粗糙水平面上弹簧振子模型力学特征分析

叶副权

[摘 要] 弹簧振子模型是高中物理教学的难点之一，也历年高考物理命题的热点之一。学生在解答这类问题，常感到难下手。文章结合典型例题对粗糙水平面上弹簧振子的力学特征进行分析，能有效帮助学生掌握相关问题的解答方法。

[关键词] 粗糙 弹簧振子 力学特征

[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2015）20 0047

普通高中《物理课程标准》要求“教科书要在发展学生'抽象与概括、分析与综合、推理与判断'等科学思维能力方面比义务教育阶段更进一步，在处理问题的过程中，要较多地运用推理和判断”。这就要求物理学科在发展学生智力，提升学生思维方面，要关注对学生思维深刻性的培养。高考压轴题与自主招生、各级竞赛试题的编制，更是围绕学生思维深刻性进行的。粗糙水平面上弹簧振子模型是一个常用的载体，此模型，通过设置不同的起始条件，改变物块最终静止的位置，将会呈现出纷繁复杂，形式多样的题型。对学生思维能力有较好的区分度，本文以2013年江苏卷第9题为例，剖析模型的力学特征。

从A运动到B的过程中，由动力学知识可知，当加速度为零时，物块的速度最大，动能最大，此时弹簧中的弹力与滑动摩力相等，即kx=μmg，物块达B点时速度为零，此后物块可能静止于B点，也可能由B点返回，向A点运动。若物块能返回，则在B点kxB>μmg，此时弹簧中的弹性势能就大于物块动能最大时弹簧中的弹性势能；若物块不能返回，静止于B点，则kxB≤μmg，此时弹簧中的弹性势能就小于等于物块动能最大时弹簧中的弹性势能。因此D错误。答案选BC。

变形拓展：为对此题所呈现的粗糙水平面上弹簧振子模型的力学特征进行更详细的分析，我们可对原题进行变换，追加三问，设弹簧的劲度系数为k，OA的距离为L。

第一问，若物块在一水平外力作用下缓慢运动到A点，求此过程中外力所做的功及物块处于A点时的弹性势能。

综上所述，物块由A释放向左运动，若静止前物块未返回，则（4）式成立（3）式不成立；若静止前物块运动中有返回，其无论停于O点的左侧还是O点的右侧，（3）式均成立（4）式不成立；若恰能返回，两式均成立。

评价分析： 粗糙平面上弹簧振子模型之所以具有较高的区分度，主要因为有如下特点。

第一，模型中涉及的力学知识较多，如摩擦力、胡克定律、动能、弹性势能、恒力功、变力功、动能定理、能量守恒，牛顿运动定律，简谐运动等；

第二，模型中涉及的思想方法较多，如全过程的能量守恒思想，简谐运动中的对称性思想等，如第三问中根据全过程的能量守恒思想解出两个结果后，再判断其适用条件时，可根据简谐运动中的对称性思想进行分析。

第三，其模型在解题中涉及的数学思想较多，如数形结合思想、函数思想、化归思想等。如第一问中变力做功，我们可用平均力乘位移的方法，也可用F-X图像中面积表示功的数形结合法求解。

综上所述，粗糙水平面上的弹簧振子模型主要使用的规律有物体平衡条件、牛顿运动定律、简谐运动规律、弹性势能公式、动能定理、功能原理。对运动过程既可利用力与运动的关系进行分析，也可运用单方向的简谐运动模型进行分析。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张大同.金牌之路[M].西安：陕西师范大学出版社，2000：108-109.

[2] 范小辉.新编奥林匹克物理竞赛解题指导[M].南京：南京师范大学出版社，2000：127-128.

[3] 舒幼生，胡望雨，陈秉乾.物理学难题集萃（增订版）[M].北京：高等教育出版社，1999：68-69.

（责任编辑 易志毅）