小学数学“再创造课堂”初探

丁杨华

（如东县实验小学，江苏南通226400）

人本主义心理学家罗杰斯认为：凡是可以教给别人的知识，相对来说都是无用的；能够影响个体行为的知识，只能是他自己发现并加以同化的知识。[1]可见，人本主义心理学家倡导的意义学习与过程学习，是符合我们小学数学课程改革的目标与方向的。而纵观我们现行的小学数学课堂，与此有些偏离，反映在教学方式上，其表现为：教师讲授多，学生独立思考少；师生问答多，学生探究交流少；记忆练习多，活动体验少；一致要求多，个性发展少等。这导致学生学习方式单一，学习被动，缺乏数学学习的兴趣。

为此，我们的小学数学课堂要变革实质，课堂教学必须契合学生的心理发展水平，设身处地为学生着想，在快乐和谐的氛围中开发学生的潜能，让学生学会学习，在体验与感悟中理解数学，感受数学的魅力与价值。由此，“再创造课堂”应运而生。

一、为何“再创造课堂”

1.基于学科的特点

为何在小学数学学科选择“再创造课堂”，是基于其学科的特点。小学数学知识水平大多数相当于一两千年前人类的认知水平，属于初级阶段的数学。教材在编写中，有些内容也是模拟人类对数学的发现过程来展示知识的。当然模拟不是简单地重复前人的思考与发现过程，而是简约、浓缩有利于促进学生发展的精华部分。在数学课堂中，教师引领学生根据自己的“数学现实”进行“再创造”，把静态的知识结论转变为动态的探索对象，让学生亲历体验，把前人已经得出的数学知识，用自己的思维方式再创造一遍，让学生在知识的形成中感悟数学的价值与意义。

2.理念层面的反思

传统的教学观认为：由学生、教师、教学内容、教学方法和教学媒体等诸多要素构成的课堂教学系统是一个“线性”系统，教学与学生的发展之间，呈清晰的因果线性关系，一定的教学必定导致学生的发展，知识、能力的累加会导致学生的整体发展。但事实并非如此，课堂教学实际是一个“非线性”系统，因为课堂中的输入与输出、原因与结果、现象与本质往往并不对等。[2]当我们用“非线性”理论来审视当下课堂教学时，就会发现诸多问题，如：教师垄断课堂，享有霸权，学生无自主性；教学过程线性推进，无生成，学生被动接受学习；师生单边交流，缺乏多维对话。为此，我们的课堂必须打破这种单一的“线性”，把课堂教学的重点由教转向学，让知识不再由外部力量强加给学生，而是让学生通过自身的体验去认知理解，促进学生自发性的整体发展，从而实现“线性”与“非线性”的和谐统一。

3.知识分类的启迪

吴刚平教授从学生获取知识的方式角度对知识进行类型划分，把课堂教学中学生学习的知识分为事实性知识、方法性知识和价值性知识三个类别，并分别适用于记中学、做中学、悟中学三种学习方式。用记中学的方式学事实性知识的基本策略就是重复记忆、重复训练。因要与遗忘做斗争，在教学实效上看短期高效、中期低效、长期无效。[3]而现行的小学数学课堂教学中，教师的讲授法导致了学生的记中学替代做中学和悟中学，而成为最为普遍的学习方式，把方法性知识与价值性知识蜕变为事实性知识，这正是当下教学效率低下、学生课业负担重的根源。为此需要我们一线教师转变知识观，放手培养学生做中学和悟中学的能力，这与我们“再创造课堂”的做法不谋而合。

4.简化课堂的需要

纵观我们小学数学的一些研究课、展示课、参赛课，式样繁多、令人眼花，给人一种包装过度的感觉。首先教学容量大、需要达成的目标多，承载了过多的教学理念；其次教学活动多，而且纷繁复杂，学生应接不暇；再者教师干涉过繁，片面展示教学技艺，限制学生自由发展的空间；还有课堂成为优秀生展示的舞台，忽视了其他的大多数，认为少数学生会了，教学目标就达成了。因此，我们的数学课堂必须改革，简化繁杂的外在形式，还课堂以简约明了。

基于以上思考，我们提出了着力于学生数学能力和素养提升，促进课堂教学方式与育人模式转变的一种新型课堂——小学数学“再创造课堂”。

二、何为“再创造课堂”

所谓“再创造”，是相对首次创造而言。它不一定是首创，但是学生通过自身努力，依靠自己的能力，实现再创造。对于“再创造教学”，是由荷兰数学家、数学教育家汉斯·弗赖登塔尔提出的；后来国内学者也进行了相关的研究，如钱佩玲提出“再创造”与过程教学原则；再到新课程理念的渗透，已经历了较长的发展阶段。但一线教学实践的研究较多集中在高中阶段，也仅停留在一些具体个案研究，缺乏系统性、指导性，亟待深入并辐射到初中、小学日常教学中。[4]

在小学数学教学中，我们所倡导的“再创造课堂”，就是要求课程设计者和教师，不是将数学当作一个现成的体系来教，而是让学生在实践的过程中，自己去发现，用自己的思维方式重新创造出数学知识。[5]教师作用是适当启发、引导反思，让学生的创造活动由不自觉的状态，发展为有意识的活动。

“再创造课堂”体现了两个特点：一是注重实践性，学生不是仅从教材、教师、概念法则中学习数学，而是从现实中认知数学，在实践中感受数学，在做中创造；二是突出学生的主体性，教学重点由教转向学，强调知识不是由外部力量强加给学生，而是学生在亲身的探究中去认知，在悟中去创造。[6]

三、如何实施“再创造课堂”

1.教学流程

通过五年多的研究，我们初步形成了以学生为主体、教师为主导的“再创造课堂”的一般性教学流程（参见图1）。

图1 “再创造课堂”的教学流程

在实际教学中教师还可根据具体的内容，依据“再创造”理论进行创造性的教学，丰富我们“再创造课堂”的教学形式。

2.操作要领

（1）创设情境，引入问题

情境是认知活动的起源，是知识存在的背景。数学情境是指学生参加数学活动的环境，它是产生数学行为的条件。创设数学情境既要围绕教学目标、契合学生的认知水平，还要有与新知内容密切相关的数学信息，并以生动形象的方式呈现，便于学生提出数学问题，为学生对新知的再创造做好充足的准备。

情境的创设可以围绕教学内容来设计，在学生已有的“数学现实”上架起新知学习的桥梁，利用新旧知识之间的矛盾，引出需要解决的问题；情境的创设可以围绕学生熟悉的生活情景进行设计，就现实生活中的重要事实或信息引出问题；情境的创设要围绕学生的最近发展区，引出的问题要设置在让学生“跳一跳会够到”的地方，激发学生的认知冲动，提高探究的欲望。[7]

当然，这里以情境为触发器引出的问题，不同于简单的认知问题，而是一种能够激趣启思、有一定研究价值的开放性问题，通过开放性问题的引导，激发学生积极探究，完成对新知的再创造。

例如，教学苏教版四年级上册《简单的周期》时，新课引入环节，教者改变了以往观察主题图比较得出周期规律的单一方式，而是创设情境：小飞鹿体育节就要到啦，学校准备在校园内插一些彩旗，彩旗的颜色有红、黄、蓝三种。大队辅导员想请同学们设计一些插旗的方案。然后请同学们在平板电脑上把彩旗拖一拖、拉一拉、排一排进行设计。完成后，学生进行了多幅作品展示，产生了问题：这些不同的设计，哪些更美？美的设计有相同的地方吗？学生讨论交流后，发现美的设计在排列上是有规律，再尝试运用停顿读出美的设计的排列规律。学生深入比较，得出：像这样，几面彩旗为一组，依次重复出现，就叫作周期现象。学生先行创造设计，观察不同设计后产生问题，经历了规律的发现过程，顺利而深刻地建立了周期规律的数学模型，为后续深入研究做了铺垫。这里学生的学习动力与学习效果均是以往教学所无法比拟的。

（2）实践探索，达成创造

学生围绕情境问题，设计学习活动，自主展开实践与探索，把原来的教学过程转变为学生对知识的探究过程。对于小学生来说，学习数学知识，最好的方式是“做”。“做数学”是学生思维活动与实践活动的最佳组合，学生用眼观察、动手操作、实验计算、口头表达等都属于“再创造课堂”的实践活动。实践后，让学生进行比较、分析，筛选合理内容，达成再创造，得出最终结论。

学生活动探索的过程中，教师要为学生营造“敢想、敢说、敢做”的氛围，让学生们个性张扬，敢于提出自己的见解与疑虑，而不仅满足于问题的解决。教师要鼓励学生质疑问难，能说出思维受阻的原因，让学生学会另辟蹊径，解决难题，充分挖掘学生的潜能与创造力。让学生成为学习活动的探究者与知识的建构者。

再如，《简单的周期》新课教学中，教者分组让学生探究“第11面、第21面旗的颜色”，教者完全放手让学生独立探究完成，然后在小组内交流自己的解法，再让组长选择不同的方法，安排组员有选择地借用平板拍照上传。这里充分发挥了合作学习的优势，让学生进行比较、分析，筛选合适方法，小组雷同的不上传，确保了每组均能有两至三种解法快速上传。既调动了学生的热情，又满足了教学的需要，还展示了各组学生思维的过程与结果，一举多得，让再创造顺利达成。

（3）对话交流，深化创造

学生在完成实践探索之后的展示汇报，是初步学习成果的分享，其伴随的师生之间、生生之间的对话交流，更是对再创造本质的剖析与提升。它往往能将课堂推向高潮，帮助学生厘清知识的本质，加深对新知的理解。这一过程要求教师围绕核心的教学内容，为学生提供相关的学习材料或问题，让学生将实践探究的思考、体会、感悟、结论、问题、困惑等在对话与交流中碰撞，产生思维与智慧的火花。对话时学生要学会质疑问难，大胆表达，合理猜想。在对话过程中，教师既要有效甄选学生实践中产生的交流话题，启发学生质疑问难，又要让他们围绕核心知识点自主提问，形成新的对话话题与交流资源，以此帮助学生完善认知，深化创造。

如，苏教版四年级下册《加法运算律》教学时，借助主题图，学生得出：28+17=17+28，17+23=23+17，初步比较等式两边的算式的异同，感悟到交换了加数的位置后和是不变的。然后要求学生模仿举例，再写几个这样的等式，与同桌交流。学生汇报，教师板书出：2+3=3+2，9997+882=882+9997，师生共同计算验证等式成立。师问：除了计算还可以借助其他方法吗？学生通过对话碰撞得出，小的数目可以借助一年级学习的圆片摆一摆，大的数目可以借助线段图来理解。教师及时用课件出示圆片图与线段图，借助数形结合，在对话与交流中学生自然感悟到：两个加数的大小不变，也就是相加的两个部分的大小没有改变，这两个部分合起来的一个整体也没有改变。这样的处理深化了再创造，促进了学生对知识的深层理解。

（4）再创拓展，反思提升

弗赖登塔尔认为：反思的思维是数学创造的强有力的动力，那么有指导的再创造，其指导应该激发学生的反思思维。可见反思思维也是数学再创造的强有力的手段之一。为此，我们教者需要在练习拓展阶段充分挖掘教材资源与知识的内涵，在新旧知识链接点处多动脑筋，多下功夫，精心设计拓展性练习，引领学生在解决实际问题中再次展开创造，在对比观察中进行发现，在讨论交流中学会思辨，在反思中得以迁移提升，从而实现知识与能力的有效转化。

比如，苏教版四年级下册《用数对确定位置》教学中，学生在新课学习中创造出用数对表示平面上的位置，练习时尝试用数对的知识来确定自己班上同学的位置。师设问：我们已经知道一个数对对应一个位置，那能不能创造一个数对，让老师报出它，站起来的可能不止一个人呢？学生创造出（a，4），（3，a）。在创造一个数对，让全班同学都站起来时，学生创造出了（a，a），学生们在辩论中明白：当a等于1时，表示数对（1，1）；当a等于2时，表示数对（2，2）；当a等于3时，表示数对（3，3）……原来（a，a）表示的是班级上一斜行的同学。鉴于这样的理解，很快就创造出了让全班同学都站起来的数对（a，b）。

四、实现“再创造课堂”的价值意义

我们的数学“再创造课堂”，为学生提供了一种有别于其他学科课堂学习的新形式。新课堂不仅内容与学生的生活经验相关，活动的时间灵活，探索、创造的空间广阔，而且没有过重的课业负担，因此，学生学习兴趣浓厚，学得积极主动。同时，从知识掌握层面来看，也体现出三点价值。

1.有效促进了学生对数学知识的结构性理解

课堂从数学知识的结构和学生已有的数学现实来设计与安排教学，让学生主动探究发现数学规律和性质，进行归纳总结，提升为数学知识，并学会表达出来，让学生感受再创造的价值，完善学生的数学认知结构。

2.有效促进了学生对数学知识的自主性建构

再创造课堂充分展示了知识的发生过程，让学生在求知的过程中付出了与前人发现这一知识时付出的大体相当的智力活动，实现了对数学知识的自主建构。

3.有效促进了学生对数学知识的内生性生长

课堂将数学知识与生活情境对接，激发学生创造的“场”，让学生在教师的引领下，充分参与数学活动，把课堂教学变为学生自主“学”、自主探究、自主创造、自主解决问题的过程。让学生以自身的方式触摸、表达、分享数学内在的理性本质，来体验、感悟数学的魅力与价值。

总之，我们的“再创造课堂”，给了学生更多的时间、更多的空间，让学生的数学学习变得更富有情趣和意义。我们教师也应该解放自己，去琢磨学生的所思所想，去关注学生创造中的新发现与另类思考，让每一堂数学课都为孩子的一生奠基，而不是为了一个知识点去做准备。唯此，我们的小学数学“再创造课堂”方能承载更多的价值与意义。▲

[1] 车文博.人本主义心理学[M].杭州:浙江教育出版社,2003.

[2] 钱运涛.在传承中审视在稳妥中求变——小学数学“非线性”小组合作学习模式的实践研究[J].小学数学教育,2013(5)：5-7.

[3] 吴刚平.知识分类视野下的记中学、做中学与悟中学[J].全球教育展望,2013，42（6）：10-17.

[4] 卢曦.关于数学“再创造”教学模式的研究[D]：[硕士学位论文].武汉：华中师范大学,2007.

[5] 丁杨华.让学生亲历数学“再创造”的过程[J].小学数学教与学，2015（2）：21-23.

[6] 弗赖登塔尔.作为教育任务的数学［M］.陈昌平,唐瑞芬,等,译.上海：上海教育出版社，1995．

[7] 吕传汉,汪秉彝.中小学数学情境与提出问题教学探究[M].贵阳:贵州人民出版社,2002.