浅谈常数e

赵蕾　多布杰

[摘 要]e是数列{（1+1n）n}在n→∞时的极限值，由表达式e=1+1+12！+…+1n！+eξ（n+1）！

[ξ∈（0，1）]，可知e为一个无限不循环小数.与常数e相关的知识在《高等数学》中有着许多重要的结果.分析以e为底的指数函数和对数函数的性质以及e在实际中的应用，可使学生对自然底数有更多的认识和了解，并从中体会数学美，激发他们的学习兴趣.

[关键词]常数e 性质 应用

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）200004

三、e的应用

在实际应用中，常称e是单位时间内，持续翻倍增长所能达到的极限值.这个值是自然增长的极限，因此以e为底的对数，就叫做自然对数.我们常常用这个值来计算银行的复利.

假设一家银行每年的复利是100%，存入100元一年后一共是多少钱？

解：limn→∞100×（1+100%n）n=100e≈271.828.

现在考虑时间因素，在时间t的情况下，通用公式为：growth=（er）t=ert.该式子就是计算增长量的万能公式，可以适用于任何时间、任何增长率.

常数e被定义为数列{（1+1n）n}在n→∞时的极限值，在实际应用中，常数e就是指单位时间内，持续翻倍增长所能达到的极限值.由表达式e=1+1+12！+…+1n！+eξ（n+1）！，又可知常数e是一个无限不循环小数，并且以常数e为底的对数函数和指数函数都有着重要的性质.通过介绍以上知识，可以使学生对自然对数的底数有更多的认识和了解，能从中体会数学美，激发他们学习数学的兴趣.

[ 参 考 文 献 ]

[1]孙文涛，张涪梅，侯颖亮.浅谈数学分析课程中的常数π[J].西藏大学学报（自然科学版），2008（5）：79-80.

[2]华东师范大学数学系.数学分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]四川大学数学系高等数学教研室.高等数学（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1990.

（责任编辑 钟伟芳）