为：

EMAnt（St）∑ni=1（n-1+1）st-i+1∑ni=1i（3-1）

DIFFt=EMAmt（St）-EMAnt（St），DEAt=EMApt（DIFFt）

MCADt=DIFF-DEAt

其中，St表示股票t时刻的收盘价格，m和n分别表示为快速周期和慢速周期。在实际操作应用中，常用的周期组合（m，n，p）一般分别取为（12、26、9）或者为（6，13，7）。

（2）根据BOLL指标的定义可知，BOLL指标由上轨线，中轨线、下轨线和股价这四部分组成的。因为BOLL指标计算中的中轨线的含义为n日的股价平均值，上轨线的含义为中轨线加上两倍的n日股价标准差，下轨线的含义为中轨线减去两倍的n日股价的标准差，于是可以得到BOLL指标的计算公式如下：

中轨线=S（n）t；上轨线=S（n）t+2*δ（n）t；下轨线=S（n）t-2*δ（n）t其中，St表示股票t时刻的收盘价格，n日内股价平均值S（n）t=1n∑n-1i=0St-i，以及对应的标准差δ（n）t=1n-1∑n-1i=0（St-i-S（n）t）2。

根据股价所选取的时间周期的不同，BOLL指标的分类也不同。BOLL指标一般分为日BOLL指标、月BOLL指标以及30分钟BOLL指标等各种不同周期类型的指标。在实际应用操作中，常选择用周期为10日或者20日的BOLL指标对未来短期的股价趋势变化方向进行判断。

（3）根据SAR指标的定义知，和MACD、BOLL指标相同的是，SAR指标的计算公式也是相当复杂。根据Wilder，J.W.给出的SAR指标定义，在不同周期的趋势变化中，SAR指标的计算有不同的递归表达式。假如股价在上涨趋势中，SAR的初始值取为前n期的最小股价值，那么对应SAR指标的递归表达式为：

SARt+1=SARt+AF（Ht-SARt）（3-2）

其中Ht为前n时期的最高价，AF为加速因子，AF也是随时间的变化而变动。一般而言，加速因子AF的初始值设为0.02。在股价未来的一段时间里，每当股价有新高出现的时候，AF按照线性增加0.02，直到增加到0.2为止。

相反，若价格处于下跌趋势中，SAR的初始值取为前n期的最高股价值，那么对应SAR指标的递归表达式为：

SARt+1=SARt+AF（Lt-SARt）（3-3）

其中Lt为前n时期的最低价，加速因子AF的初始值也设为0.02，在股价未来的一段时间里，每当股价有新低出现的时候，AF按照线性增加0.02，直到增加到0.2为止。

于是在SAR指标中，所涉及到的参数分别为周期时间的大小，加速因子AF的初始值和最大值，分别用n，a1，a2来表示。在实际操作应用中，常用的周期参数为n=10，a1=0.02，a2=0.2。

2.平稳性技术指标的构造

（1）根据MACD指标的计算公式原理，通过对MACD指标进行改进，构造出如下的技术分析指标：

Mt=DIFFt-DEAtSt-n-p（t>p+n）（4-2）

若股票价格St服从几何布朗运动，则有{Mt}t>n+p是平稳过程。

（2）根据BOLL指标的计算公式原理，通过对BOLL指标进行改进，构造出如下的技术分析指标：

Bt=St-S（n）tδ（n）t（t≥n）（4-4）

若股票价格St服从几何布朗运动，则有{Bt}t>n是平稳过程。

（3）根据SAR指标的定义和公式，令

Dt=1Pt-1>St-10Pt-1≤St-1（4-8）

为股价趋势方向的标志。Dt=1表示市场为上涨趋势，Dt=0表示市场为下跌趋势。通过对SAR指标进行改进，构造出如下的技术分析指标：

Xt=St-PtPt（4-11）

若股票价格St服从几何布朗运动，则有{Xt}t

3.平稳性指标的有效性的实证分析

我们给出沪市300指数、中小板指数和创业板指数在2010年1月1日至2015年1月31日的时期内的股价走势图，如图3-1到图3-3所示。

图1沪深300指数（399300）的价格走势

图2中小板指数（399005）的价格走势

图3创业板指数（399006）的价格走势

从图3-1、图3-2和图3-3中可以看出，在选定的样本时期内三个指数整体的走势趋势相似，但是每个指数的趋势波动幅度明显不同。从收益率表3-1的统计量中，我们可以看到沪深300指数收益率序列均值为负，而中小板和创业板指数收益率序列均值为正；创业板收益率的波动性最高，而沪深300指数的波动性较小。三个指数收益率的偏度均为负，峰度为正。

为了检验收益率序列样本的自相关系数的显著性，先计算一下置信度为0.95的置信区间±1.96/N。则可以得出沪深300指数的置信区间为（-0.0558，0.0558），中小板指数的置信区间为（-0.0558，0.0558），创业板指数的置信区间为（-0.0582，0.0582）。从表3-1和图3-4中得出，从相关性程度来讲，三个指数中创业板指数的相关性更为显著（Q值较大），另外从图3-5中得出，三大指数的收益率的平方序列相关性均较为明显。在图3-6中左边的直方图可以得出，三个指数的收益率具有尖峰、厚尾的统计特征。右边的正态拟合图中可以得出，每个正态拟合图为曲线，而不是直线状态。通过对每个指数的收益率分析可以得出三个指数的收益率是偏度均为负，峰度为正，存在明显的相关性，从而收益率不是正态性的。

图4收益率序列的样本自相关函数

图5收益率序列平方的样本自相关函数

图6收益率的直方图和正态性检验

4.结论

股票技术分析是现代证券市场中基本分析方法之一，而技术指标又是技术分析过中不可或缺的分析工具。本文中根据股票技术分析中的常用的MACD指标、BOLL指标和SAR指标三类技术指标分别对沪深300指数、中小板指数和创业板指数在2010年1月1日到2015年1月31日之间的收盘价交易数据进行了实证分析，得出结论。本文仅仅是从技术指标这一个角度作为切入口，研究了具有平稳性技术指标的盈利性的可行性。然而，在实际的股票市场中投资者往往会将技术分析与个股基本面分析两种方法相结合起来进行考虑。另外非同步交易问题、交易手续费成本问题、成交量和成交资金额对收益率的影响问题本文中尚未涉及，还有在实际操作中如何去寻找技术指标最佳的参数组合也是一个尚待解决的课题。（作者单位：1.四川工商学院；2.成都理工大学管理科学学院）

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