浅谈中学数学概念的讲解

陈娇

【摘 要】数学概念是学习数学的前提，淡化概念要掌握“度”。要培养数学素质，必须重视概念的学习。知识是为生活实践服务的，所有的数学概念，全部来源于现实生活的具体事例。一切的公理，定理，公式，法则，规定都是数学概念组合而成。

【关键词】概念；本质

在人类带着希翼和憧憬，走入了科技迅猛发展的21世纪之际，教育课程改革便成为了时代的最强音。在改革过程中，难免存在着各种问题，有人提出了淡化概念的观点，其针对于中学生普遍存在的课业负担过重，但如何淡化概念，具体到一线教学，尚没有定论，怎样把握好度，却是一个值得探讨的问题。淡化概念在某种程度上，必然会使学生的知识结构中出现概念理解的不稳定、不清晰、不准确，容易出现学习的负迁移，为进一步的学习带来了困扰。可见，不能武断地强调对概念的淡化，而应力求理论与实际相结合，紧密联系自己的教学实践，用辩证唯物主义的观点来进行概念的教学。

数学概念是学习数学的前提，淡化概念要掌握“度”。要培养数学素质，必须重视概念的学习。知识是为生活实践服务的，所有的数学概念，全部来源于现实生活的具体事例。一切的公理，定理，公式，法则，规定都是数学概念组合而成。一般地，鉴于中学生的年龄特征、心理建构能力和知识结构，某些概念的学习不能提出过高的要求，特别是将概念形式化，对于概念定义的语言，不追求过于严谨，必须充分考虑可接受性原则，九年义务教育数学课程标准，对于有理数、方程、不等式、代数式、二次根式等，从过去的大纲要求理解，降低到了解的层次，因为初中生对于上述概念很难达到理性认识，只要求在感性认识的基础上，能说出是什么何在实际题目中能识别就可以了，淡化概念，必然会使学生的知识结构中出现概念理解的不稳定、不清晰、不准确，容易出现学习的负迁移，为进一步的学习带来了困扰。可见，不能武断地强调对概念的淡化，而应力求理论与实际相结合，紧密联系自己的教学实践，用辩证唯物主义的观点来进行概念的教学。

针对初中数学概念学习，我总结了以下几种教法：

一、抓住概念的本质

每个概念都有确定的含义，即区别于其它概念的特殊性质。例如，“方程”的概念的含义是“含有未知数的等式”，明确地指出了方程与代数式的区别；代数式是“用代数运算符号把数字和表示数的字母连接起来的式子”，所以，代数式的本质是一个“数”，而我们所学的方程，是用等号连接两个代数式，它的本质是表明一个“关系”，只有其中的字母取一定的数值时，等号两边的代数式的值才能相等，而这个“一定的数值”还不知道，所以叫做未知数。

二、理解概念的条件

定义是判断一件事情的语句，它是由题设和结论两部分组成的，所以我们要分析定义中的条件，能否减少或增加条件？比如二次函数是形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数，如果去掉a≠0这个条件，则二次项的系数可以等于0，此时这个函数就不一定是二次函数，还可以是一次函数。这是我们做题时经常容易出错之处，因为少了a≠0这个条件，就不是二次函数的概念了。

三、学会顺用逆用定义

所有的数学定义都是真命题，而且它的逆命题也是真命题，也就是说，定义都是可逆的. 概念定义的可逆性有重要作用：利用定义可以判断某事物是否符合这个概念；逆用定义可以得出这个概念所具有的性质. 只有学会了顺用和逆用定义，才能灵活地运用定义去解决实际问题。

四、深刻理解数学概念符号的含义

数学符号是数学概念的一种表达方式，它简单明了，易记易用。 如a的绝对值“|a|”，除了代数意义外，它还有几何意义， 表示数轴上坐标为a的点到原点的距离；-a是负数吗？字母a表示实数，-a是a的相反数，也是实数。

五、运用数形结合方法理解概念

新课程标准中指出，高中数学课程的目标之一是“使学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用”。数学思想方法有很多，以下我想结合自己的教学实践，以数形结合思想为例，谈谈我在教学中是如何使用教材使学生的数形结合能力逐步得到提高的。

数学是研究空间形式和数量关系的科学，数形结合思想是重要的数学思想之一，它是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析研究对象的代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题得到解决。它的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，在代数与几何的结合上寻找解题思路。它包含两个方面：“以形助数”，即借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系；“以数辅形”，即借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。正如我国著名的数学家华罗庚先生所说“数缺形时少直观，形离数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。