含二次根式的函数化简和求值域问题的研究

李光发

一、引言

含二次根式的函数表达式的化简是中学数学知识的一个教学难点.直接研究二次根式的性质比较麻烦，因此通常采用一些方法将根式的根号化去，使之转化为一些三角函数的线性组合的形式，使得函数在形式上变得更简单，从而快速、准确地进行二次根式的运算和求值.

根式去根号问题形式丰富，千变万化.高中数学常见的去根号的方法有三种：（1）（Δ）2=Δ，将整个根式平方；（2）配方法.Δ2=|Δ|，通过配方将被开方式化为完全平方式，从而化简根式；（3）换元法.令Δ=t，则Δ=t2，将整个根式用另外一个新变量替换，从而将原根式用新变量表示.