调查统计易错点剖析

2015-05-30邹兴平

中学生数理化·七年级数学人教版 2015年6期

关键词：代表性统计图总体

邹兴平

在实际生活中，同学们都进行过调查统计，你们会犯哪些错误呢？

在数据的收集与整理中，涉及调查统计、收集数据、整理数据等知识点.在实际操作过程中，很多同学由于对数据收集的过程存在着一在些模糊认识，对统计图不理解，故总会出现这样或那样的错误，下面就一些常见的错解加以剖析，以帮助同学们避免出现类似的错误.

一、对总体、样本、个体的概念混淆不清出错

例l 为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了1600名学生并对其体重进行统计分析，下面叙述正确的是（）.

A.32 000名学生是总体

B.1 600名学生的体重是总体的一个样本

C.每名学生是总体的一个个体

1）.本题调查方式是普查

错解：选A或C或D.

镨因分析：本题的考察对象是学生的体重情况.选项A、C都没有指明具体的考察对象，故不正确，本题调查方式是抽样调查，不是普查，故选项D不正确.

正解：选B.

点评：总体、个体、样本都是对考察对象而言的，总体是所要考察对象的全体，样本是从中抽取的一部分个体.一定要注意，本题的考察对象是学生的体重.

二、调查方式选择不当出错例2 指出下列调查运用哪种调查方式合适？

（l）为了解全班学生中观看《开心辞典》这一节日的人数做的调查：

（2）为了解全国八年级男生的身高情况做的调查：

（3）为了解一批药物的药效持续时间做的调查：

（4）为了解全国的“甲流感”疫情做的调查：

（5）为了解九年级某班学生的学习压力情况做的调查.

错解：（2）（3）（5）用全面调查的方式合适，（1）（4）用抽样调查的方式合适.

错因分析：错在不根据问题的实际情况选择恰当的调查方法，在本题中，要调查全班学生中观看《开心辞典》这一节目的人数，由于调查范围很小，因此用全面调查的方式合适；要调查全国八年级男生的身高情况，由于调查范围太大，实现的可能性极小，加之对调查结果的精确度要求并不是太高，因此用抽样调查的方式合适：要了解一批药物的药效持续时间，适合做抽样调查；全国的“甲流感”疫情，关系到国计民生，即使代价再大，也要采取全面调查的方式：要调查九年级某班学生的学习压力情况，由于调查范围很小，因此用全面调查的方式合适，

正解：（1）（4）（5）用全面调查的方式合适，（2）（3）用抽样调查的方式合适.

点评：数据的收集常用的方式有全面调查（普查）和抽样调查两种，全面调查是为了一定的目的而对全体对象进行的调查，而抽样调查是指从总体中抽取部分个体进行的调查.全面调查可以直接获得总体的情况，结果准确，但是收集、整理、分析数据的工作量大，当总体中个体的数目较多，无法对所有个体进行调查时，当调查本身带有破坏性时，就要采取抽样调查的方法，其优点是调查范围小，节省人力、物力、时间，缺点是调查结果不如普查准确，在实际生活中，收集数据时采取普查的方式还是采取抽样调查的方式，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.

三、选取的样本不具有代表性出错

例3下列调查中，选取的样本具有代表性的有（）.

A.为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查

B.为了解某校1 200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查

C.为了解某商场的日平均营业额，选在周六进行调查

D.为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查

错解：选A或C或D.

错因分析：选项A错在范围过小不能反映总体的一般情况，初中生只是居民的一部分，不代表全部居民.对于选项C，一般来说，周六的营业额要好于平时，但一周内周六只有一天，显然不具有代表性.对于选项D，要了解全校学生课外小组的活动情况，不仅要对男生进行调查，也要对女生进行调查，因此选项A、B、D都不具有代表性.而选项B选取的样本是随机抽取的，具有代表性，

正解：选B.

点评：要判断一个样本相对于总体而言是否具有代表性，一看样本中调查范围的大小，一般来说，范围过小不具有代表性，二看样本是否具有普遍性，是否能反映总体的一般情况.三看抽样是否随机抽取的.要注意调查对象（如选项A、D）、调查范围及调查时间（如选项C）等的选取一定要合适，这样才能保证选取的样本具有代表性，

四、不理解扇形统计图出错

例4 如图l是甲、乙两户居民2013年收人情况.根据统计图，下面对他们的打工收入判断正确的是（）.

A.甲户比乙户多

B.乙户比甲户多

C.甲、乙两户一样多

D.无法确定哪一户多

错解：从已知图形上观察甲的打工收入占39%，乙的打工收入占25%，所以甲户比乙户的打工收人多，选A.

错因分析：扇形统计图反映的是部分占总体的百分比，本题的两个扇形统计图分别反映出两户的打工收入占各自总收入的百分比，由于不知道各户的总收入，所以根据两个扇形统计图中的百分比的大小，无法比较两户的打工收入.

正解：选D.

五。不理解频数分布直方图出错

例5 某教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比，各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计（如第1组为1-6日，包含第1日，而不包含第6日，其余相同），绘制了频数分布直方图，如图2.已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第2组的频数为18.请回答下面的问题.

经过评比，第4组和第6组分别有20篇、4篇论文获奖，这两组哪组获奖率较高？

错解：第4组有20篇论文获奖，第6组只有4篇论文获奖，故第4组的获奖率较高，

错因分析：很多同学片面地思考，没有弄清楚频数分布直方图的真实意义.由题意知：.在解答这个问题时，如果能弄清其中的关系式，那么本题就能迎刃而解，论文总数为18÷3×20=120，第4组的论文数为故第6组的获奖率较高，

正解：第6组的获奖率较高.

六、不理解折线统计图出错

例6 如图3，给出了甲、乙两种不同品牌的药品三年内的价格变化情况，根据统计图分析哪一种药品的价格增长较快.

错解：从两个折线统计图来看，甲上升的趋势快，所以甲种药品的价格增长较快，

错因分析：从两个统计图中的数据可以看出，从2011年至2013年，甲种药品价格从40元上升到70元，上升了30元，而乙种药品价格从20元上升到60元，上升了40元.乙种药品的价格增长较快，这和图象给人的感觉不一致，原因在于：以上统计图都将铅直方向的轴（纵轴）的起点定为非零的数字，欺骗了我们的眼睛，

正解：乙种药品价格增长较快.

练一练

1.为了解一个学校学生立定跳远的成绩，调查了其中50名学生的立定跳远成绩，在这个问题中，总体、个体、样本各指什么？

2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）.