剖析带电粒子在电场中运动的核心考点

蒋纬 郑宏建

带电粒子在电场中运动时，主要受到静电力的作用，静电力虽然从本质上有别于力学中的重力、弹力、摩擦力，但产生的效果服从于牛顿力学中的所有规律，因此，有关静电力作用下的带电粒子的运动问题，应该根据力学的解题思路去分析。剖析历年试题，从解题思路方面来看，此类问题的核心考点主要有以下四个。

考点一：带电粒子在电场中的a，v.E_k，E_p如何变化

例1 如图1所示，虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷，一带电粒子以一定的初速度射入电场，实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子在从a点运动到b点、再运动到c点的过程中，下列说法正确的是（）。

A.动能先增大，后减小

B.电势能先减小，后增大

C.静电力先做负功，后做正功，总功等于零

D.加速度先变小，后变大

解析：由带电粒子的运动轨迹可知，粒子与正点电荷之间应是斥力。因此粒子在从a点运动到b点的过程中，静电力做负功，动能减小、电势能增大，静电力增大，加速度变大；粒子在从6点运动到c点的过程中，刚好相反。因为a、c两点在同一等势面上，所以粒子在从a点运动到6点、再运动到c点的过程中，静电力先做负功，后做正功，总功等于零。答案为C。

为你支招：判断带电粒子的运动轨迹、静电力的方向，以及比较电势高低、场强大小、能量变化，是分析动力学问题的起点。在曲线运动中，力的方向指向轨迹凹的一侧。沿电场线方向电势逐渐降低。电场线越密集的地方场强越大。当静电力做正功时，带电粒子的电势能减小，动能增大。

考点二：带电粒子在电场中的平衡问题

例2 如图2所示，水平地面上固定着一个光滑绝缘斜面体，斜面与水平面间的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置着一个带等量同种电荷的小

图2球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可以被视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（）。

A.小球A与B之间库仑力的大小为

B.当 时，细线上的拉力为o

c.当 时，细线上的拉力为o

D.当 时，斜面对小球A的支持力为0

解析：由库仑定律得小球A与B之间库仑力的大小 ，所以选项A正确。当细线上的拉力为O时，小球A受到库仑力、斜面支持力、重力作用，如图3所示，具体关系为 ，解得 ，所以选项B错误，c正确。由小球A的受力分析可知，斜面对小球A的支持力不可能为0，所以选项D错误。答案为AC。

为你支招：解决平衡问题的关键是对物体进行受力分析，根据题意正确画出物体的受力示意图是解决平衡问题的前提。求解三力平衡问题时，一般采用合成法，即把任意两个力合成，其合力一定与第三个力等大反向。求解三力以上的平衡问题时，往往需要采用正交分解法。

考点三：用活动力学规律，将力电问题转化为常见的动力学问题

例3 在方向水平的匀强电场中，一个不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于0点。把小球拉起直至细线与电场方向平行，然后无初速度地释放。已知小球摆到最低点的另一侧，细线与竖直方向间的最大夹角为θ，如图4所示。求小球经过最低点时细线对小球的拉力大小。

解析：设细线长为L，小球带电荷量为q，场强为E。若电荷量q为正，则电场方向水平向右，反之向左。小球从释放点运动到左侧最高点，重力势能的减少量等于电势能的增加量，即mgLcosθ=qEL（l+sinθ）。设小球运动到最低点时的速度为v，细线的拉力为T，则由能量关系得 ，由牛顿第二定律得 。联立以上各式解得 。

为你支招：本题考查了牛顿第二定律，物体做圆周运动时速度与加速度的关系，匀强电场方向的判断，静电力做功与电势能、动能变化的关系等基本概念和规律。要求同学们深刻理解概念和规律的确切含义、适用条件，从规律出发进行逻辑推理，把相关知识融会贯通、灵活应用，从而将力电问题转化为常见的动力学问题进行求解。

考点四：带电粒子在电场中的偏转问题

例4 如图5所示，质量 的带电微粒以 的初速度从水平放置的平行金属板A、B的中央飞人板间。已知板长L=10cm，板间距=2cm，取g=10m/s²。当A、B两板板间的电压为1×l03 V时，带电微粒恰好沿直线穿过板间，则A、B两极板间的电压在什么范围内时带电微粒能从板间飞出？

解析：当带电微粒恰好沿直线穿过板间时，有 （带负电）。当粒子向下极板偏转时，做类平抛运动，有 ，其中 ，解得 同理，当粒子向上极板偏转时，有 ，其中 ，解得UAB<1800V。综上可知，满足题意的电压范围是200V

为你支招：求解带电粒子在电场中的偏转问题时，常采用类平抛运动的思想进行分析，一般按照运动的实际情况把运动正交分解为垂直于电场方向上的匀速直线运动和沿电场方向上的匀加速直线运动

1.-带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图6中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a点运动到b点的过程中，能量的变化情况为（）。

A.动能减小

B.电势能增大

C.动能和电势能之和减小

D.重力势能和电势能之和增大

2.如图7所示，电子在电势差为Ul的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中一定能使电子的偏转角θ变大的是（）。

A.Ul变大，U2变大

B.U₁变小，U2变大

C.U₁变大，U2变小

D.U₁变小，U2变小

3.如图8所示，一个质量m=30g、带电荷量q=-1.7×10^-8C的半径极小的小球，用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行。当小球静止时，测得丝线与竖直方向间的夹角θ=30°，求匀强电场的方向和电场强度的大小。（取g=10m/s²）

4.如图9所示，AB是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向一定。在圆周平面内，将一带正电荷q的小球多次从A点以相同的动能、朝不同的方向抛出时，小球会经过圆周

图9上不同的点，已知在这些点中，小球到达C点时的动能最大。图中0-30°，若不计重力和空气阻力，求：

（1）电场方向与AC间的夹角a为多大？

（2）若小球在A点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰好能落在C点，那么小球的初动能为多大？

参考答案：1.C 2.B 3.E=l×lO^-7N/C，方向水平向右。 4.（l）a=30。；（2）