符号神通广大

张景中

同学们对符号并不感到陌生，可你们知道为什么要引入符号吗？

先向大家介绍两个符号：一个符号是∈，读作“属于”；一个符号是?，读作“包含于”，它们都是集合论中的最基本、最重要的专用符号，

∈出现的时候，前面必有一个字母或者其他符号开路，后面必有另一个字母或者符号追随，比如：

一看到这样的几个小东西，我们头脑里就要赶快做出反应：S是一个集合，6是S的一个元素，6属于S；Q是一个集合，是Q的一个元素，属于Q.

符号?也必然是前有“探马”，后有“卫士”的，不过，它前后的两个符号都代表集合，不像∈那样，前面是元素，后面才是集合.一看见A?B就要马上想到：A包含于B，A和B都是集合，而且A是B的子集.

子集的“子”字，使人联想到孩子.A是B的子集，有点像说A是B的孩子.可是，这里有一点不同：孩子总比父母小，而A有时却可以和B一样！

为什么呢？再看看子集的定义就清楚了：要是甲集合的任一元素都是乙集合的元素，便说甲集合是乙集合的子集.好，要是乙集合就是甲集合，甲集合的元素当然也是乙集合的元素，所以，按定义，每个集合都是自己的子集，A?A永远是对的.

∈和?是两个完全不同的符号，

要是既有A?B，又有B?A，那说明A的元素和B的元素完全一样，这时，就说A=B了，

初次见到∈和?，也许你会觉得奇怪，为什么要用这样的符号呢？用文字不是也能说明白吗？

大量使用符号来代替文字是有道理的.

首先，数学符号非常简便.a属于S.“属于”两字有十多画，用符号∈多么简便，别小看了简便，简便可以节省时间，这可不是小事.

其次，符号的意思清楚、准确，一个符号只有一个确定的含义，是“专职人员”.在日常语言中，“属于”这个词可用在很多地方：荣誉属于人民，狗属于哺乳动物……而在数学里，符号∈只能用于说明集合和它的元素之间的关系！

再次，符号是世界通用的，在翻译数学书时，用符号组成的式子，只要照抄就可以了，这就为科学成果的交流，提供了很大的方便，有人曾经设想：要是我们有一天能和外星人取得联系，那么，能够促进这两类语言不通的智慧生物互相理解的东西，在开始的时候，也许只有音乐、图画和数学里的图形与符号.

最后，符号很醒目，能使人在头脑里迅速做出反应.

另外，由于使用了符号，人们发现了一些新的数学公式和数学分支，