帽子的颜色

蒋明玉

同学们认识图1中的这个人吗？如果这样一个外国的老人在街道上走，你们可能会认为他是一个流浪汉，那你们可就大错特错了.他是大科学家——爱因斯坦，是2009年诺贝尔奖评选委员会评出的百年来“最受人尊敬的三位诺贝尔奖获得者”之一.正像历史学家认为17世纪下半叶是牛顿的时代那样，人们常把20世纪上半叶看成是爱因斯坦的时代，因为他的相对论开创了物理学的新纪元，几乎整个20世纪物理学的创造历程，都有他的巨手在指引着前进的方向.

人们常说，爱因斯坦是天才，

其实，“天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的灵感”.爱因斯坦就是靠他的勤奋、不倦探索和敢于创新，才取得伟大的成就.他不仅是伟大的物理学家，而且在数学上也多有研究，经常出一些智力题让他的朋友们回答.下面我们介绍其中的一道题.让我们一起来讨论，做一回这位大科学家的朋友吧！

有一个土耳其商人，想找一个助手协助他经商，但是，他要求这个助手必须十分聪明才行.消息传出的三天后，有A、B两个人前来应聘.这个商人为了试一试A、B两个人谁更聪明一些，把他们带进一间伸手不见五指的房子里.商人打开电灯说：“桌子上有五顶帽子，两顶是红色的，三顶是黑色的.现在，我把灯关掉，并把帽子摆的位置搞乱，然后我们三人各自摸一顶帽子戴在头上，剩余两顶我会藏起来.当我把电灯打开时，你们要在不准看自己头上戴的帽子的情况下，尽快地说出自己头上戴的帽子是什么颜色的.”

说完之后，商人就关灯，随后，三个人各自摸了一顶帽子戴在头上，同时，商人把余下的两顶帽子藏了起来.待这一切完成之后，商人重新开灯.A、B两人看到商人头上戴的是一顶红色的帽子，他们互相对视，都不作声，过了一会儿，A喊道：“我戴的是黑帽子，”

A是如何推理的呢？A的推理是否正确呢？

其实这是一道简单的推理题，我们只需根据已知条件运用逻辑推理的基本原理老老实实进行推理，结论就出来了.

我们可以从题目得到已知条件：总共有两顶红帽子、三顶黑帽子，商人戴了一顶红帽子.

A看见商人戴的是红帽子，B呢？要么戴的是红帽子，要么戴的是黑帽子.若是红帽子，那么，A立刻可以报出答案，即自己戴的是黑帽子，就不会有题目里面“他们互相对视，都不作声”的文字，也不会有A“过了一会儿”喊出答案的情况，所以否定这一可能，若是B戴黑帽子，A猜不出自己戴什么颜色的帽子，因为戴着红帽子和黑帽子的可能性都存在.这时就需要看B的表情，我们从题目中可以知道B也不作声，显然B也不知道他自己戴的是什么颜色的帽子，于是A马上就悟到自己头上戴的不是红帽子，所以A抢先一步报出自己戴的是黑帽子.

同学们明白了吗？在这个推理的过程中，我们不仅需要看别人头上的帽子是什么颜色的，还需要从别人看到其他人头上的帽子后的表情、表现来推理出自己头上的帽子的颜色，

如果你认为这样的智力游戏很有趣，那么就让我们运用这样的推理方法继续来研究一个新的帽子颜色的问题.

十个人站成一列纵队，从十顶黄帽子和九顸蓝帽子中，取出十顶分别给每个人戴上.每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，并且只能看见站在自己前面那些人的帽子的颜色.站在最后的第十个人说：“我虽然看见了你们每个人头上的帽子，但仍然不知道自己头上帽子的颜色，你们呢？”第九个人说：“我也不知道，”第八个人说：“我也不知道，”第七个、第六个……直到第二个人，依次都说不知道自己头上帽子的颜色.出乎意料的是，第一个人却说：“我知道自己头上帽子的颜色了.”

请问：第一个人头上戴的是什么颜色的帽子？他为什么知道呢？

同学们，请好好想一想，

根据已知条件和他们每个人的话，运用假设的方法来试着推理一下.

已知有十顶黄帽子和九顶蓝帽子，十个人排成一列纵队，站在后面的人只能看见站在自己前面那些人的帽子的颜色.

对于第十个人来说，他能看到九顶帽子，如果九顶帽子都是蓝帽子，他肯定知道自己戴的是黄帽子，而他说不知道，说明他至少看到一顶黄帽子，也就是说前面九顶帽子中至少有一顶帽子是黄帽子，第九个人也知道第十个人的想法，知道连自己在内的九顶帽子中一定至少有一顶黄帽子，如果他没看到黄帽子，肯定知道自己戴的是黄帽子，而他说也不知道，说明他也至少看到一顶黄帽子，即前面八顶帽子中至少有一顶帽子是黄帽子.

第八个人也知道第十个、第九个人的想法，知道连自己在内的八顶帽子中一定至少有一顶黄帽子.如果他没看到黄帽子，肯定知道自己戴的是黄帽子，而他说也不知道，说明他也至少看到一顶黄帽子，即前面七顶帽子中至少有一顶帽子是黄帽子，

同理可知，第七个、第六个、第五个……直到第二个人，都至少看到一顶黄帽子.因此第一个人头上戴的是黄帽子.

第一个人通过以上推理，可知自己戴的是黄帽子.

同学们，做逻辑推理题很有挑战性吧.就让我们以此为基础，继续前进，去接受更大的挑战吧.

练一练

1.小王有四个都非常聪明的孩子，一天，小王把孩子们全叫出来，排成一列纵队，后面的孩子只能看见前面所有的孩子的头，而看不到自己或者后面的孩子的头.小王拿出来六顶帽子：三顶红帽子，二顶蓝帽子，一顶绿帽子（孩子都知道颜色）.然后让孩子们闭眼，给孩子们每人戴一顶帽子，然后再让孩子们睁眼，小王从最后一个孩子开始问：“你知道自己头上的帽子是什么颜色的吗？”孩子说不知道，然后问第三个，也不知道，接着问第二个，也不知道，最后，第一个孩子说知道了.第一个孩子戴啥颜色的帽子？

2.甲、乙、丙三人都被用布蒙上眼睛，每个人头上都给戴了一顶帽子.帽子的颜色不是红的，就是黄的.去掉蒙眼睛布后，要求每个人如果看见别人（一个人或两个人）戴红帽子就举手，并且谁能断定自己头上帽子的颜色，谁就马上离开房间.三个人都举了手.几分钟后，丙首先离开了房间，他是怎么知道自己头上帽子的颜色的？