“y=kx+b”在物理实验中的应用

杜忠田

摘 要：笔者以测电池的电动势和内阻实验的数据处理为例，分析了由物理规律变形的解析式中各物理量（或物理量的倒数、物理量的组合）与一次函数y=kx+b对照，明确各字母之间的一一对应关系，分清自变量和因变量，弄清图线的斜率及截距的物理意义，得出实验结论。

关键词：电动势；内阻；自变量；因变量；斜率；截距

在测电池的电动势和内阻实验的数据处理中，习惯了用“X、Y”书写函数关系式的学生感觉不适应，有的学生分不清自变量和因变量，在探究图线斜率和截距的物理意义时出现了思维障碍。弄清由物理规律变形的解析式中各物理量（或物理量的倒数、物理量的组合）与一次函数y=kx+b各字母之间的一一对应关系，那么问题就迎刃而解了。

一、用电流表和电压表测电池的电动势和内阻

实验电路如图1所示，依据闭合电路欧姆定律，由E=U+Ir变形可得U=-Ir+E，对照y=kx+b可知，I是自变量，U是因变量，在U-I图像中：斜率|k|=r，图像与纵轴的截距b=E，如图2所示。

例1.（2014高考北京卷21题节选）利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻。选择的实验电路图如下图所示。

（1）某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在如图所示的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U-I图线。

（2）根据（1）中所画图线可得出干电池的电动势E =_____V，内电阻r=______Ω.

解析：（1）先描点，然后画图线。如图所示。根据数据点的排列趋势，可知图线为一条倾斜的直线。画图线时，应使平滑的直线尽可能经过更多的点，不在图线上的点尽可能均匀分布在直线两侧，第三个点离图线较远，应该舍去。

（2）由图像可知：电动势E=1.5V，

r==Ω≈0.83Ω

二、用电流表和变阻箱测电池的电动势和内阻

例2：（2014高考全国新课标卷I）利用如图（a）所示电路，可以测量电源电动势和内阻，所用的实验器材有：待测电源，电阻箱R（最大阻值999.9Ω），电阻R0（阻值为3.0Ω），电阻R1（阻值为3.0Ω），电流表?（量程为200mA，内阻为RA=6.0Ω），开关S。

实验步骤如下：（1）将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；（2）多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；（3）以为纵坐标，为纵坐标，R为横坐标，作图线（用直线拟合）；（4）求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。

回答下列问题：（1）分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式為_________。（2）实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R=3.0Ω时电流表的示数如图（b）所示，读出数据，完成下表。答：①_________，②_________。

三、用电压表和电阻箱测电池的电动势和内阻

实验电路如图5所示，据闭合电路欧姆定律E=U+r，变形可得=（）+，对照y=kx+b可知，是自变量，是因变量，在-图像中：斜率K=，截距b=，如图6所示。

例3.某研究性学习小组采用如下图所示的电路测量某干电池的电动势E和内电阻r，R为电阻箱，V为理想电压表，其量程略大于电源电动势。实验中通过多次改变电阻箱的阻值R，从电压表上读出相应的示数U，该小组同学发现U与R不成线性关系，于是求出了相应的电阻与电压的倒数如下表所示。回答下列问题：

（1）根据实验数据，请在所给的坐标系中绘出-关系图线。

（2）由图象可知，该电源的电动势E=____V，r=____Ω（保留两位有效数字）。

解析：

（1）根据给定的各组R、U值在坐标系中描出位置，然后依据这些位置作出-图线如图所示。

（2）根据闭合电路欧姆定律：E=U+r可得=·+，对照y=kx+b知纵轴截距是电动势的倒数，斜率是，有=0.35，==0.25Ω/V，

得E=2.9V，r=0.71Ω。

新课程标准对物理实验的要求之一，就是“会用正确的方法处理实验数据，并得出结论”。虽然处理实验数据的方法很多，但是“利用表格、对照y=kx+b图线处理实验数据”是较为常规的方法。从以上例题可以看出，该方法也是近几年高考的热点，所以要求学生都应该很好地掌握。