应用动能定理错因分类辨析

王建平

一、由于对动能定理中功的误解而导致出错

例1 在光滑的水平面上静止着一个质量为m=lkg的物体，受到一个水平向东的拉力F1 =3N和一个水平向北的拉力F2=4N，物体在这两个拉力作用下运动了一段位移的过程中做功分别为W1=3J和W2=4J，求此过程物体的末速度大小。

错解：由于物体受到的F1和F2两个拉力相互垂直，则此两个力的合力做功为，再对物体应用动能定理有，解得υ=

错解分析：功是标量，求合外力做的功是对物体所受的每个力所做的功求代数和，而不是求矢量和。

解析

对物体应用动能定理有，解得

点评

求合外力做功有两种方法。一是分段求功，然后把各段相加（求代数和）；二是分力求功，然后把各个力所做的功求代数和。

二、由于对影响物体运动过程中做功因素不能作出正确分析而导致出错

例2 一质量为m的皮球从高H处自由落下，反弹的高度为原来的詈，已知皮球在与地面碰撞时没有能量损失，皮球在运动过程中受到的空气阻力大小不变，要使皮球仍能回到原来的高度H，需对皮球至少做功多少？

错解：由于皮球反弹的高度力原来的，说明损失的能量为，故答案为

错解分析：在下降过程和上升过程中空气阻力对皮球都做负功，做的功与皮球的运动路程成正比，皮球回到原来高度显然比反弹的高度为原来的詈时空气阻力所做的负功要多。

解析

设空气阻力大小为厂。从高为H处

下落到再反弹到高为处的过程，对皮球应用动能定理有0；从高为H处下落到再反弹到高为H处的过程，设外力做功为W，对皮球应用动能定理有Wf（2H）=O。解得

点评

对本题应注意分析受力，搞清楚影响皮球做功的因素。空气阻力、滑动摩擦力所做的负功都是与物体的路程成正比，而不是与位移成正比。

三、没有搞清题中情景而出错

例3 如图l所示，MPQ为竖直面内一固定轨道，MP是半径为R的1/4光滑圆弧轨道，它与水平轨道PQ相切于P，Q端固定一竖直挡板，PQ长为S。一小物块在M端由静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次碰撞（碰撞过程没有能量损失）后停在距Q点为L的地方，重力加速度为g。求物块与PQ段轨道的动摩擦因数μ的可能值。

错解：物块与Q处的竖直挡板相撞后，向左运动一段距离，停在距Q为L的地方。没该点为01，物块从M运动到Q再到O1的过程，根据动能定理有mgR一μmg（S+L）=0，解得

错解分析：对题中“与挡板发生一次碰撞（碰撞过程没有能量损失）后停在距Q点为L的地方”的情景考虑不周，丢落了一种情况。实际上，物块也可能与挡板碰撞后向左滑过PQ段轨道，冲上MP段圆弧轨道后再下滑，到距Q点为L的地方停止运动。

解析

第一种情况同错解，还要再考虑另一种情况。

物块与Q处的竖直挡板相撞后，向左运动冲上圆弧轨道后，返回水平轨道，停在距Q为L的地方。设该点为O₂，对这一过程，根据动能定理有mgR-μmg（2S+S-L），解得。

所以物块与PQ段轨道的动摩擦因数μ的可能值为和。

点评

对本题，一定要搞清题中情景，弄清其中的状态和过程，找出相关条件和主要因素再求解。