浅议初中数学中的一元二次方程教学

袁霞

【摘 要】在初中数学的课程中，一元二次方程算是比较难学的一个知识点，很多学生对于一元二次方程的表达式、图形、性质、解答方法等等都是比较困惑的。所以，在这里系统的介绍一下一元二次方程，好让学生来综合把握一元二次方程，争取早日攻破它。

【关键词】初中数学 一元二次方程 综合把握

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.09.010

一元二次方程，即只含有一个未知数，并且未知数数项的最高次数是二的整式。首先，在学习它的时候，就要明白一元二次方程的解其实也就是我们说的根，两种说法都是正确的。它是未知数满足方程的解，其实也是方程的图形与x轴的交点的横坐标，这是需要特别注意的。在学习一元二次方程的时候，需要掌握的东西比较多。从最开始的学习满足一元二次方程式的条件，再到学习一元二次方程的一般式、变形式、配方式、两根式等方程表达式，再到学习一元二次方程的相关图形、系数性质，再到学习一元二次方程的求解方法，比如：直接开平方法、配方法、因式分解法、图像法等。这些都是需要我们的学生牢牢去掌握的。

当然，开始接触一元二次方程时，需要了解的就是，它的三个满足条件，首先，这个方程式只能含有一个未知数；其次，一元二次方程是整式方程，简单地说就是未知数不能在分母上；最后，未知数所在项的最高次数只能是二。只有满足了这三个条件，才能称那个方程为一元二次方程。下面就是一些具体的相关知识点，通过了解这些具体的相关知识点，来系统的认识一元二次方程，综合把握一元二次方程。

一、一元二次方程的表达式

一般的，一元二次方程的表达式就是：ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数）。这种形式就是一元二次方程的一般形式，其中的常数a可以取除零以外的任意实数，常数b，c可取任意实数。通过对一般式的变形，还可以有以下的几种形式：ax2+bx=0；ax2+c=0；ax2=0等。需要特别注意的就是，这里面的二次项系数a不能为0，a，b，c也需要为实数，而不能是后面学的复数等。这个就称之为变形式。其次，配方式就是将一元二次方程配成两个数和的平方的形式，配成这种形式就有利于解一元二次方程的解。还有一种表达式就是两根式，形如：a（x-x1）（x-x2）=0。其中的x1，x2就是设的一元二次方程的两个根，用两根式就有利于解答一元二次方程的解。

但是，两根式需要一元二次方程满足有至少一个根的条件，判断一个一元二次方程有没有根或者说判断方程有几个根，就需要用△来判断。在这其中△=b2-4ac，如果△<0，那么这个方程就没有解，也就是没有根；如果△=0，那么这个方程就只有一个解，即有两个相等的解；如果△>0，那么这个方程就有两个解。当然，在一元二次方程中不是只能在两根式的时候使用△来判断，画一元二次方程的图形的时候，也可以大概的来判断一下。而且△的运用在二元一次方程中是很广的，这个是需要我们的学生去好好掌握的。

二、一元二次方程的相关性质

首先，在一元二次方程中，如果二次项系数a>0，那么图形的开口就朝上，如果二次项系数a<0，那么方程的图像的开口就是朝下的。其次，一元二次方程的对称轴x=-b/2a，而且方程有根的话，求根公式就为x=（-b±√￣b2-4ac）/2a，当然关于判别式，也就是判断根的个数的△，在上面也有具体的讲解，这里就不需要赘述了。然后，在一元二次方程中，如果方程有两个根，就有一个关于根与系数的关系式，可以设为x1和x2，简单地说就是：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。根与系数的关系在一元二次方程的求解运用过程中，是经常使用到的，需要学生掌握好。当然，除了这些知识点，还有一些其他的知识点，也是需要我们的学生去学习的，并且需要在平时的练题中去慢慢积累。其实也不需要太刻意地去记忆这些基本的东西，在不断的练习巩固一元二次方程的相关习题时，就不断的加深了对于这些细节方面的知识点的印象，慢慢地就掌握了一元二次方程的相关知识点。

三、一元二次方程的解法

关于一元二次方程的求解方法才是学习这类方程的重头戏，其中就有：直接开平方法、配方法、因式分解法、图像法等求解方法。

首先，直接开平方法就是类似于x2=p或者（nx+m）2=p（p为不小于0的实数）的形式，这种形式的方程就可以直接得出方程的解。还有就是配方法，它和直接开平方法比较相似，就是实则上还是利用直接开平方法来求解方程的根，根据前面提到的运用配方法可以得出，将一元二次方程配成两个数和的平方的形式，然后就利用直接开平方法来求得方程的解。举个简单的例子，求（3+x）2=9的解，就可以直接得出3+x=±3，然后得出x=0或x=-6。其实配方法比直接开平方法就仅仅多了一步，在本质上都讲得是一个方法。

其次，就是因式分解法，用因式分解的方法来求解方程，也就是将方程配凑成两根式的表达形式，而要用到“两根式”就需要学会“十字相乘法”来分解因式。十字相乘法是一种数学的运算方法，不光是在求解一元二次方程的时候经常用到，在求解一些其他的数学运算时也经常遇到。要掌握这种方法需要在平时多练题，积累因式分解的经验。例如：求解x2+4x+4=0的根。求解这个方程的时候，可以写成：x2+4x+4=（x+2）2=0，直接就可以得出x=-2。当然具体是怎样转换的就需要在平时去学习了，这里强调的就是要学会用因式分解的方法去求解一元二次方程的解。

最后，还可以利用图像也可以直接得出方程的根，因为一元二次方程的根也就是这个方程图像与x轴的交点的横坐标。 还有一种求解方法就是求根公式法，用判别式△来判断方程根的个数后，在△不小于0的前提下，再用求根公式：x=（-b±√￣b2-4ac）/2a来得出方程的两个根。这种方法就比较实用一些，在大多数方程中都可以运用，但在用这种方法的之前，有一个很重要的前提，就是一定要去判断一下方程有没有根。如果方程没有根，就不能用求根公式来求解，当然没有根也不需要来求解未知数x了。除了这些求根方法以外，还有一些其他的求解方法，但无论是哪一种求解方法都是需要我们的学生去掌握的，并且会运用这些方法，更深层次的就是能够选择恰当的求解方法来求解，以达到高效解题的目的。

当然，在这里也就是大概整理了一些一元二次方程的相关知识点，没有讲述的太详细，但是也足够去系统的掌握一元二次方程的相关知识。总而言之，在初中这个阶段一定要掌握好一元二次方程，为以后更加深入的学习其他知识打下良好的基础，毕竟一元二次方程的运用在数学中是非常常见的，所以，在初中一开始学习一元二次方程的时候，就要重视它，更好综合的把握它。