基于学生学习路径分析的教学路径研究

张春莉，刘 怡

（1.北京师范大学教育学部，北京100875；2.北京市十一学校，北京100039）

美国心理学家加涅所著的《学习的条件》一书的理论精髓是学生的学习结果应分为不同的类型，不同类型的学习具有不同的学习条件，为此教学中应采取相应的教学策略。而在实际教学过程中我们也发现，任何一个班级的学生的认知发展水平和理论知识的存储都存在一定的差异。学生在学习相同类型的知识时，学生间的认知特点和思维过程也是有所不同的。显然，单纯地从知识分类的角度进行分析还不够，还应关注学生学习的不同起点、过程和载体，我们称之为学习路径分析。

一、研究学生学习路径的意义

为什么“学生研究”越来越受到研究者以及一线教育工作者的重视？为什么在教学过程中，主张以学习者为中心？为什么要从认知的角度研究学生的学习特征及原因？季苹指出学生研究是落实学生主体地位和促进教师专业发展的基本方式之一。[1]谭轶斌则从个人和社会的角度对学生研究的意义分析后得出，研究学生学习是现代社会和课程改革的需求；是学习的价值从工具性转移到发展性的需求；是教学方式和学习方式转变的需求。[2]而研究学生学习路径的意义，则在于它一方面有助于帮助学生完成从个人建构到社会建构的过渡，并在社会建构的过程中发挥不同的作用；另一方面有助于帮助教师基于学生的学习路径找到相应的教学路径，从而实施有效的教学。

1.每个学生的个人建构有助于全班的社会建构

建构主义的学习理论指出，学习是个人通过同其他社会成员（教师、同学、家庭成员、朋友等）相互作用获得关于世界的全面解释。因而学习不仅是学生个人的建构活动，也是学习共同体合作建构的过程。互动交流是知识建构的重要方式。学生的个体建构是在社会建构的基础上进行的。当学生完成了自身知识的建构，才能在小组合作中起到一定的作用，为集体的社会建构提供一定的建议与材料。如果学生没有进行知识的个体建构，那么在集体建构中只能听取别人的意见，只是一味接受别人给予的信息和知识，就变成了“接受学习”。每个学生个人的学习路径实际是个人建构的过程，不同学习路径之间进行碰撞，实际上是在促进知识的社会建构。每一个学生都能从别人的学习路径中得到启发，不断补充自身的知识建构，在促进全班社会建构的同时，也完善了自身知识的建构。

在教学过程中，每一个学生都有其独特的思维模式和学习方式，他们在知识的社会建构中扮演着不同的角色。面对同一个知识点，学生有着不同的认知，在这些认知中，有正确的认识，也有错误的理解；思维层次也有高有低。他们的观点在全班社会建构的过程中能够发挥不同的作用。因为从不同角度去看待同一个问题，才能有助于完善对事物的认知与理解。正确的理解往往能够为错误的理解提供正确的思路与提示，帮助学生找到错误的认知点，最终不断完善自身的知识体系。而错误的做法则能够让学生看到自身的漏洞，也能为同伴起到警示的作用，避免出现同样的错误。实践的经验表明，学生在学习的过程中，往往对于自己的理解容易形成定势思维，很难找出自身的错误，而对别人的错误通常能一眼看出。不同的思维层次在知识的建构中也能起到不同的作用，思维层次比较低的同学的理解往往是最扎根于知识本质的，能够按部就班地去理解知识，完成知识体系的建构；思维层次比较高的同学往往能寻找到知识的联系和一些特殊的解题技巧，但对于知识的根源常常一知半解。如果为他们提供交流的机会，就能够使之互相补充，更好地融会贯通。

2.学生的学习路径分析有助于形成教师的教学路径

学生的学习路径就像一场未知的长跑，学生需要从起点出发，途中经历着很多的未知，形成自己的思维过程，面对途中的挑战，每个人的反应又会有所不同。

对学生已有知识经验的分析和研究是一切教学活动的基础。了解学生知识和经验的储备，分析出学生所处的认知层面，有助于教师确定学生头脑中用于同化新知识的固定点，从而将教学建立在学生原有知识的基础上，帮助学生建立起新旧知识之间的联系。对学生已有知识经验的了解还能够帮助教师分析出学生的认知局限性，创设合适的学习情境以激发学生的认知冲突，帮助学生将学习的动机内化，从而提高教学效率。

对学生思维过程的分析，特别是分析学生个体在思维水平之间的相互关系，有助于教师安排合适的教学顺序，形成类似于“苏格拉底”式的教学路径，一步步地启发学生的探究和思考，同时对学生思维过程中的障碍的分析，还能够帮助教师明确教学重难点，从而采用不同的教学策略，促进学生对知识真正的理解。

学生不同的表征方式往往反映出学生对问题理解的不同水平和不同的学习风格。活动性表征和图像性表征描绘的是数学学习对象的具体、形象、直观的意义，便于学生较为快捷地理解数学的概念、原理和理解题意。符号性表征更抽象，但也更能体现数学的简洁性，有利于学生掌握数学的本质和知识结构。

总之，通过对学生已有知识经验、思维过程、表征方式的研究，整个教学设计就能从学生自身发展的角度出发。通过了解学生知识经验的基础和思维的困惑点，确定教学的起点和重难点；通过读懂学生的思维过程和特点，确定教学的顺序，并选择合适的教学方法和手段；通过鼓励不同表征方式之间的相互转化和印证，使得教师的教学风格更为多样，从而使不同水平和风格的学生都能获得发展。

二、学生学习路径分析的理论架构

从前面的论述中我们可以看到，分析学生的学习路径可以帮助教师找到相应的教学路径，从而有效地组织和实施教学。学生已有知识和经验、学生的思维过程、学生对知识的表征方式实际上构成了对学生学习路径分析的三个主要方面。

1.学生已有的知识和经验

美国著名的教育心理学家奥苏贝尔曾经指出：“如果我不得不把教育心理学的所有内容简约成一条原理的话，我会说：影响学生学习的最重要的因素是学生已知的内容。弄懂了这一点以后，进行相应的教学。”[3]由此可见，学生已有的知识经验是学生一切学习活动的起点和基础。对学生已有知识和经验的分析可以帮助教师达到更好的教学效果。

比如，在设计《角的度量》一课时，学生原始的对该知识的认识，以及不同层次的解决方法，让教师更顺利地找到促进学生真正理解“角的大小”这一属性的教学路径——“用一个统一的小单位去测量事物的某个属性”（参见表1）。

表1 “角的度量”教学路径分析

从表中我们可以看到，不同的学生都是在利用先前的知识经验解决该问题，虽然有的离目标远点，有的离目标近点，但都是学生通向真正理解的自然阶梯。这正是我们如此重视学生学习起点分析的重要原因。

2.学生的思维过程

通过对大量实际案例的分析，我们发现，可依据学生不同思维水平之间的相互关系将学生的思维过程分为以下三种思维模式：层级式、并行式和互补式。

（1）层级式思维模式，即学生在学习思维过程中呈现出的不同水平具有一定的层次。层次之间的关系类似于儿童的认知发展过程或知识形成发展的过程，表现为逐层深入递进，由低到高，由简单到复杂，由具体到抽象。比如，《搭配中的学问》一课，两件上衣，三条下装，问一共有多少种搭配？学生的思维过程分类就属于层级类。处于层级一的学生只是能理解什么叫搭配，但由于缺乏有序地思考不能将所有的搭配找全；处于层级二的学生能够有序地思考，将一件上衣固定，分别与三条下装搭配，再将另一件上衣固定，又分别与三条下装搭配，但这类学生思考的时候必须借助实际的物体或画出图片；处于层级三的学生能够有序地思考，同时在思考的时候能借助符号，比如用字母或数字来表示上衣、下装；处于层级四的学生则不仅有有序的思考、符号的思想，甚至还有分类的思想，即用字母A表示上衣，B表示下装，然后用数字1、2、3与字母组合，如A1表示上衣1、A2表示上衣2，B2表示下装2，并建立出抽象的数学模式，如图1所示。

图1

层级式思维模式的主要特点在于不同学习个体思维水平之间的差异具有层级递进性，教师的任务就是要分析、梳理出其中的顺序，并引导学生经历知识形成发展的过程，通过去伪存真，由低到高，由具体到抽象，最终促进学生形成完善的认知结构。

（2）并行式思维模式，则是学生在学习过程中呈现出的思维水平是并行的，彼此之间不存在递进的关系，而是类似于对同一个问题的不同解决方法与策略。比如，《分数乘整数》一课中，学生的思维就属于并行式。

在教师给出“求解这样的数学问题之后，学生各自利用已学的知识经验尝试解决问题。

情形一：3个相加，即写为

情形二：的3倍，采用画图的方式进行计算；

情形三：将分数化为小数，

情形四：转化为整式的形式，

情形一中的学生利用乘法的意义和分数加法的知识解决问题，将乘法的运算还原到加法的运算中；情形二中的学生利用倍数的意义和直观形象思维来解决问题；情形三中的学生则利用分数与小数的转化和小数乘法的知识；情形四中学生考虑到分数与除法之间的联系，将运算简化还原到最初的乘除法的运算中。显然四种情形是学生对同一问题的不同认识，学生任选其中一种方法都可以帮助他们理解算式的结果为什么是，所以它们是并行的。

并行式思维模式的主要特点在于不同学习个体思维水平是平行的，每种思维结果对问题的理解和解答都是正确的，教师的任务就是要鼓励学生用自己喜欢和擅长的方式去解决问题，并引导学生理解和欣赏他人的解法，同时也从不同角度验证自己的解法是否正确，在这个过程中学生思维的个性化和多样化都得到了尊重。

（3）互补式思维模式，是指学生个体的思维水平是一种相互补充的关系，彼此之间相互独立又缺一不可，共同构成对同一个问题的完整理解，通常体现在需要分类讨论的问题中，如“植树问题”。

植树问题如果从路径的角度来分类，通常有两种：直线式、环形式。如果根据植树要求来归类，可以分为以下三种：两端都植、一端不植、两端不植。无论是哪种情况，我们都是在研究路径总长、间隔距离、间隔数量之间的关系。因为在不同的生活情境中，间隔数、植树棵数之间的数量关系是不同的，它们相互独立又相互补充，属于互补的关系。教学时，教师的任务就是要引导学生具体问题具体分析，能根据“植树”的不同类型来选择不同的方法。

3.学生对知识的表征方式

认知水平的差异还会使学生在学习过程中采用不同的认知方式，最终体现出对知识的不同表征方式，因而研究学生对知识的表征方式也是学生研究的一个重要内容。

比如在《生活中的推理》一课，学生在解决问题过程中就表现出了多元的表征形式。大体上可以分为以下四大类：文字表述进行推理；直接写出答案；将老师和学科分别写出来，再进行连线；列表格的方法（画√或×进行推理）。

不同的表征方式看似有着简单与复杂之分，但最终都能得出正确的结果。虽然教学的目标是希望学生掌握运用列表法可以更加快捷和简便地解决推理的问题，但是如果有学生在最初问题理解和探索时用文字表述法、连线法等自己偏爱的表征方式来分析问题，也是应该得到认可和鼓励的。

三、教学路径设计的策略

学生的学习活动实质是一种“尝试错误”“解决认知冲突”的知识建构的过程。而教师的教学活动则是带领学生“由表及里”“去伪存真”的过程。如何帮助学生更好地完成知识的建构呢？这就需要教师在分析学生学习路径的基础上，建立起学习路径与教学路径之间的联系，具体关注如下几个方面。

1.关注教学路径的呈现方式

教学路径设计的第一个策略：根据学生不同的思维模式，教师应采取不同的教学路径的呈现方式。

学生不同的思维模式，往往反映出知识形成和发展的一个过程。新课程强调教学中要让学生经历知识形成和发展的过程，所以教师在教学设计时要充分基于学生学习路径的分析，梳理出教学路径的呈现顺序或讨论提问的顺序、处理每种思维的重点详略、再次归类的方式等。当学生的思维模式是层级式，教学路径的呈现方式往往需要先呈现较低层次的学习路径，然后一步一步由浅入深，由低到高，由简单到复杂。教师要让学生了解每一层级的思维合理之处和不合理之处，从而引发学生进一步地思考，帮助学生逐步完善自己的认知过程。当学生的思维模式是并行式或互补式，那么教师在整个教学过程中应该起到促进的作用，引导学生学会互相欣赏、互相启发，帮助学生在保留自己的想法的同时，学会接受和理解别人的想法，促进学生思维的发展，为之后的“解决问题”做铺垫。此时在组织顺序方面或许没有太大区别，但教师需要在不同思维水平之间适时引导和协调，并根据与知识本质的联系程度以及与学生认知水平的匹配程度确定每种学习路径的详略。而在这个过程中，对之前各种学习路径的归纳分析可能就又需要根据学生们的认知需求进行再次的归纳整理，使得学生的认知结构更加合理。未来我们需进一步加强的研究应是结合具体的学科，借助大量的案例将教学路径呈现的顺序、处理的重点详略以及再次归类方式的各种组合的策略再加以细化，以更好地指导教学设计。

2.关注问题支架的搭建

教学路径设计的第二个策略：根据学生知识经验的基础和思维的困惑点，教师应在知识的关键处或思维的过渡处关注问题支架的搭建。

在开展教学路径的过程中，教师起着“引导者”的角色，以学生学习路径中每一步的关键处或过渡处为切入点，通过不断地提问、追问和引导辩论等形式为学生搭建适合的支架，让学生主动地去思考，最终在同伴的启发、补充和质疑中完成对知识的社会建构。在搭建支架的过程中，教师应尊重每一个学生的想法与建议，让学生感受到自己的“主角”地位。因为只有真正尊重学生的思考，才能帮助学生完成知识的建构。比如，在《除法竖式》的一堂课上，一个学生在探索48÷3的竖式写法时，根据自己的理解坚持认为应在竖式里添加负号（如图2所示）。面对学生的这一不同于教材的理解，教师没有直接说他的做法不对，而是追问。

图2

师：“为什么要在这里添加‘-’号呢？你是怎么理解的？”

生1：“我觉得这个竖式里面，是除号，-是减号，表示除法里面还有减法。”

师：“那么你们觉得除法里除了减法以外，还有没有别的四则运算呢？”

通过讨论，学生得出的结论是：“除法里面含有乘法和加法。”

师：“我们是不是也应该把乘法和加法加进去？”

此时学生都异口同声地回答：“不应该，加进去太乱了！”

师：“如果不加到竖式里，怎么让我们知道这里面有加法和乘法呢？”

生2：“老师，我觉得我们记在心里就可以了，这样不会太乱。”

师问生1：“有同学说把加法和乘法记在心里就行，你同意吗？”

生1点点头！

师：“那减号呢？”

生1：“也可以不写的！”

师：“可是怎么样清楚地提醒我们这是减法呢？”

生1:“也可以记在心里！”

教师让学生们都翻开书看一看。在学生惊喜的同时，老师说：“你们看，书上写得也跟你们想得一样。”可以说，到这个时候，学生们不仅真正理解了除法竖式的写法，而且内心那种自主性和自豪感也油然而生。这是学生真正建构知识的过程。

3.关注不同知识的表征方式对知识建构的作用

教学路径设计的第三个策略：根据学生不同的知识表征的方式，教师应关注不同的知识表征在知识建构中的不同作用。

由于学生认知方式上的差异，学生在知识表征的方式上常常也是不同的，但它们对于知识的建构都是很有意义的。那么如何协调每一种知识表征方式之间的关系呢？这对于把握教学的重、难点十分重要。因而，教师在分析学生不同的知识表征方式时，需要把不同的知识表征与该知识点的本质建立联系，让每种知识表征彼此呼应，同时又要比较不同知识表征的不同作用，逐渐让学生体会到最优化的那种方式。比如，在《生活中的推理》一课中，学生呈现出了四种不同的表征方式：文字表述的方法；直接列出算式的方法；连线的方法；列表格的方法（画√或×进行推理）。这四种方法虽然都能解决问题，但是列表格法是其中最简单的、条理最清楚的，所以教师在引导时需要有侧重，为学生创设更多的机会去讨论和感知该方法的优势。而其他的方法也要给予学生展示的机会，让不同的方法带给学生不同的启示，共同发挥促进学生知识建构的作用。

总之，教师在课堂中，不管采用什么教学方式，都是在帮助学生进行个人建构和社会建构。学生的个人建构不仅是为了完成自身知识的建构，同时也是为全班的社会建构提供丰富的材料和奠基石。这就是学生的学习路径能够转化为教师教学路径的依据和原理。只要教师的教学始终基于学生的认知起点，遵循学生思维的规律和知识形成发展的过程，就能激发起学生学习的激情，点亮学生头脑中智慧的火焰。▲

[1] 季苹.“学生研究”是促进教师专业发展的基本方式之一[J].中小学管理，2008（6）：27-29.

[2] 谭轶斌.研究学生学习实现课改的再次破局[J].现代数学,2010（7/8）:9-15.

[3] 奥苏贝尔.教育心理学：一种认知观[M].余星南,宋钧,译.北京:人民教育出版社,1994.