大学文科数学教学中数学思想的渗透

魏妙

摘 要：如何在课堂教学中渗透数学思想是大学数学教学的重要研究课题。文中主要讨论数学思想在大学文科数学教学中的重要作用，提出在教学中培养数学思想的一些方法，旨在提高文科学生的数学素养和学习数学的兴趣，从而达到更好的教学效果。

关键词：文科数学；数学思想；课堂教学

一、引言

近几年来，我先后给渭南师范学院汉语言文学、广播电视学、学前教育、历史学等专业讲授了文科数学课程。通过几年来和学生的接触认识到文科数学作为文科类各专业的公共必修课，是文科学生接触高等数学的唯一机会，对提高学生数学能力起到了非常重要的作用。然而文科数学受到学生基础差、课时少、教材内容多等诸多限制，使得教师在教学中不得不采取只讲结论及简单的计算，而不讲推理的讲授方法。对于数学底子本就薄弱的文科学生而言，面对着深奥的数学知识、枯燥的课堂内容、复杂的课后习题，更增加了对数学的恐惧，远远达不到教学效果，更谈不到提高数学素养。

如何在教学中发挥学生的主动性，把书本上的数学知识转换为学生容易接受的形式，数学思想的传播将发挥至关重要的作用。本文主要讨论如何在课堂教学中渗透数学思想，让学生从本质上了解数学，从而达到更好的教学目的。

二、数学思想的涵义及其重要性

数学思想是对数学知识内容及其所使用的方法的本质认识，它蕴涵于具体的内容与方法之中，又经过提炼与概括，成为了理性认识。只有先了解数学思想，学生才能真正理解数学的价值。因此，在数学教学研究中必须重视强调数学思想的作用和意义。

文科数学的课时有限，对于如何能在很短时间内真正地让高等数学停留在学生的大脑中，真正地在他们的工作学习中发挥作用，使学生终生受益，只教授数学知识是不够的，需要在教学中不失时机地进行数学思想渗透，从而让学生真正了解数学的精髓。通过学习数学思想，学生的知识结构就会变得层次分明，整齐有序，不再是零散的知识点，在解决数学问题时，就会有一个明确的、系统的方法，也不再是机械的套路。这一思想同样适用于其他各个方面，一定可以对学生以后的工作和生活起到积极的作用。

三、体现数学思想的方法途径

数学思想需要在知识的传授过程中展现给学生，让学生通过自己的理解，去体验，领悟。纵然是把数学知识忘记了，但数学的精神、思想、方法也会深深地铭刻在头脑里，长久地活跃于日常的业务中。以下是一些在课堂上渗透数学思想的方法。

1.钻研教材，挖掘数学思想方法

首先，作为教师要钻研教材，查阅相关参考材料，了解教材中所呈现的知识体系与脉络，把握住教材的重点、难点和有关定义、定理的来龙去脉，抓住数学知识与数学思想方法的结合点。然后，挖掘出蕴含于教材每章节中的数学思想，以便在教学中做到统筹安排，有计划有目的地将数学思想渗透到教学中。研究数学思想时，教师一方面需要深挖教材，从知识内容之间的关系以及如何理解、应用数学知识中来挖掘其中蕴含的数学思想。另一方面，通过数学的发展脉络，在课堂上对知识进行延伸。同时，查阅数学史料，挖掘出数学知识的思想根源，使学生明白知识的发展过程。数学知识的发展过程，其实也是数学思想的发展过程。

例如：在讲授无穷小的概念时，先给学生介绍“第二次数学危机”，让学生了解无穷小的发展历史，这样既可以增加学生的学习兴趣，又可以帮助学生更好地理解这一概念。最重要的是让学生明白这一概念不是凭空而来的，它是在数学发展过程中由不成熟到成熟一点点地成长起来的。而我们所学的很多知识，都是科学家们通过长时间的努力慢慢提炼出来的。

2.在新知识教学中适时渗透数学思想方法

首先，要上好本课程的第一节课。上好第一节课可以帮助学生从总体上了解本门课程所讲述的内容，以及其发展的历史过程和具体可以在哪些方面应用。通过一些生动、有趣的例子让学生先对本课程产生浓厚的兴趣，好的例子有可能让他们铭记终生。比如，阿基里斯悖论、飞矢不动的悖论、割圆术等。

其次，每节课有个好的引入也同样重要。看似冰冷的数学知识，其实都蕴含了数学家火热的思考过程。好的引入可以让学生知道问题的源头在哪，可以像科学家一样去思考问题。因此，在新内容的教学中，教师可引导学生积极参与新知识的发生发展过程，结合高等数学教材内容，把握好渗透数学思想方法的时机。例如，在引入导数的概念时，通过“如何解决曲线切线问题和加速度问题”的疑问激发学生的学习兴趣，带着要解决的问题进行学习，一步一步来解决问题并完善概念。而这一过程学生在学到数学知识的同时，也使得数学思想得以发展。

再次，在讲解过程中也可以加入数学思想。数学家在最初发现问题时火热思考的过程，正是数学教学创新的根本所在。例如，在讲解定积分的概念时，告诉学生“分割”“近似求和”“取极限”这一过程其实就是科学家思考、解决一个问题的过程。这一思想是整个微积分的基本思想。又比如，在学习罗比达法则时，给学生回顾以前各种求极限的方法，引导学生发现所用的方法越来越简单好操作。既可以借此巩固以前所学的知识，又可以使学生发现所学过的求导数确实很有用，从而增加学生的学习信心。

最后，通过课后复习、小结及章末总结提炼概括数学思想。课后总结也可以起到画龙点睛的作用。教师在复习时，把知识所揭示的本质属性，从数学思想的角度进行概括分析，使学生能清楚每章、每节或问题解决过程中所反映的那些数学思想。通过知识图表将前后知识进行串联整合，让学生可以从整体上把握知识之间的关系、结构，从而使得其对数学知识的理解整齐有序，不再是零散的知识点。

3.增加师生互动

师生之间的相互交流也十分重要，一方面，老师可以了解学生在学习中遇到的困难和实时的想法，另一方面，学生也可以更多地了解老师眼中的数学。增强师生互动的方法有：在课堂上多留出几分钟让学生提问；在习题课上的讨论答疑过程中收集学生的普遍问题，在课堂上进行解答；最重要是利用网络优势开辟师生的网上互动。

总之，“授人以鱼，不如授人以渔”，数学思想方法的渗透，会使学生的创造力得到很大的发展，使他们终身受益。

四、结语

文科数学不只是一些简单的计算和公式，看似冰冷的数学公式其实蕴含着火热的数学思想。通过本文想让更多的教师看到数学思想的重要性，使其能在教学中更多地将数学思想教授给学生，让每位学生能受益终生。而努力提高自身的数学素养，更加深入地研究当今时代背景下如何更好地做好教学工作，让学生可以将所学知识更好地应用到未来的工作中去，也是每一位高校教师的职责所在。

参考文献：

[1]张奠宙.微积分教学：从冰冷的美丽到火热的思考[J].高等数学研究，2006（02）.

[2]顾 沛.文科数学的教学改革[J].中国大学教学，2004（08）.

[3]萧树铁.高等数学改革研究报告[J].数学通报，2002（09）.

[4]罗增儒.数学思想方法的教学[J].中学教研，2004（07）.

（作者单位：渭南师范学院数学与信息科学学院）