注重规范，奠定高中数学高效解题之基

赵桂明

[摘 要]高中数学知识比较抽象，数学符号、概念、定理、公式等繁杂多样.解题是帮助学生巩固数学知识，提高学生数学技能，培养学生数学素养的重要途径.在解答数学题目时，要做到书写规范、精准使用数学用语、思路清晰、重视解题步骤.

[关键词]高中数学 解题技巧 规范 步骤

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号] 16746058（2015）260027

一直以来，解题是高中数学学习的一种常态.但是，由于高中数学知识的复杂性、抽象性以及数学语言的丰富性，加上学生不重视数学解题的规范性、严谨和逻辑性，导致一些学生在解题时频频出错，考试成绩也受到影响.部分学生甚至对数学题产生了抵触、畏难等负面情绪，影响了数学学习效果.在高中数学解题教学中，应该对症下药，注重规范，为高效解题奠定坚实的基础.

一、重视书写规范，避免低级错误

高中数学中的数学符号各式各样，含义各异，用途也不同，比如：有几何符号（⊥、‖、∠、≌、△等）、代数符号（∫、≤、≥、∞、|a|等）、推理符号（∴、∵等），还有大量的数学概念、定理的表达式、公式、字母等.只有学生规范书写，才能确保表达正确，避免在解题时犯一些低级的错误.

不论是在平常的练习、作业中，还是在考试中，学生都常会犯一些因为书写不规范而造成的低级错误.本来学生是能够解答题目的，结果因为书写不规范、混淆数学符号、错误使用公式等，就导致题目做错、考试丢分.例如，学生想表示两个三角形全等，却写成了△ABC=△A′B′C′，很显然这样书写是不规范的，应该使用“≌”，即△ABC≌△A′B′C′.虽然教师可以看出，学生心里明白，但从数学的严谨性角度来看，这样书写严格来说是不正确的，在考试中，通常都会被判为错误.所以即使整个题目学生都解答正确了，但也会因为这个看似小小的书写问题而被扣掉几分，从而影响了数学成绩.这难免会让人觉得惋惜.

由此看来，在解题教学中，教师要高度重视学生书写的规范，平常以身作则，严格要求学生，及时纠正学生书写方面的小问题、小错误，增强学生书写的规范性和数学思维的严密性，培养学生良好的书写习惯.

二、强调用语规范，做到表达精准

数学中有很多概念、术语及一些常用的逻辑用语，如逻辑联结词、各种命题、条件、证明的方法等，表达都十分严密，都充分体现出数学语言严谨、简洁、逻辑性强的特点.在解答数学题目时，也要按照数学学科的特点，做到用语规范，能够灵活进行符号语言与文字语言之间的准确转变、精准表达，确保解答的正确性.

例如，用“若p则q”的形式把命题“全等三角形一定相似”的逆命题、否命题写出来.题目考查的是学生对数学概念、用语理解的准确性.相对来说，对于逆命题的概念，学生理解起来比较容易，基本上都写出了正确的答案“若两个三角形相似，则它们全等”.而对于否命题，有学生写的是：若两个三角形不全等，则它们不一定相似.分析学生的答案，可以发现学生在写否命题时，对于“一定”的否定存在理解和表达上的错误，认为“不一定”和“一定不”意思相近，区别不大，所以，在写否命题时出现了错误.教师可以结合集合的知识，强调“一定”的否定是“一定不”，“不一定”其中也包含了“一定”的意思，帮助学生认识错误，正确理解，准确使用数学逻辑用语进行表达.

由此看来，在高中数学教学中，教师需要引导学生抓住关键词进行辨析，强调概念、公式的使用条件、定理成立的前提等，恰当、准确地表达与解答，真正提高解题的正确率.

三、注重步骤规范，突显思路清晰

按照题型来看，高中数学学习中遇到的题目通常有计算题、证明题、判断题、应用题等.不同类型的题目在解题时，都有着明确的解题步骤.按照规范的步骤解答题目，做到有理有据、条理清晰，不但可以体现数学逻辑思维的严密性，而且能够让解答过程更加简洁.

例如，教师出示应用题：“一船由A地逆向匀速行驶至B地，A、B两地距离为s千米，水的速度是p千米/小时，船在静水中的最大速度是q千米/小时（q>p），已知船每小时的燃料费（元）和其在静水中的速度v千米/小时的平方成正比，比例系数为k.求：为了使全程燃料费用最少，船的实际前进速度应为多少？”这是一道典型的应用题，学生在解题时，应该先写出“解”字；第二步是设未知数，即设全程的燃料费为y元；第三步是列式，由于船每小时航行的燃料费是kv2，全程航行时间为sv-p，于是全程燃料费为y=kv2·sv-p；第四步是求解；最后写上正确答案.可是在解题过程中，一些学生不注意解题步骤的规范，要么设未知数时没写清楚，要么计算过程过于简单，要么没有写最后的答案，出现了很多问题.

由此看来，教师在平常的教学中，对每一类题型的解答，都要明确解题的步骤，训练学生的逻辑思维，重视培养学生良好的解题习惯.

数学学科具有很强的抽象性和严密的逻辑性.学习数学不可避免会遇到各式各样的题目.教师要通过有效的解题训练，加强学生书写的规范性，促使学生严谨地使用数学用语，精确地表达，按照合理的解题步骤，思路清晰、逻辑严密地完成解题.这样既能提高学生的解题效率，还可以训练学生的数学思维，提高学生的综合能力.

（责任编辑 钟伟芳）