高中数学例题设计技巧探析

范金良

[摘 要]数学例题是数学知识的重要载体，是数学抽象解题思维实体化的重要表现形式，更是数学课堂上重点讲解的主要内容.在有限的时间内，把更多的知识传授给学生，并使他们能够顺利掌握，形成数学解题思维，数学课堂教学例题的选择与设计至关重要.因此，想要提高课堂的教学效率，响应新课改的号召，把握学生的特点和学习状况，根据学生学习的基本规律来进行例题的设计是关键.

[关键词]高中数学 课堂教学 例题设计 技巧

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号] 16746058（2015）260013

一、研究背景及意义

在高中数学课堂教学中，例题是课堂教学的主要形式和主要内容，也是学生理解知识，掌握解题思路的重要途径.它将抽象的思维模式转变成具体的计算步骤，使学生更加容易掌握出题者的意图，对培养学生的数学解题思维具有重要的意义.

在对数学课堂例题进行设计时，教师要充分考虑多方面的影响因素，要使设计的教学内容与新课程理念相一致，设计例题的难度与学生现有的知识水平相符合等.一旦忽视这些问题，就会出现学生学习兴趣不高，所学的知识与教学目标出现偏差，严重浪费学生的课堂时间，教学效率低下等问题.

二、高中数学课堂教学例题设计的原则与技巧

1.目的性.在设计例题的初期，要明确设计该例题的目的.不能以设计例题来设计例题，要将教学目标和教学内容紧密结合.从例题的数学课堂教学使用的例题来看，一般有两个目的和作用：第一，负责新概念的引入，以此来引出这节课要学习的新知识和新内容，能够有效地利用以前学过的知识来进行验证和推导，便于解题方法的掌握；第二，有利于规范学生的解题思路.例如，对于“同角三角函数关系”中的例题所示：α为锐角，如果sinα=45，那么cosα= ，tanα= .这一个例题的目的性就非常明显，它的主要目的就是让学生联想起在初中学过的锐角三角函数的知识，将其作为新课的导入点，以此来引导学生思考锐角三角函数的平方关系，并对它们的商数关系进行总结.这样的设计，在锐角三角函数章节具有很强的针对性和时效性.

2.多形式变通性.例题教学是数学课堂教学的重要组成部分，也是教师在备课的过程中必不可少的重要环节.而例题的呈现形式和变通性直接影响着学生的学习效果.在我国的数学课堂中，大部分情况下的例题习惯用填空或简答的形式来呈现，长此以往，学生就找不到新鲜感，一碰到这种情况就直接套公式做题，找不到例题设计的初衷，导致对所学的知识理解不深，做题流于形式.因此，在例题设计上可以采用图画、图表等形式来间歇性地转化，避免学生产生视觉上的疲劳.

当学生掌握了一定的知识后，要灵活地变动原有的例题，避免学生在掌握了一定的解题模式后，直接套用公式来解答.此时，教师应注意学生对知识的掌握情况，随时对例题进行变式转化，以此来巩固学生所学的知识，培养学生的自主探索能力和数学解题思维.再以“同角三角函数关系”的例题为例，如果sinα=45，那么cosα= ，tanα= .如果学生能够很好地对问题进行解答，可以变通一下原有例题，设计为：如果tanα=43，那么sinα和conα的值分别为 ， .这样学生就能够更好地掌握三角函数中“知一求二”的解题思路，更好地将这节课所学习的知识灵活地运用到解决实际问题当中去，使学生对知识的掌握更加融会贯通.因此，多样式、变通性强的例题不但能够使学生掌握解题规律和相关概念，还能够开拓学生的视野，为以后的学习打下基础.

3.循序渐进性.学生的学习是一个由简单到复杂、循序渐进的过程，因此在设计数学课堂教学例题时要注意把握循序渐进的原则，设计的问题要有一定的梯度，既要考虑到班里的优等生，也要照顾到中等生和后进生，让每一个学生都能够在一节课的学习中得到收益，避免“一边倒”的现象发生.

这一例题的设计难度，从最基本的交际开始，到边界端点的问题，从两个集合的交并到三个集合的交并，再到最后一问直接关系到了两个参数部分，问题的难度逐渐加大，知识的涵盖量也逐渐加大，帮助学生把以前学过的零散知识进行了网络化的整理，从而加深学生对相关知识点的理解.

总之，高中数学课上的例题不是像课本上所示一成不变的，它需要教师结合自身的专业素质和学生的实际特点，对这些例题进行整合、变通，根据考试的侧重点对这些例题进行精心设计，使其在数学课堂上的几十分钟内发挥出最大的效果，让学生能够通过例题的学习将所学的知识系统化、网络化，充分理解所学知识，并能够灵活运用知识，解决实际问题，养成良好的数学思维.

（责任编辑 黄桂坚）