高考前的“唠叨”

赵峰

1.集合元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性。

2.用描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素。如{r|y=lg、x表示函数y—lgx的定义域；{y|y=lgx}表示函数y=lgx的值域；{（x，y）|y—lgx}表示函数y-lgx的图像上的点集。

4.对于含有个个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2”、2” 1、2” 1、2”-2。

5.注重数形结合在集合问题中的应用，利用列举法时常借助Venn图解题，利用描述法时常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值。

6.“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论，而“命题p的否定”即非p，只是否定命题p的结论。

7.在否定条件或结论时，应把“且”改成“或”、“或”改成“且”。

8.要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指由B能推出A，且由A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指由A能推出B，且由B不能推出A。

9.要注意全称命题的否定是特称命题（存在性命题），特称命题（存在性命题）的否定是全称命题。如“a、b都是偶数”的否定应该是“a、6不都是偶数”，而不应该是“a、b都是奇数”。求参数的取值范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想。

10.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。

11.函数是数集到数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件，只能一对一或者多对一，不能一对多。

12.求函数的定义域，关键是依据含自变量的代数式有意义来列出相应的不等式（组）求解。如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏。对于抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同。

13.用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域。

14.分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数。

15.判断函数的奇偶性，要注意定义域（若是奇函数或偶函数，定义域必须关于原点对称），有时还要对函数式进行化简整理，但必须注意使定义域不受影响。

16.（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单凋性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。

17.求函数的单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“U”和“或”连接，单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替。

18.求函数的最值（值域）常用的方法。

（1）单调性法：适用于已知或能判断单调性的函数。

（2）图像法：适用于已知或易作出图像的函数。

（3）基本不等式法：特别适用于具有分式结构或包含两元的函数。

（4）导数法：适用于可导函数。

（5）换无法：特别要注意新元的范围。

（6）分离常数法：适用于一次分式形式的函数。

（7）有界函数法：适用于含有指数、对数式或正弦、余弦式的函数。

无沦用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是利用基本不等式法时，并且要优先考虑定义域。

19.函数图像的几种常见变换。

21.二次函数问题。

（1）处理二次函数问题时勿忘数形结合。二次函数在闭区间上必有最值。求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系。

（2）二次函数的解析式的三种形式。

29.向量的平行与垂直。

30.向量的数量积。

34.等差数列的有关概念及性质。

易错警示：由于等比数列前n项和公式有两种形式，因此在求等比数列前n项和时，首先要判断公比q是否为1，再根据q的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q是否为1时，要对q分q=1和q≠1两种情形进行讨论。

36.数列求和的方法：公式法、分组求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项法等。数列求和时要明确：项数、通项，并注意根据通项的特点选取合适的方法。

37.在求定义域、值域及不等式的解集时，其结果一定要用集合或区间表示，不能直接用不等式表示。

38.不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，需要讨沦这个数的正负。

易错警示：利用基本不等式求最值时，要注意验证“一正、二定、三相等”。

40.解决线性规划问题时，要注意边界的虚实：注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解。

41.-个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正（主）视图下面，长度与正（主）视图一样，侧（左）视图放在正（主）视图右面，高度与正（主）视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”。在画一个物体的三视图时，一定注意实线与虚线要分明。

42.在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段。平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段长度减半。

43.空间直线与平面、平面与平面的位置关系。

（1）直线与平面。

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判定定理和性质定理。

判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

③直线与平面垂直的判定定理和性质定理。

判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

（2）平面与平面。

①位置关系：平行、相交（垂直是相交的，种特殊情况）。

②平面与平面平行的判定定理和性质定理。

判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

③平面与平面垂直的判定定理和性质定理。

判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

性质定理：两个平面垂直，则一个平而内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

（未完待续）