微对话放大数学的思考过程

刘艳

摘 要： 在数学教学中，最好的理解数学的方法就要加强讨彼此的交流活动，而数学对话是数学交流的重要方式。将数学问题分解成若干个细小的话题，针对每一个细小的数学知识、方法，师生之间、生生之间彼此解释各自的想法，相互理解对方的思想。这种追求数学思维的细节，而进行的对话我们将它称之为数学微对话。

关键词：微对话;数学;思考过程

德国学者克林伯格指出，“在所有的教学之中，进行着最广义的对话，不管哪一种教学方式占支配地位，这种相互作用的对话是优秀教学的一种本质性的标识。” 数学作为一种工具，它强调逻辑推理，注重方式方法，追求严谨细致。很大程度上，数学交流是数学学习的重要手段，课堂上引导学生科学地进行数学交流，成为学习和教学的重要任务。然而，现实教学中，很多教师也苦恼于课堂上，学生跟着老师预设的方案一问一答，多半可以很顺利地完成教学计划，但是还有相当一部分学生的数学基础、思考方式和学习心理存在很大的差异，不可能完全理解数学学习的内容。反映出来他们对数学概念理解不清;数学方法掌握不扎实;分析问题不善于建立已知与未知的联系。所以这些学生在困惑和迷茫当中，常常是犯各种各样的错误。多数教师会采用两种方法，其一：加大训练的力度，题海战术;其二：加大讲解的力度，反复帮助数困生纠错。这样长期以来，占用了学生大量的时间和精力，学生会身心疲惫，同时对学习产生更严重消极影响。

微对话引导学生寻找认知的依据，挖掘数学规律的本质，同时也把数学学习引向剖析学生思考的细微过程，回归有效教学的根本。微对话可以发挥学生的主体地位，即使学生个体没有完全掌握某个数学知识，也可以在明确而细小的对话片段中展示自己的智慧和感悟。这样学生对数学问题的认知就是一个从简单到复杂的过程;对数学的发现是一个从单一到丰富的过程;对数学的感悟是一个从浅显到深入的过程。微对话的话题随时根据学习的需要，可以由教师引起，也可以由学生发起。可以灵活运用，方便师生抓住数学思考的关键点和突破难点的切入口。在对话中促进对知识的领悟和数学思想方法的感悟。那种自我表达的体验和获得肯定的自豪，学生展示了完整的思考过程，同时相互的交流合作与情感体验也给学生的心灵留下深刻地触动。我尝试在课堂教学中，以具体数学问题为载体，结合教学实际特点，将数学的探究过程，难点的分解，思维的转换和教学管理的关键之处，细致缓慢的展开微对话。

一、探究过程微推进

数学问题的探究过程大致可以分为六个部分：熟悉解题环境、联系已知与未知、寻找方法的依据、制定解题计划、表达解题过程、反思评价过程。这些都是必要的探究过程，教师引导学生缓缓地推进，加深学生对数学概念的理解，对解题方法的把握逐渐准确、扎实。以下表来分析教师对一定条件下教师向学生讲授关于∠BFA的值的求取

师：请同学们将这三种解法做个比较。展示比较结果：

数学问题 求∠BFA的值

方法类别 方法一 方法二 方法三

有关图形 三角形中三条边 两条直线 一条直线

具体方法 计算三边长，余弦定理 计算两个方向向量的夹角 借助两点坐标计算斜率

大致耗时 一分半 一分钟 半分钟

采用人数 16 10 9

正确人数 11 8 9

准确率 68.7% 80% 100%

二、问题难点微分解

微对话坚持“以人为本，因材施教”原则，关注到不同层次学生的需要，优秀学生可以回答有思维难度的问题。以往教师“一言堂”的“传话式”教学中，数困生不敢提问，更不会回答问题。教师的“传话”教学，相当于数困生的“听广播”。然而，在“同言堂”的“微对话”方式下，当教师将难点分解为一个个小问题时，数困生只回答其中的较为基础的一小部分即可.然后再加以概括归纳，这样可以从根本上改善数困生在课堂上只听不讲的低效学习。

【问题1】已知函数，对任意实数x1， x2（x1≠x2），都有，成立，求实数a的取值范围.

【微对话实录】生5：条件“对任意实数x1， x2（x1≠x2），都有都成立”有点复杂，是什么意思？

师：这个条件表示的是分式的符号小于零，其中隐含着什么信息呢？

生6：因为分子和分母的符号正相反，包含两种情形：若x1–x2>0，则f （x1）– f （x2）<0;若x1–x2<0，则f （x1）– f （x2）>0.

生5：我想明白了，也就是说若x1> x2，则f （x1）< f （x2）;若x1< x2，则f （x1） > f （x2）.两种情况都说明函数在实数集R上是单调递减的。

生5显得格外的兴奋，由于3a–1<0且0< a <1，所以.

生6：看来基本函数的单调性，你掌握得还是很准确的。但是，分段函数是一种特殊形式的函数，仅仅在给出的两个区间上单调递减还不够，在定义域R上一定是减函数吗？生5从喜悦中回到了现实，自言自语，难道不是这样的吗？生6一边讲解，一边作出函数的3种大致图像。

生6：观察图像，图（1）（2）满足题意，而图（3）中，存在x1， x2，当x1< x2，会有f （x1）< f （x2）成立，与减函数的定义矛盾，所以图（3）的情况不符合题意.要增加一个怎样的代数条件，才能保证与本题相符。

生5：在图像的分界点x =1处，左、右端点上下关系应加以限制，即（3a–1）·1+4a≥loga1.

这道题的难点分散用下图来表示：

三、思维方式微转换

数学思维的转变，可以帮助学生透彻地理解数学概念，拓宽解题的思路.尤其是数困生的思维品质的培养，教师要了解不同层次学生的认知水平、思维特点和学习习惯。在解题设计中，关注到各类学生的差异，教师要在分析数学题目的特征，把握重点，分解难点等方面做好充分的预设。引导学生大胆猜想，在微对话中发现学生的闪光点，鼓励学生一点点地尝试分析问题，一点点地说出自己的见解。在一次次探究和思维转变中提高自己对数学的认识和感悟，一点点地积累自己的思维含量，逐渐突破数学的思维障碍。

【问题2】已知函数y =log2[（a+1） x2+2（a+1）x+1]>0定义域为R，求实数a取值范围.

【微对话实录】生7：对数真数大于0，得到不等式（a+1） x2+2（a+1）x+1>0的解为R.

生8：设函数f （x）=（a+1） x2+2（a+1）x+1，当x∈R时，函数f （x）图像都在x轴上方.

生9：当a+1=0，函数f （x）=1符合题意;当a+1≠0时，a+1>0且?=（a+1）2–4（a+1）<0得到-1< a <0所以，实数a的取值范围-1≤ a <0.

四、教学流程微调控

课堂上长期坚持微对话方式，学生的收获是多方面的，教师的课堂管理也会再上一个新的台阶。在教学个环节中，教师得到学生的反馈信息越多，对课堂的调控越有帮助。

（1）数困学生微指导。对这部分学生的基础指导很及时，有针对性地帮助数困生解答疑问，实践证明，长期的微对话方式的解题指导，带来了数困生的自信、自强和较为扎实的数学基础。

（2）个别学生微观察。学生的学习习惯、思维习惯、学习心理处于不断变化的状态中。尤其是班级个别学生的波动很大.微对话的解题方式下，学生的反映是强烈的，注意力是高度集中的，教师的目光一直在环视的全体学生，所以一旦有学生出现异常，容易被教师察觉到，给予及时的提醒。

（3）学习要求微提醒。教师可以通过提问的难易程度，给学生一些要求上的暗示.比如，偶尔给数困生一个好学生也答不出的问题，他会很激动，“老师认为我也行”;偶尔给好学生一个基础的问题，他会反思“老师希望我的基础是扎实的”。当我在启发学生时，我会说“这种好方法就是以前××同学想到的，哪位同学还记得？”教师这样肯定的语言是会令学生感动和鼓舞的.学生也会有感悟，课上重点探究的就应该是重要的，我应该掌握;课上一般学生都能回答的问题就应该是简单的，我必须掌握。

（4）课堂节奏微调整。教师可以根据学生的反映来调整教学内容的多少、拓展的深浅和节奏的快慢.师生之间、生生之间时时地对话，使得我们的数学课堂是和谐的，享受的。

我的反思：第一点：学生数学语言表达不规范。表现为数学概念不清晰，语言缺少逻辑性，表达不完整，声音不够洪亮。今后要引导、训练数学语言的简炼性、严密性、规范性。第二点：班级会有大约三分之一的学生，数学学习很优秀，有参与微对话的能力，但是不够主动，需要老师请她回答。所以要求教师要不断鼓励、表扬积极参与微对话的学生，对学生的回答给予高度的赞赏，建立完整的微对话评价办法，引导学生全程参与、倾听、思考数学微对话。第三点：个别学生学习习惯和思维习惯有待提高，会积极表现于解法的微对话，但是要多关注反思总结的微对话， 才能提高对数学的领悟。

微对话创造出数学课堂思维发展的高效和长效，放大了学生数学思考的过程，符合学生自身发展的需要。在这种方式下长期体验，会启发学生关注细节，精益求精，回归数学学习的根本。与他人达成沟通合作的关系，有助于学生形成勇于面对，勇于挑战，勇于担当的人生态度。