关于信号和系统的MATLAB运用对策解析

严国庆

【摘要】 MATLAB的出现，使得信息和系统课程的计算机辅助教学变得更为便捷，得到了相关教育教学人员的重视。本文结合MATLAB的相关概念，对其在信息和系统教学中的应用进行了分析和探讨。

【关键词】 信号和系统 MATLAB 运用对策

前言：信息化时代的到来，使得各种信息技术得到了非常广泛的应用。信息与系统作为“通信工程”、“电子与信息工程”等专业的必修课程，在教学过程中存在的理论计算繁琐、时域图和频域图众多等难点，严重影响了教学效率的提高。MATLAB的出现，为信息和系统课程的计算机辅助教学提供了巨大的便利，得到了相关教师的高度重视。

一、MATLAB的相关概念

MATLAB是由美国MathWorks公司出品的商业教学软件，可以用于算法的开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，包括了MATLAB与Simulink两个部分。MATLAB的优点主要体现在以下几个方面：（1）高效的数值计算和符号计算功能，将用户从繁琐的数学运算分析中解脱了出来；（2）具备相对完备的图形处理功能，能够实现计算结构和编程的可视化；（3）功能丰富的应用工具箱，为用户提供了大量方便实用的处理工具；（4）友好的用户界面及与数学表达式接近的自然化语言，为学习者提供了巨大的便利。

二、MATLAB在信息和系统中的运用对策

MATLAB在信息和系统中的运用，主要表现在两个方面：

1.周期信号的分解与合成。在MATLAB中，符号运算功能可以为周期信号的分析提供良好的工具支撑，这里以三角形式傅里叶级数为例，对信号的分解与合成进行分析。

三角形式傅里叶级数为

（1）

其中，an和bn为频谱系数，分别为：

由公式（1）可知，任何满足狄义赫利条件的周期信号，都能够分解为不同频率的正弦和余弦分量的叠加。当n=1时，称为基波或者一次谐波分量，当n=2时，称为二次谐波分量，等等。可见，周期信号能够分解为各次谐波分量的叠加，而各次谐波分量的叠加反过来也可以合成周期信号。利用MATLAB实现上述过程时，只需要编写子函数x=time_fun_x（t）、子函数y=yime_fun_e（t），以及求解该周期信号傅里叶级数频谱系数及绘制合成波形图的通用函数CTFShchsym.m，然后使程序运行，就能够实现周期信号的分解与合成，与手工运算相比，更加方便和快捷。

2.利用MATLAB验证采样定理。采样定理是连续信号与离散信号之间相互转换的理论依据，其重要性是不言而喻的。依據时域采样定理可知，一个带宽为ωm带线信号x（t），可唯一地由其均匀采样信号xs（t）=x（nTs）进行确定。其中，采样时间间隔Ts=π/ωm，也可以称为奈奎斯特间隔。

当Ts≥π/ωm，采样频率ωs<2ωm时，采样信号的频谱会出现混叠，如果采用低通滤波器，并不能获得原信号的全部频谱，或者说，恢复后的采样信号与原信号存在很大的误差。信号x（t）=Sa（t）是一个带限信号，ωm=1，该信号属于典型信号，是对其他信号进行分析的基础。这里将其作为采样目标，设x（t）=Sa（t）=sint/t，则x（jω）为

对其进行理想采样，结合时域取样定理，采样间隔应该能够满足Ts<π/ωm=π。为了对采样定理进行验证，这里取Ts=0.7π与Ts=1.5π两种情况，并对结果进行对比。

先取Ts=0.7π，利用MATLAB中的采样函数表示Sa（t），可得Sa（t）=Sinc（t/π），则

通过编程运行后，对其结果进行分析，两个信号的绝对误差仅为10-6数量级，表明重构精度较好。之后，再取Ts=1.5π，对之前的程序进行适当改动，分析其运行结果，发现绝对误差已经增大。其原因主要是采样信号的频谱混叠，在|ω|<ωc的区域内，频谱出现了相互干扰。由上述分析结果可知，原信号的最大频带宽度为ωm=1，当采样间隔Ts=0.7π，即Ts≤π时，能够满足采样定理，原信号可以有效从取样信号中恢复，不存在失真现象；当采样间隔Ts=1.5π时，不满足采样定理，信号频谱混叠，原信号与重构信号的绝对误差极大。通过对结果的对比分析，起到了对取样定理验证的效果。

三、结语

总而言之，在信息技术飞速发展的带动下，MATLAB作为一种商业教学软件，凭借其在数值计算和信号处理方面的优势，在教育教学领域得到了非常广泛的应用。

参 考 文 献

[1]张红燕，李立礼，樊东红.基于MATLAB的信号与系统教学研究[J].时代教育：教育教学版，2011，（1）：18-20.

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[3]许艳惠.Matlab在“信号与系统”分析中的应用[J].电气电子教学学报，2007，29（1）：100-102.