补形法在立体几何中的应用

陈念红

[摘 要]主要探讨补形法在立体几何中的几点应用，以期化复杂为简单，培养学生的空间想象能力，提高立体几何解题效率.

[关键词]补形法 立体几何 应用

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）230031

所谓补形法，是将一几何体补成另一几何体后，在所形成的新几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法，也称嵌入法.在解决立体几何问题时，如果我们能将图形进行适当的补形，使其转化为我们熟悉的规则图形，然后利用规则图形特有的性质，就能将复杂的问题简单化，把无从下手的问题明了化，由此提高解

题的效率，培养学生的空间想象能力.本文将介绍几种常见的补形法，供大家参考.

一、在求异面直线所成的角中，可补上一个相同的多面体

.

解析：将正四面体补成一个正方体之后，如图10，正四面体的棱切球半径就是正方体的内切球半径.故由例6的讨论知，正方体的内切球半径为24a

.所以，球的体积=43πR3=224a2π

.

（责任编辑 钟伟芳）