例说与正方形有关的“三垂直”

沈占立

一 基本图形与结论

如图l和图2，在正方形ABCD中，过B，D两点分别向过C点的直線作垂线，垂足分别为E，F，则有结沦：这个结论利用“角角边”易证.

不难看出，图1是向正方形外作垂线构造三垂直，故称“形外三垂直”；图2是向正方形内作垂线构造三垂直，也叫“形内三垂直”，此结论可为一些题目提供解题依据，亦能简化思路和计算.

二 作垂线构造三垂直

例1 如图3，A（-1，0），B（O，3）.以AB为边作正方形ABCD，求点C，D的坐标.

点拨：A，B两个点都在坐标轴上，且正方形在坐标轴的同侧，故只须过C，D两点分别向坐标轴作垂线即可。

解：如图4，过C作CM⊥y轴于M，过D作DN上x轴于N，则.所以CM=AN=B0=3，BM=DN=A0=1，故C（-3，4），D（-4，1）.

例2 如图5，边长为2的正方形OABC的OA边与y轴的央角为30。，求点B，C的坐标.

点拨：本题只有0点在坐标轴卜，且正方形在y轴的两侧，故须过A，C两点分别向y轴作垂线，再过B点向x轴作垂线，

解：如图6，作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，作BF⊥CE于F.则由上述基本图形与结论，可得

通常，当正方形放到平面直角坐标系中时，若其部分顶点在坐标轴上，则便为三垂直创造了条件.结合上述基本图形，利用正方形边角的性质构造全等三角形，求点的坐标会很方便.

练习：

1.如图7，4（-3，4），四边形OA BC为正方形，AB交），轴于D.求点B，D的坐标.

2.如图8，A（O，2），D（1，0）.以AD为边作正方形ABCD，求点B，C的坐标，

参考答案：

1.B（1，7），

2.B（2，3），c（3，I）.