函数概念的教学策略探究

朱永江

【摘要】

函数概念是中学数学的核心概念.本文从函数历史发展、教材方面、学生方面、教师方面这四个方面来分析造成函数概念难以理解的原因，并逐条解读给出了在教学中解决这四方面问题的办法.

【关键词】函数概念；概念教学；概念与思想；思维品质

函数概念是所有高中数学老师公认的教学难点之一，教师教起来感觉力不从心，学生学起来困难重重.多年的教学实践告诉我们造成函数概念教师难教学生难学的主要原因主要有以下几种：第一，函数概念的历史原因.第二，教材的编排模式.第三，学生认知原因.第四，教师的教学观点.

面对矗立在我们面前的“四座大山”，我们如何才能征服？虽然教材的编排模式我们不能做大的改变，但其他“三座大山”我们只要做适当的改变，还是可以征服的.

首先，教师要转变概念的教学观念

教师的观念是至关重要的，但也是最容易改变的.教师在观念上要重视对概念的教学，走出“概念无用”的误区.概念是思维的细胞.数学学习离不开推理，推理离不开判断，而判断是以概念为基础的.所以，我们应该能认识到理解概念是一切数学活动的基础，概念不清就无法进一步开展其他教学活动.学生的概念理解和应用水平也是衡量教学质量高低的最重要标准.概念是重要的，概念反映思想，但概念不出思想，不是通过概念的变换产生思想的，相反，思想产生概念.思想不出自概念，而概念出自思想.比起概念来，思想内容更重要；比起形式定义来，概念实质含义更重要.所以教师要从思想上重视概念的教学，认识概念教学的重要性.另外教师也要掌握概念教学的基本过程，掌握概念教学方法，尤其是对核心概念的教学方式和方法.只有这样我们才能有效地实施函数概念的教学，提高函数概念教学的效果.

其次，教师在概念教学中要注意对教材的研读

教师在教学过程中首先就要教会学生阅读教材，利用教材，收集教材中的有用信息，再组织学生自己总结，学会表达，领会数学阅读中，文字语言、符号语言与图形语言的相互转换，形成数、形、意相结合的思维模式.在具体的函数概念教学中，教师首先要组织学生认真学习课本上给出的三个函数，让学生用自己的语言首先总结它们的共同点，然后教师再给出函数的概念，让学生比较自己语言描述与教材给出的概念之间的差异.那么在此基础上教师和学生都可以发现学生忽略的地方、理解不清的地方和完全不能理解的地方.在函数概念的教学中教师要对概念中的“非空数集”“每一个”“唯一”“对应”等词语认真解读，这是学生难以理解或领会不深的地方.尤其是“对应”这个词，才脱离初中的学生是很难理解的.要想达到最佳教学效果，教师一定要通过自己举例子，学生举例子，然后每一个例子都让学生用概念“检查”一次，叙述一次，发现学生认识上还存在的问题，及时解决，帮助学生掌握概念，同时也能提高学生的理解与表达能力.

再次，教师要了解高一学生的思维品质

初中生主要是以经验性为主的抽象逻辑思维.在这一阶段虽然抽象逻辑日益占有主要地位，但具体形象仍然起着重要作用.而高中主要是以培养理论性为主的抽象性逻辑思维，要求他们具有更高的抽象概括能力，不仅能理解大量的抽象概念，会根据数量、形体的本质属性给数学概念下定义，而且要能运用概念进行复杂的判断、推理，从而逐步形成辩证逻辑思维.教师在教学时首先要了解初中与高中学生之间的这些思维品质上的差异，既不能低估学生的能力，也不必过高地估计，正确把握学生能力的“最近发展区”来设计教学.在教学过程中准确把握学生对初中所给函数概念的理解程度，在此基础之上逐步渗透高中的函数概念，让学生从形象思维逐步向抽象思维过渡.把函数从“解析式”的理解逐步向“对应”靠拢，从而真正理解函数的概念.

最后，教师要正确对待函数概念的发展历史

现在大家都有这样一种共识：个体的发展往往重复种族发展的历史即“个体发展重复律”.如果教师了解函数概念发展历史上出现的典型错误，并由此可以预见现在学生在学习上的错误，进而事先采取适当的措施予以避免错误的发生并及时纠正错误.但是我们应该清楚在实际教学中不应该是真实历史的简单重现，而应是历史的适当重建，做到“数学史与数学教育的融合”.著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔倡导这样一个观点：“我们不应该完全遵循发明者的历史足迹，而应是经过改良，同时有更好引导的历史过程.” 所以教师要想“再创造”，就必须先了解函数概念的发展历史.中学函数概念从初中的“变量说”，再到高中的“对应说”，正符合函数的发展历史，也就更符合人们的正常思维.我们教师如何带领学生用几节课来跨越几百年的函数概念发展历史，其难度可想而知.但是我们可以采取不同的方法来降低理解函数概念的难度最有效的从具体的例子来缩短这种距离.初中已经知道函数是两个变量之间的对应关系，那么可以用这样两个函数的例子：y=1（x∈R），y=1（x为有理数）0（x为无理数）.这两个函数就很难用变量之间的对应关系来判断是不是函数，这不就成功激发学生的求知欲？

函数概念作为高中的核心概念，难理解是情理之中的.如果我们老师能够清楚地认识到造成函数概念难以理解的原因，并在教学中做到有的放矢，那么我们一定能够帮助学生更好地理解函数概念，提升教学效果.

【参考文献】

[1]朱丹.如何有效降低认识函数概念的门槛——以基于认识的问题链进行函数概念的教学设计[J].中学数学教学，2013（1）：5-8.

[2]曹才翰，章建跃.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，2008.

[3]张楚廷.教学论纲[M].北京：高等教育出版社，2000.

[4]Freudenthal H.Phenomenology of Mathematical Structures[M].Reidel，1983.