爱因斯坦的升降机

方在庆

摘要 广义相对论是人类历史上最伟大的智力成就。本文基于相关的历史资料，按时间发展线索，试图厘清有关广义相对论历史起源的一些混淆。爱因斯坦丰富的想象力以及天才的物理直觉是其取胜的关键。没有任何人能撼动爱因斯坦作为广义相对论理论的奠基者地位，但如果没有格罗斯曼在数学方面的引导，诺德斯特勒姆等人在引力理论方面的挑战与竞争，尤其是他与希尔伯特在理论形成的最后冲刺阶段的相互角力，广义相对论的最终形成还要等待一些时日。

关键词 爱因斯坦 广义相对论 思想实验 升降机 等效原理 格罗斯曼 希尔伯特

2015年是爱因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）广义相对论诞生100周年。世界各地几乎每月都有包括学术研讨会、公开演讲和新书发布会在内的各种纪念活动，最后的高潮是11月30日至12月5日在广义相对论的诞生地德国首都柏林举办的《广义相对论一百年》（A Century of General Relativity）纪念研讨会。中国的庆祝活动也不少，比如，中国科学院卡弗里理论物理研究所在2015年5月4日至8日就在北京举办了《引力与宇宙学国际会议暨第四届伽利略-徐光启大会》（The International Conference on Gravitation and Cosmology/The FourthGalileo-Xu Guangqi Meeting），来自世界各地的学者，就与广义相对论有关的各种议题进行了深入地讨论。

2015年也是国际光年（The International Year of Light）。150年前，麦克斯韦（James C.Maxwell，1831-1879）向英国皇家学会提交了包含其著名方程式在内的一篇长文，将电磁和光统一起来，电磁理论正式诞生。100年前，爱因斯坦将引力纳入相对论框架，同时继承并超越了牛顿（Isaac Newton，1643-1727）和麦克斯韦。科学理论在这种继承与超越的过程中不断前行。

广义相对论被认为是人类认识大自然的最伟大的智力成就。著名物理学家，爱因斯坦的挚友马克斯·玻恩（Max Born，1882-1970）曾说过，广义相对论“把哲学的深奥、物理学的直观和数学的技艺令人惊叹地结合在一起。”爱因斯坦是如何将这三者结合在一起的，更让人着魔。自爱因斯坦广义相对论诞生后，有关其起源的历史研究就没有停止过。爱因斯坦本人在多篇文章和访谈中谈到这一话题，更增加了这一论题的复杂性。但正如1933年6月10日爱因斯坦在牛津大学所做的斯宾塞讲座（The Herbert Spencer Lecture）中所说：“如果你们想从理论物理学家那里发现他们所用方法的任何东西，我劝你们就得严格遵守这样一条原则：不要听他们的言论，而要注意他们的行动。”正是基于这一宗旨，本文基于相关的历史资料，按时间发展线索，选择其中的三个方面，试图厘清其中的一些混淆，还原爱因斯坦通往广义相对论的曲折艰辛而又激动人心之路。爱因斯坦丰富的想象力以及天才的物理直觉是其取胜的关键。没有任何人能撼动爱因斯坦作为广义相对论理论的奠基者地位，但如果没有格罗斯曼（Marcel Grossmann，1878-1936）在数学方面的引导，诺德斯特勒姆（GunnarNordstrom，188l-1923）等人在引力理论方面的挑战与竞争，尤其是他与希尔伯特（David Hilbert，1862-1943）在理论形成的最后冲刺阶段的相互角力，广义相对论的最终形成还要等待一些时日。

一升降机实验与等效原理

在爱因斯坦的一生中，“思想实验”（Gedankenexperiment）或“想象实验”起到非常重要的作用。谈到爱因斯坦的相对论，不得不提他的两大著名“想象实验”：“骑在光束上前行”（ride on a beam of light）的思想实验和“升降机实验”。

爱因斯坦16岁时感到迷惑的“骑在光束上前行”的想象实验，在狭义相对论建立的过程中起到了很重要的作用。26岁时他终于解决了这一问题。狭义相对论建立在两条基本假定（assumptions）之上：相对性原理和光速不变原理。相对性原理来自伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）对哥白尼地动说的证明。物理定律在一切惯性参考系中具有相同的形式，任何力学实验都不能区分静止和匀速运动的惯性参考系。这成为经典力学的一个基本原理，又称伽利略相对性原理。爱因斯坦将之推广到包括电磁学在内整个物理学领域，指出：任何力学和电磁学实验现象都不能区分惯性参考系的绝对运动，包括静止或者匀速运动。第二条假设——光速不变原理——是爱因斯坦的独创。无论在何种惯性参照系中观察，光在真空中的传播速度相对于该观测者都是一个常数，不随光源和观测者所在参考系的相对运动而改变。从这两个假定出发，他推导出一些结论，如果一个物体以接近光速运动，就会有时间变慢、长度收缩和质量增加的现象。最为人知的结论就是E=mc²。在牛顿那里，无论时间、长度和质量都是绝对不变的量。19世纪发现的能量守恒定律也暗含，能量在所有物理和化学过程中都不变，但按照爱因斯坦的质能公式，质量与能量是可以转化的。这样一来，爱因斯坦的狭义相对论就彻底改变了白牛顿以来的关于时间、空间、质量和能量的看法。而追踪溯源，导致这一切的来自于一个16岁少年的“想象实验”。

与狭义相对论相似，广义相对论也从两条基本假定开始：一、广义相对性原理。物理定律在一切参考系中都具有相同的形式。狭义相对性原理虽然把伽利略相对性原理推广到了整个物理领域，但并不能包括非惯性参考系。爱因斯坦把相对性原理推广到一切参考系。二、等效原理。引力场中一切物体都具有相同的加速度，惯性质量等同于引力质量。

在广义相对论的建立过程中，“想象实验”起到了同样重要的作用。没有升降机的想象实验，就没有等效原理的诞生，也就没有广义相对论。

爱因斯坦生动描述过让他“大吃一惊”的领悟过程：“我正坐在伯尔尼专利局一张椅子上，忽然一种思想打动了我：假如一个人自由落下，他不会感觉到自己的重量。我不禁大吃一惊，这个简单的思想实例，给我以深刻的印象，他把我引向到引力论，我继续沿着我的思路发展下去，下跌者在加速，他所感觉和判断的东西发生在加速度参照系中，我决定把相对论扩展到加速度参照系统中去；我觉得这样做就能同时解决地心引力问题，下跌者不可能感觉到自己的重量，因为在他的参照系中，有一个新的引力场，取消了地球引力场，在这个加速参照系中，我们需要一个新的引力场。”正是这一被他称为“我一生中最快乐的思想”（der Glücklichste Gedankemeines Lebens），让他开启了长达八年之久的广义相对论之旅。

后人用“爱因斯坦的升降机”（Einstein's elevator）实验来形象地解释惯性质量与引力质量相等。设想一台封闭的升降机正在没有重力的外太空加速向上运动，那么升降机内部的人所感受到的向下的力乃是起因于惯性质量。而如果封闭的升降机静止于引力场中，那么升降机内部的人所感受到的向下的力乃是起因于引力质量。而惯性质量总是等于引力质量。“由这种相当性得知，不可能用实验去发现一个坐标系究竟是在加速的，还是在沿直线匀速运动着，而所观察到的结果则是由引力场所引起的。……一旦引力引了进来，它就粉碎了惯性系这个概念。”

加速度与引力是一回事，这就是所谓的等效原理。在一个封闭的房间里，没法做一个实验来判断，你到底是在有引力的情况下处于静止，还是在没有引力的情况下做加速运动。其直接后果便是：引力场时间节奏要变慢，光线会发生偏折。“在太阳附近经过的一条光线，将受到0.83弧秒的偏转。既然在日全蚀中位于太阳附近那一部分天空中的各恒星会变成可见的，那就有可能把理论的这一推论和经验进行比较。……非常希望的是，天文学家们能够过问此处所提的问题，即使这里所提的这些想法显得不够可靠乃至有些大胆。因为，除了任何理论之外，我们必须问问自己：引力场对光的传播的一种影响到底能不能用目前已有的仪器来加以探测。”

爱因斯坦急于通过实验来验证自己的理论。1913年10月14日，爱因斯坦给发现太阳黑子磁场的美国著名天文学家，威尔逊天文台台长海耳（George E.Hale，1868-1938）写信，请求通过天文观测来验证自己的假设：“一个简单的理论上的考虑，就能表明光线在引力场中会发生偏转的假设是有道理的。……因此，如果能知道在最靠近太阳的地方——在那里，白天（无日食）应用最大倍率的望远镜仍能看见明亮的恒星，那是有最大意义的事情了。……我想请您告诉我，凭您在这方面的丰富经验，用现有的手段，您认为能获得什么样的成果？”

爱因斯坦当然知道日全食是最佳的观测时刻，但他不能等。事实上，爱因斯坦早就与德国年轻的天文学家弗罗因德利希（Erwin Freundlich，1885-1964）讨论过白天观察恒星的可能性。1913年11月8日，海耳给爱因斯坦回信，说他“担心在充分的日光之下不可能测定这种效应，……”因为“靠近太阳的天空，即使在良好的观察条件下，其亮度仍大为增加。”“现在我很难说在什么距离上，明亮的恒星可以被观察到，只有等观测之后才能决定。”另外，观测时间的限制、气候条件、测量仪器的精度等因素都会影响观测结果。“相反，利用日食的方法看来很有希望，因为这种方法排除了所有上述困难，而且使用照相术可以测定大量恒星。所以我强烈倾向于推荐这一计划。”

当1914年8月21日的日全蚀来临时，第一次世界大战已经开打了快一个月。弗罗因德利希被俄军所俘，装备被没收，观测当然也无法进行。这也许是件幸事。因为爱因斯坦正确预测值是1911年的两倍。爱因斯坦之所以急于验证，是有他的考虑的。当他得知弗罗因德利希想通过其他观测来验证自己的理论时，他说：“我完全清楚，通过实验来解答这个问题并非是件容易的事。因为太阳大气层的折射有可能会有影响。不过有一点可以肯定，如果偏转不存在，那么这个理论的这些假设就是错的。必须记住，这些假设尽管似乎是合理的，但他们毕竟是十分大胆的假设。……大自然并不认为让我们能更容易地发现她的规律，是她份内的事。”

二 从物理直觉到数学表达式

从1907年开始广义相对论之旅，到1915年最终完成，爱因斯坦走了一条相当不平坦的道路。一直到1911年，爱因斯坦并没有将所有的时间都花在引力问题和对相对性原理的推广上。到了1911年6月，他又回到引力问题。1912年2月和1912年3月，他接连提交了两篇关于引力的文章：《光速和引力场的静力学》和《静引力场理论》。在第二篇文章投稿后，又附上一篇“投稿后追记”，提出了“时间弯曲而空间平直的模型”。还提出了“光速在引力场中不是常数”，“等效原理只对无限小的场成立”，“引力场能量密度带来的引力场是非线性的”等观点。

大概在1912年夏，爱因斯坦认识到推广的相对论的数学问题与高斯曲面几何之间的类似性，这一类似性使得爱因斯坦得出结论，即引力场不能用标量势描述，必须用10分量的度规张量来描述。这是迈向广义相对论的极重要的一步。而在这一点，他的挚友埃伦费斯特（Paul Ehrenfest，1880-1933）在1909年提出的所谓“埃伦费斯特悖论”（Ehrenfest Paradox）对他是非常有启发的。1912年8月爱因斯坦从布拉格回到母校苏黎世联邦工业大学任教。之后他经常向自己的大学同学，联邦工业大学的数学教授格罗斯曼请教。大学期间，格罗斯曼是一位循规蹈矩的好学生，以工整的听课笔记著称，正是通过复习格罗斯曼的听课笔记，爱因斯坦通过了多门功课的考试。大学毕业后，爱因斯坦找不到固定工作，在格罗斯曼父亲的帮忙下，才在伯尔尼的瑞士联邦专利局找到一份三级专利技术员的工作。格罗斯曼可谓爱因斯坦生命中的贵人。爱因斯坦在自己的博士论文的扉页上写着“献给我的朋友格罗斯曼博士”。

在爱因斯坦回到苏黎世后不久，爱因斯坦对自己的研究工作曾有过短暂的怀疑。这与他在数学上遇到的问题有关。在数学方面，他急需格罗斯曼的帮助。“格罗斯曼，你一定要帮我，不然我就疯了！”（Grossmann，Du must mir helfen，sonst werd'ich verrückt！）通过格罗斯曼的指导，爱因斯坦开始学习张量理论，以及由克里斯托夫（Elwin B.Christoffel，1829-1900）发起，里奇（Gregorio Ricci-Curbastro，1853-1925）和列维-契维塔（Tullio Levi-Civita，1873-1941）完善的绝对微分学（absolute differential calculus）。他们二人于1913年合作发表的第一篇论文《广义相对论和引力理论纲要》（Entwurfeiner verallgemeinerten Relativit？tstheorie und einer Theorie der Gravitation），被认为是广义相对论发展史上两篇有重要影响的论文之一。这篇论文的数学部分由格罗斯曼执笔，物理部分由爱因斯坦执笔。正是在这篇被后世称为“纲要理论”（Entwurf Theorie）的论文中，爱因斯坦在他的新思想与相适应的数学方法的结合上做了第一次尝试。1912年10月29日，在给索末菲（Arnold Sommerfeld，1868-1951）的信中，他说，“我现在正专门研究引力问题。而且相信，我能够在这里的一位数学家朋友帮助下克服困难。有一点可以肯定：即在我一生中，从没有对一件事花过那么大的气力，对数学我产生了巨大的敬意。以我愚昧之见，直到现在，我还认为研究数学中更为奥妙的部分，纯粹是一种奢华。与这个问题相比较，原来的相对论那不过是儿戏而已。”

“纲要理论”与两年多后爱因斯坦发表的最终定稿在一些重要特征上是相同的：引力场由度规张量表示，引力对其他物理过程的影响由广义协变方程表示。但“纲要理论”有明显的不尽如人意之处。他们并未如愿以偿地找到一个广义协变理论，甚至不能确信他们的方程是否允许采用转动参照系，因之难以确立转动系与静止系间的等价性。它得出的结果与水星近日点进动的观测值不符，他想致力于从经验上检验自己理论的努力又没有成功。

根据保存下来的“苏黎世日记”，爱因斯坦经常在坚持物理理念与数学处理手法之间徘徊。爱因斯坦为了坚持守恒定律限制了坐标系的选择；为了维护因果性，放弃了广义协变性的要求。尽管前途未卜，他还是充满信心：“大自然只把狮子的尾巴显露给了我们。但我确信无疑，狮子是个庞然大物，尚不能立即全部显露在我们眼前。我们见到的就像叮在狮子身上的虱子所见到的一样。”

1914年春天，当爱因斯坦从苏黎世来到柏林之后，他与格罗斯曼的合作就结束了。“纲要理论”的一些缺陷甚至让他对自己的理论丧失信心。不过，无论从哪方面讲，两人的合作为广义相对论的最终完成奠定了基础。爱因斯坦又花了近两年的艰苦努力，才克服上述困难。在这期间，他与德国物理学家亚伯拉罕（Max Abraham，1875-1922）、米（GustavMie，1869-1957）以及芬兰物理学家诺德斯特勒姆等人就引力问题展开了讨论。

1912年诺德斯特勒姆发表的引力理论是一个狭义相对论的标量引力。1913年6月底诺德斯特勒姆访问苏黎世时，爱因斯坦与他进行了讨论，之后，诺德斯特勒姆对自己的理论进行了修订。在维也纳召开的德意志自然科学家学会第85届年会上，爱因斯坦讨论了诺德斯特勒姆修订过的理论，并在会后与米和诺德斯特勒姆等人进行了激烈的辩论。他认识到，诺德斯特勒姆的理论可能是除“纲要理论”之外较为可信的理论。他反对这个理论的主要理由是该理论不能像“纲要理论”那样可以解释周围质量的引力效应以及物体的惯性间的关系。但是对于这两个理论孰优孰劣，他认为从当时的经验数据上是很难判断的。“究竟是第一种还是第二种方案实质上与自然符合，应由日蚀过程中出现在离太阳很近的星体的照片来决定。我们希望1914年的日蚀将给出这一重要判决。”任何时候爱因斯坦都没有忘记经验证据的作用。

在引力理论方面，诺德斯特勒姆与爱因斯坦之间是一种友好的竞争关系，在某种程度上，也可以说成是合作关系，他们视对方为友好伙伴，而非对手。诺德斯特勒姆公开称赞爱因斯坦的工作，并两次提名爱因斯坦应因其相对论而获诺贝尔奖。目前，诺德斯特勒姆的标量理论主要用做学习广义相对论的一种教学手段。

1914年5月，爱因斯坦与洛伦兹（Hendrik A.Lorentz，1853-1928）以前的学生，荷兰青年物理学家福克（Adriaan Fokker，1887-1972）合作发表了一篇严格遵守广义协变性要求的引力理论的简短论文，发现从绝对微分运算和广义协变性的要求出发，可以证明诺德斯特勒姆的理论只是爱因斯坦一格罗斯曼理论的一个特例，其标志是光速不变这一附加条件；爱因斯坦一格罗斯曼理论包含着光的弯曲，而诺德斯特勒姆的理论没有光的弯曲。

1915年10月与11月，爱因斯坦集中精力探索新的引力场方程。先后于11月4日、11日、18日和25日，每周一次，一连四周向普鲁士科学院递交了4篇论文。终于得到了场方程，并对水星近日点进动给出了满意的解释。此时，已经充分完善了的广义相对论令以前的对手黯然失色。1916年，诺德斯特勒姆将其注意力投向了广义相对论。一年之后，“纲要理论”最严厉的批评者之一米也抛弃了自己的理论，开始研究爱因斯坦的理论了，爱因斯坦的广义相对论大获全胜。

由于在早期忽略或轻视了数学的作用，尽管有天才的物理直觉，爱因斯坦行走起来也步履艰难，踉踉跄跄，幸亏有朋友相助，以及竞争对手的压力，才最后达成目标。关于数学，爱因斯坦有着与其他物理学家不一样的看法。他在《自述》中说，“我在一定程度上忽视了数学，其原因不仅在于我对自然科学的兴趣超过对数学的兴趣，而且还在于下述奇特的经验。我看到数学分成许多专门领域，每一个领域都能费去我们所能有的短暂的一生。因此，我觉得自己的处境像布里丹的驴子一样，它不能决定究竟该吃哪一捆干草。这显然是由于我在数学领域里的直觉能力不够强，以致不能把真正带有根本性的最重要的东西同其余那些多少是可有可无的广博知识可靠地区分开来。此外，我对自然知识的兴趣，无疑地也比较强；而且作为一个学生，我还不清楚，在物理学中，通向更深入的基本知识的道路是同最精密的数学方法联系着的。只是在几年独立的科学研究工作以后，我才逐渐地明白了这一点。”

写这段话时，爱因斯坦已是67岁的老人了。这也是他对物理与数学关系的一个总结，但我们不能由此责备爱因斯坦，最天才的人也有自己的弱项。公允地说，没有数学工具，还有朋友相助，但没有天才的物理直觉，一切都无从谈起。

三希尔伯特在理论最后形成中的作用

爱因斯坦是广义相对论的“唯一创造者”（sole creator）。这是希尔伯特及其同事都承认的事实，也是目前学界的主流观点，尽管有极少数人有不同看法。本文认为，尽管希尔伯特本人从未主张过优先权，但抹杀希尔伯特贡献的做法同样也是不可取的。恰恰相反，目前学界对希尔伯特的贡献强调的还不够。

爱因斯坦最初从事广义相对论研究，并没有得到学界大佬的认可。普朗克、劳厄等人都反对。只有在格丁根，爱因斯坦才有了被理解的感觉。希尔伯特、克莱因（Felix Klein，1849-1925）、艾米·诺特（Emmy Noether，1882-1935）等一大批训练有素的数学家，不但能跟上爱因斯坦的思路，还能参与进来，给爱因斯坦以灵感。爱因斯坦在格丁根大学受到追捧，让他心情愉快。他也很喜欢格丁根的研究氛围，对年长自己17岁的希尔伯特更是充满了好感。爱因斯坦钦佩希尔伯特超凡脱俗、不为时下令人沮丧的潮流所裹挟的气质。“格丁根的数学家希尔伯特便是这样的一个人。我在格丁根待了一个星期，认识了他，也对他产生了敬爱之情。我在那里作了6场每次2小时的讲演，介绍今天已经被搞得一清二楚的引力理论，由于那里的数学家们完全被说服而高兴。至于爱好科学的热烈气氛——起码在这个领域，柏林与格丁根是不可同日而语的。”希尔伯特从何时开始引力理论研究，人们不得而知，但1915年夏天他与爱因斯坦紧张而相互刺激的讨论，肯定萌发了他亲自参与的念头。

1915年11月，连续4个星期，爱因斯坦向普鲁士科学院提交的4篇论文，每一次都推翻前面的观点，最后在25日得到了漂亮的场方程。而这一切，与他和希尔伯特之间的通信有着密切的关系。仔细考察这段时间爱因斯坦与希尔伯特之间的通信，可以发现一些非常有趣的现象。

在1915年11月28日写给索末菲的信中，爱因斯坦说，“我今天才答复您的友好而有趣的来信，请您不要对我生气。可是最近这一个月，是我的生命中最使我激动、最令我紧张的时期，当然也是成果最大的时期。其间我根本不可能想到写信。”但这一说法并不适用于爱因斯坦与希尔伯特之间。从11月7日至19日，两人之间有6次信件往来。无论谁有了新的结论，对方都想在第一时间知道，指出其中的不足，表明自己已走在对方的前面。即使承认对方的成就，也要表示自己在想法上超越了对方。这是一种既竞争又合作的关系。在爱因斯坦“百米冲刺”的最后阶段，11月13日希尔伯特提出邀请，让爱因斯坦亲自到格丁根。11月15日，爱因斯坦给希尔伯特回信：“对于您的研究工作我怀着巨大的兴趣，加之我常常是绞尽脑汁，想在引力和电磁之间搭一座桥。您在明信片上的暗示，让人怀着最大的预期。尽管如此，我还不得不说，眼下我不准备去格丁根，而是要耐心地等到我能够认真地研究您印好的论文中所讨论的那个系统之时；因为我极度的疲惫，而且还受到胃痛的折磨。请您——如果可能的话，给我寄一本您的研究论文的校样来，以便消除我的不耐心的情绪。”

1915年11月18，爱因斯坦给希尔伯特写信，“我今天提交给科学院一篇论文，其中我从广义相对论出发，不借助于任何假设，便以定量的方法推导出勒维烈（LeVerrier）所发现的水星近日点运动。迄今为止，任何引力理论都未曾达到这一点。”这有点宣示主权的意味。

11月19日，希尔伯特给爱因斯坦回信，向爱因斯坦表示祝贺的同时，暗示自己的理论包含了作为引力之补充的电磁这个事实：“非常感谢您的明信片，最衷心地祝贺您拿下了近日点运动。如果我能像您那样算得那么快，那么在我的公式中电子就会不得不相应地举手投降，同时氢原子也会给我写一张道歉条，说明为什么它不发出辐射啦。”同时，希尔伯特还对爱因斯坦的进展非常关心。“如果您能让我随时了解您的最新进展，我将感激不尽。”

在这之后，两人之间的通信暂停了一段时间。正是与希尔伯特之间密切的意见交换，让爱因斯坦加快了进程，在最后一周（1915年11月18日）前放弃了一直到还在坚持的“纲要理论”中的看法。但当他得知希尔伯特也得出了场方程，而且明显地也吸收了自己的思想，但并没有事先知会时，心中颇感不快。

1915年11月26日，也就是在他向普鲁士科学院提交第四份报告之后第二天，在写给好友仓格尔（Heinrich Zangger，1874-1957）的信中，吐露了自己的心声：“广义相对论问题现在已获得最终的解决。水星近日点运动将通过理论得到完美的解释。……这理论之完美真是无可比拟。不过，只有一位同行真正理解了它，并试图以巧妙的方式‘合法分享（nostrifizieren）它。而在我自己的经验中，几乎从来没有哪一次像这个理论似的，让我有机会更好地体验到世人之可悲以及伴随着出现的人情冷暖。然而对此我并不在意。”这里虽然没有点名，但却是暗指希尔伯特。

希尔伯特从未主张过自己是广义相对论的共同创造者，更不用说唯一的创造者了。爱因斯坦担心自己的成果被别人抢走，反应过度是可以理解的。在这方面，我们不能过于苛求。差不多一个月后，在1915年12月20日，爱因斯坦给希尔伯特写了一封信，谈到了自己的感受：“在你我之间曾经出现过某种不和谐的状况——其原因我并不想加以分析。我同与此相连的痛苦情绪进行了一番搏斗，并取得了完全的成功。我又回忆起你们那种纯洁无瑕的和蔼可亲，请您尽量也给我这种待遇好吗。客观而言，如果从这个衰败破落的世界搞出了一点儿东西的两个真正的男子汉（zwei wirkliche Kerle）不是彼此给对方带来快乐，那就太遗憾了。”1916年3月，爱因斯坦访问了格丁根大学，就住在希尔伯特家中。在后来的岁月中，希尔伯特在格丁根大学专门讲授的课程中就有一门是爱因斯坦的广义相对论。他称“这是爱因斯坦的最伟大的成就”。

在我看来，所谓的“希尔伯特一爱因斯坦优先权之争”，其实是不存在的。没有人能撼动爱因斯坦作为广义相对论奠基者的地位，但如果没有希尔伯特与爱因斯坦在最后关头互别苗头，爱因斯坦的场方程的最终形式的得出还要有些时日。在承认爱因斯坦奠基者地位的同时，同时必须承认希尔伯特在这一过程中所起的非常有效的辅助作用。尤其是最后关头与希尔伯特的意见交换，扮演着重要的角色。