例析统计中的图表信息题

季克娟

图表信息题是通过图形及表格等形式给出信息的一种新题型。由于这类题立意新颖、构思精巧、解法灵活，能突出对考生的阅读理解能力、获取信息与处理信息能力的考查，因而备受各级各类考试命题者的青睐。现就统计中的图表信息题予以分类解析，旨在探索命题规律，揭示解题方法。

一，线条图信息题

这类题主要是通过在线条上标注文字或数字等反映各种数据信息。解题时要重视对数据的分析，提取、检索与转化有用信息，然后应用题干中的相关信息去解决问题，特别要注意题目中的特殊限制。

例1 如图1，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1、1、2、2、3、4。现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量。

A

（1）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当z≥6时，可保证信息畅通，求线路信息畅通的概率。

（2）求选取的三条网线可通过的信息总量的数学期望。

解：（1）由1+1+4=1+2+3=6，得 。 由1+2+4=2+2+3=7，得 。 由1+3+4=2+2+4=8，得

由2+3+4=9，得 。

P（x≥6）=P（x=6）+P（x=7）+P（x=8）+P（x=9）= 。

（2）由1+1+2=4，得 。

由1+1+3 =1十2+2=5，得 。

三条线路可通过的信息总量的数学期望为： 。

评析：解答本题的关键是从图中获取所涉及的随机变量包含的基本事件及相应的概率的计算。

二、直方图，条形图信息题

直方图、条形图能直观反映各种数据信息，具有可比性、规律性。理解图形中的信息，找出变化趋势和规律，是解答这类题的关键。

例2 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图（如图2）。由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.O之间的学生数为6，则a、b的值分别为（）。

A.0.27，78

B.0.27，83

C.2.7，78

D.2.7，83

解：注意到纵轴表示 ，由图像可知：前4组的频数的公比为3，最大频率a=0.1×3³×0.1=0.27。

设后6组的频率的公差为d，则0.01+0.03+o.09+0.27×6+ .d=l，解得d=-0.05，即后6组的频率的公差为-0.05，故视力在4.6到5.O之间的学生数为（0.27+0.22+0.17+0.12）×100=78。

评析：本题主要考查有关直方图的基础知识，考查考生的读图、识图能力，以及结合实际的应用能力。解答本题的关键是利用直方图中残缺不全的数据，分析它们之间的内在关系。

三、表格信息题

表格能集中给出解题信息，简洁、明了。理解表学科学，探奥秘，开阔知识视野；品英华，添食粮，托起梦想翅膀。——风铃姐姐中内容，根据数据特征找出数量关系进行计算或推理，是求解表格信息题的关键。

例3 A、B两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如表1所示（单位：t/hm²），则产量比较稳定的水稻是

。

解：A、B两种水稻连续5年的平均单位面积产量的平均值都等于10，方差分别为：

，这表明A品种水稻的产量比较稳定。

评析：解决本题，也可以通过特殊的数据作出合理推测。表1中B品种水稻第一年的平均单位面积产量为9.4t/hm²，第三年的平均单位面积产量为10.8t/hm²，其波动比A品种水稻大得多，所以A品种水稻的产量比较稳定。

四.表图结合信息题

表格简洁给出数据信息，条形图和直方图直观反映各种数据信息，两者在反映问题时互相联系，互相补充。正确理解表中与图中的信息间的关系，是解决这类题的关键。

例4 “小康县”的经济评价标准为：①年人均收入不少于700美元；②年人均食品支出不大于收入的35%。某县有40万人口，调查数据如图3和表2所示，则该县（ ）。

A.是小康县

B.达到标准②，未达到标准①，不是小康县

C.达到标准①，未达到标准②，不是小康县

D.两个标准都未达到，不是小康县

解：0×6+200×3+400×5+600×5+800×6+1000×7+1200×5+1600×3=28200>700×40，达到标准①。

140×3+200×5+240×13+300×10+360×9=10780， ，未达到标准②。

评析：检验是否达到标准①，是一般的算术平均数问题，检验是否达到标准②，需先计算出总的收入与总的支出，再求比例。

五、茎叶图信息题

茎叶图一般适用于样本容量较少的数据。用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是统计图上没有原始数据的损失，所有的数据信息都可从茎叶图上得到；二是茎叶图可以随时记录数据，方便记录与表示。茎叶图一般用来表示有两个有效数字的数据，虽然可以表示有两个以上有效数字的数据记录，但没有表示有两个有效数字的数据那么直观、清晰。

例5 将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图4所示的茎叶图，由图可知（）。

A.甲、乙两队得分的平均数相等

B.甲、乙两队得分的中位数相等

C.甲、乙两队得分的极差相等

D.甲、乙两队的得分在分数段[30，39）内的频率相等

解： ，则A正确。

甲队的得分的中位数是 ，乙队的得分的中位数是 ，则B错误。

甲队的得分的极差为51-24=27，乙队的得分的极差为52-22=30，则C错误。

甲队的得分在分数段[30，39）内的频率为 ，乙队的得分在分数段[30，39）内的频率为 ，则D错误。

评析：本题考查由茎叶图求数据的平均数、极差、中位数及频率，读懂茎叶图是解题的关键。