变式学习“数据的收集、整理与描述”

张文娣

数据是一种重要的信息载体，统计所提供的运用数据进行推断的思考方法以及从随机现象中寻找规律的归纳思想，是现代社会普遍使用的思维方式。为此，我们要了解收集、整理与描述数据方法。下面我们借助教科书上“数据的收集、整理与描述”一章的一些问题进行变式学习.

例l （第158页习题1）要调查下列问题，你觉得应采用全面调查还是抽样调查？说说理由.

（1）检查某城市的空气质量.

（2）了解全国中学生的视力和用眼卫生情况.

（3）企业招聘，对应聘人员进行面试.

（4）调查某池塘中现有鱼的数量.

解析：考察全体对象的调查叫作全面调查；只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查结果推断全体对象的情况的调查叫作抽样调查.

（1）空气分布在城市的每一个角落，不可能全面调查，只能采用抽样调查.

（2）全国中学生人数较多，要了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，全面调查花费多、耗时长，且没有必要，因此应采用抽样调查.

（3）企业招聘时应了解每一位应聘人员的情况，因此应采用全面调查.

（4）池塘中鱼的数量一般较多，都捞出来数一数不现实，且捞出来对鱼的生长有影响，因此应采用抽样调查.

点评：全面调查收集到的数据较为全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且在某些情况下调查会对被调查对象产生影响：抽样调查具有花费少、省时的特点，但没有全面调查准确，受样本的影响比较大.

变式1（源自第135页问题1）要了解某班同学对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，你觉得应采用全面调查还是抽样调查？

解析：人数较少，调查起来很方便，应采用全面调查.

变式2（源自第137页问题2）某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，你觉得应采用全面调查还是抽样调查？应该怎样进行调查？

解析：如果对全校学生进行全面调查，统计出全校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，就可以准确、全面地了解情况，但由于学生人数较多，全面调查花费时间长，消耗人力、物力大，因此应采用抽样调查.不妨按如下步骤操作.

（1）抽取样本.

从2 000名学生的注册学号中，随机抽取100个学号，调查这些学号对应的学生.

（2）设计调查问卷，

设计出一个如图1所示的调查问卷.

调查问卷

年

月

在下面四类电视节目中，你最喜爱的一类是（）.

A.新闻 B.体育 C.动画 D.娱乐

（3）收集数据.

发放、收集调查问卷.

（4）整理数据.

将所得数据进行整理，得到抽样调查的100名学生最喜爱各类电视节目的人数统计表（如下页表1）.

由表1可以看出，抽取的100名学生中喜爱娱乐类节目的最多，占38%.据此可以估计，这个学校的学生中喜爱娱乐类节目的最多，约占38%

（5）描述数据.

为了更直观地描述表1中的信息，可用条形统计图（如图2）和扇形统计图（如图3）来描述，

图3所示的扇形统计图描述了抽取的100名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，我们可以据此估计全校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况和相应的学生人数.喜爱新闻类节目的学生人数约为2000x8%=160，喜爱体育类节目的学生人数约为2 000x24%=480，喜爱动画类节目的学生人数约为2 000x30%=600，喜爱娱乐类节目的学生人数约为2 000x38%=760.

点评：若题中所给的不是某校的2 000名学生，而是500万电视观众，那么我们还能否按照变式2中的方法进行抽样呢？显然不能.一是样本容量太小，不能真实地反映总体的实际情况；二是抽取的样本不具有代表性，没有考虑到学生以外的人员，由于各年龄段的观众对节目的爱好明显不同，而同一个年龄段的观众对节目的爱好存在共性，因此可以将观众分为青少年、中年人、老年人，并按照各个年龄段的观众所占的比例，通过在各个年龄段的观众中进行简单随机抽样抽取一定数量的人来代表所在的人群，然后汇总调查结果，

变式3（2014年河南中考题）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼的情况，随机摘取了本校300名男生进行问卷调查，整理数据后绘制了图4和图5所示的两个不完整的统计图.

请根据以上信息解答下列问题.

（1）在课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”部分对应扇形的圆心角的度数为_____ .

（2）请补全图5所示的条形统计图.

（3）若该校共有1200名男生，请估计该校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢篮球项目的约有多少名.

（4）小明认为，在全校所有男生中，课外体育锻炼最喜欢乒乓球项目的约有（名）.请你判断这种说法是否正确，并说明理由，

解析：（1）在图4中，“经常参加”部分占总体的百分比是1-15%-45%=40%，对应扇形的圆心角为3600x40%=1440.

（2）抽取的300名男生中经常参加课外体育锻炼的有300x40%=120（名），其中最喜欢篮球项目的有120-27-33-20=40（名）.补全条形统计图如图6.

（3）该校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢篮球项目的约有

（4）这种说法不正确.

小明得到的108是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢乒乓球项目的人数，而该校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球项目的，因此应多于108名.

由变式2和变式3可以发现：

（1）条形统计图中小长方形的高表示数据的大小，小长方形越高，数据越大；扇形统计图中扇形的面积表示数据在总体中所占百分比的大小，扇形面积越大，所占百分比越大.

（2）条形统计图的优点是易于显示每个小组的具体数据，缺点是不易显示每个小组占总体的百分比；扇形统计图的优点是易于显示每个小组占总体的百分比，缺点是不能显示每个小组的具体数据，不同的统计图有各自的优缺点，使用时应根据需要而定.

亲爱的同学们，我们研究了收集、整理与描述数据的方法、步骤，了解了常用的统计图，其实，本章重点介绍的统计图是频数分布直方图，大家知道这种统计图在什么情况下使用吗？