在数据处理过程中提升统计思维水平

孔凡哲 曾金炳

我们生活在信息爆炸的时代，在日常生活中，几乎每天都涉及海量数据，几乎每天都需要对大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断.有关数据收集、整理的意识和能力，已经成为现代公民的必备素养，

纵观初中数学学习内容，我们不仅需要分析处理结论唯一确定的问题，还需要分析处理结论不确定的问题，而处理这些问题的“焦点”就是数据.

一.统计思维是初中数学的核心学习内容之一

统计思维既是数学思维的重要组成部分，也是初中数学学习的重要内容之一.统计思维是一种对给定数据及与数据有关的量、表、图的潜意识的反映，能帮助我们从统计的角度去分析思考问题.

例如，球迷看自己喜欢的球类比赛时，往往会推测所喜欢的球队是否会赢，如果只是根据喜好去判断，那么，其统计思维水平仅仅停留在非常低的层次，如果不仅能在判断前收集一定数量的相关数据，比如，双方球队历次比赛的胜负情况、双方队员的技术统计资料、双方队员历次比赛的成绩记录等，而且能将这些数据进行适当的整理、分析，在此基础上，对球队的输赢进行推断，那么，其统计思维水平已经达到一定层次了.

（一）数据是统计思维的核心对象

义务教育阶段处理的数据主要是用数来表达的，当然这些数都是有实际背景的，脱离实际问题的单纯的数，比如，“计算1与2的平均数”，其实是代数学的内容，而不是统计学的核心内容.但是，随着信息化时代的来临，我们需要扩大对数据的认识，现在的数据不仅仅包括数，也包括图和语句，比如，人们在网上经常用Google进行检索，Google是用统计的方法来进行语句检索的，此时统计处理的对象就是语句.事实上，只要蕴藏着一定的信息，无论是什么表现形式，都是数据，下面看个事例.

我国最著名的“照片泄密案”

据人民网报道，《中国画报》1964年封面刊出了一张照片，如图1.

大庆油田“铁人”王进喜头戴大狗皮帽，身穿厚棉袄，握着钻机手柄眺望远方，在他身后散布着星星点点的高大井架.

日本情报专家据此解开了大庆油田的秘密.他们根据照片上王进喜的衣着判断，只有在北纬46至48的区域内，冬季才有可能穿这样的衣服，由此推断大庆油田位于齐齐哈尔与哈尔滨之间.他们通过照片中王进喜所握手柄的样式，推断出油井的直径，他们从王进喜所站的钻井与背后油田间的距离和井架密度.推断出油田的大致储量和产量，

有了如此多的准确情报，日本人迅速设计出适合大庆油田开采用的石油设备.当我国政府向世界各国征求开采大庆油田的设计方案时，日本人一举中标.值得庆幸的是，在这个事件中，日本人是将数据信息用在了非军事上！

这个事例充分说明，数据无处不在，不仅可以是数字、文字，而且可以是音频、视频、图片等.

（二）数据具有鲜明的随机性

数据的随机性集中表现在两个方面：一方面，对于同样的事情，每次收集到的数据可能会不同：另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律.

例如，袋中装有若干个红球和白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定，另一方面，有放回地重复摸多次（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸），从摸到球的颜色的数据中就能发现一些规律，比如红球多还是白球多，红球和白球的比例等.

（三）建立数据分析观念，掌握调查数据的基本方法

统计能帮助人们从数据中提取出大量的信息，统计的核心词就是数据分析，统计是处理数据的一门科学和艺术.

在以往的学习中，我们接触的主要是数据统计的初步问题，调查对象一般都比较简单，我们通常对调查对象进行全面的调查，这就是数据收集的一种典型类型：普查.

普查是专门组织的全面调查，这种方法可以让我们获得全面翔实的数据，

现实生活中的数据往往繁多而复杂.比如，调查某地区居民的健康状况，如果要对该地区每位居民都进行调查，不仅费时、费力，而且往往很难奏效，再如测试一批灯泡的使用寿命，每一次测试往往都要消耗一个灯泡，即使总体的规模不大，对每个灯泡都进行测试也几乎是不可能的，当总体中的个体数目比较多、普查工作量比较大时，当受客观条件的限制而无法对所有的个体进行普查时，当调查具有破坏性而不允许普查时，人们往往需要从总体中抽取一部分个体进行调查，这种调查方式就是抽样调查，其中，从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本.在现实生活中，如何选用恰当的调查方法进行数据的收集，常常需要具体情况具体分析.

二、统计思维具有两个突出特点

与其他数学思维相比，统计思维具有鲜明的特点，一是随机性，二是归纳法，

这里的随机性是指，研究对象具有随机性，即统计学专门研究大干世界中的不确定现象，诸如，明天是否会下雨，电冰箱运行了8年是否一定会老化、停机，等等.

而归纳法是指，统计学采取的由部分推断整体的方法，它是生产、科研中普遍采用的方法，常用来根据部分的数量估计整体的数量.例如，养鱼人员估计鱼池中鱼的条数时，并不需要把鱼池中的水抽干，逐条检查鱼的数量，而是先撒一网，给网中的鱼做好标记，再放回去，等鱼已经完全混在整个鱼池中了，再撒一网，分析此时网中带标记的鱼的条数占整网鱼的条数的比率，就可以推断出整个鱼池中的鱼的数量，

比如，从鱼池中随机捞出一网，总计198条，给每条鱼做好标记，全部放回鱼池中，等鱼混在一起后，再捞出一网，总计200条鱼，其中，带标记的鱼有4条，那么，整个鱼池中实际约有鱼（200÷4）x198=9900（条）.

这个方法体现了用样本估计总体的思想.在教材的选学栏目“瓶子中有多少粒豆子”中，模拟这种方法设计了一个活动，让大家通过动手活动体验这种方法，感受用样本估计总体的思想，并了解实验也是获得数据的有效方法.

事实上，统计学是通过数据来进行分析和推断的，统计学研究的基础是数据.统计学的研究依赖于对数的感悟，甚至是对一堆看似杂乱无章的数的感悟.通过对数据的归纳整理、分析判断，发现其中隐藏的规律.由于可以用多种方法对数据进行归纳整理、分析判断，因此，统计学研究得到的结论也可能是不同的.

特别地，从局部特征推断整体特征，属于典型的归纳思维.

统计思维需要专门培养

（一）分批次学习，逐步建立统计思维、数据分析观念

针对数据的学习，有时侧重于数据的收集、整理，以及在此基础之上的简单描述，有时侧重于对数据的处理、分析，从纷繁复杂的数据中寻找规律，洞察数据的特点和普遍趋势.

亲身经历数据收集、整理和初步分析、简单描述的过程，是本章学习的要点，更是不容忽视的内容.

（二）把握统计课程内容的特点，在亲身实践的过程中建立数据分析观念

对于生活中的数据，有时是已有数据，这就需要我们加以合理分析，有时是需要我们设法收集数据，诸如班级竞选、公司竞聘、招标投标、意见反馈、产品抽检、课题研究等.

调查是生活中必备的一种科学研究方法，包括数据的收集（调查问卷的设计、数据收集方法的选择）、整理、描述、分析等，通过调查，从而帮助我们做出合理决策.

（三）有效利用生活中的事例体会数据处理的过程

1.最近几年的典型中考题大多是对现实问题的真实反映，

例1（2014年张家界）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化情况，宜采用（）.

A.条形统计图

B.扇形统计图

C.折线统计图

D.频数分布直方图

解析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.

根据题意，要求反映台州市某一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，可知应选择折线统计图，故选C.

点评：此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.

2.日常学习中的大量事例来自我们的生活实际，我们要养成从生活中学习统计的好习惯，

第一，养成通过数据来分析问题的习惯，这种习惯的实质是，当遇到问题时，先调查研究，收集数据，然后在此基础上分析处理，

第二，建立随机的概念，在我们日常生活中，有些事情可能发生，有些事情可能不发生.只要我们掌握的信息多了，就能够合理地推断事情发生的可能性大小.

第三，学习抓主要因素.统计学能够帮我们在一堆看似杂乱无章的数据中提炼信息、寻找规律，这就需要抓主要因素，比如，在股票市场，核心企业就是主要因素，而散户往往处在次要位置，

总之，学习统计，必须体验从收集数据到分析推断的全过程，并以这个过程为主线，抓住要点、循序渐进.只有这样，我们才能在数据处理的过程中，建立数据分析观念.