基于大跨桥梁钢主梁抗风性能的高效计算方法

周志强

(山西省交通科学研究院，山西 太原 030006)

0 前言

因为大跨度钢桥主要的建筑材料是钢材，自身的坚硬度与强度十分高，但是因为弹性大，结构偏轻柔，特别是大跨度的钢桥，其本身的稳定性远不及短跨度钢桥，抗风性差，因此在设计时应该注意大跨度钢桥的抗风性能。在抗风性能测试中最初是使用风洞试验，将桥梁的等比例模型放在风洞中，模拟在大跨度桥梁建成后可能会因风袭造成什么样的后果，然后做出调整。然而随着空气动力试验的不断研究和并行计算的发展，用桥梁的数值模拟来计算出抗风性已经渐渐取缔了风洞试验，成为桥梁抗风性能计算的主要方式［1］。

1 离散格子玻尔兹曼方法(LBM)

玻尔兹曼认为:虽然单个分子的运动轨迹无迹可寻，但是当若干分子无规律的运动却会导致流速的宏观参数不断变化，所以可以通过对大量的离散分子运动进行研究分析，就能得出流体运动的特征。这一理论的提出突破了传统的流体计算和风洞试验的建模方式，使用离散模型为研究，通过自然界最基本的定律之一，即质量守恒定律来进行研究，在分子运动时根据其运动特征简化LB 方程以架起宏观与微观，连续与离散的桥梁，让LBM 简化计算，减低编程难度的同时，提高了并行性以及处理边界条件的能力。

1.1 “多驰豫时间”(MRT)

为了进一步提高离散格子玻尔兹曼方法的计算速度，玻尔兹曼提出了“多驰豫时间”，即将各个分块视为一整体单独进行计算，得出的最终分块结果再统一进行计算，以节省时间。以常用的网格模型D2Q9来对MRT－LBM 的计算进行研究［2］。如图1。

图1 D2Q9 模型

MRT－LBM 计算公式:

其中，［S］为矩阵中对角的弛豫;［Q］为宏观变量的集合;p 为密度;e 为能量;ε 为能量的平方;为为对物体附近的流体运动产生作用的量，分为对角、非对角;［M］为转换矩阵。

将上述MRT－LBM 转化为对应的矩阵，根据多驰豫时间的离散格子玻尔兹曼方法中分块计算的方式，将矩阵分为4 个部分分别计算，以求得宏观变量。

对应矩阵:

根据线性的稳定性来看，对角弛豫［S］应该取值为:

1.2 边界条件的计算

边界条件是在分子运动的边界上，方程组应该满足的解。虽然学术界提出了许多处理边界条件的格式，但是其中以离散格子玻尔兹曼方法中的守恒型非平衡态的外推边界方法最为突出。在守恒型的外推边界中边界格点所处的函数分块最为重要，为了将其求出来，在t 完成后，分别求出边界格点æ 的平衡、非平衡数值:

1.3 钢桥自身的气动性能计算

钢桥在建成后难免会因为当地的气候环境遇到不同的气流，因为空气的力作用，这些气流多多少少都会对桥体产生影响，特别是气流在流经钢桥的截面时，会形成漩涡状，影响桥梁，当然如果桥梁的结构强度大，则气流对桥梁不过是产生静力作用，影响不大，然而大跨度钢桥自身的结构过于柔软，不仅受到气流的动力冲击，自身桥梁的结构还会产生风致振动，影响桥梁的稳定性，因此在设计钢桥结构时还应该注意计算钢桥的气动性能，以改善不足之处［3］。

气动性能主要计算桥梁截面的漩涡影响，因此系数的公式为:

其中，H 为桥梁的截面宽度;u 为流速;P 为空气的密度;CD为平均的阻力数值;CL为平均的升力数值;而CM为平均的升力矩阵数值。

1.4 钢桥不同结构设计的抗风性能

1.4.1 钢板箱形梁

钢板箱形梁是大跨度桥梁最常用的结构，主要由顶板、腹板、地板、横、纵隔板以及梁腹板两侧里的配置使用焊接相连，随着建筑施工技术的不断进步，钢板箱形梁也得到了发展，不同形式的钢板箱形梁以成品的方式纷纷出现在了大众的面前［4］。

1)扁平型的钢板箱形梁。

扁平型的钢板箱形梁的代表是苏通大桥，雷诺数Re= 1.3 ×106。参考节段模型选择风洞试验，分别计算不同攻角下的三分力系数:－7°、－5°、0°、5°和7°，在桥梁断面的气动性能计算中，以0°的气流攻角为例，其 CD为 0.495，CL为－0.02，CM为0.025。图2为苏通大桥的静力三分力系数。

2)分离式的双箱钢板箱形梁。

分离式的双箱钢板箱形梁的代表是西堠门大桥，横向宽度B=37.4 m，梁高H =3.524 m，不同攻角下断面周围流场中涡量分布如图3，在桥梁断面的气动性能计算中，以0°的气流攻角为例，其CD为0.958，CL为 0.002，CM为 0.040，图3为西堠门大桥的静力三分力系数。

3)分离式的三箱钢板箱形梁。

分离式的三箱钢板箱形梁的代表是琼海的悬索桥，该方案采用(1 200+4 ×3 000+1 200)m 跨度组合的六跨公铁两用悬索桥。主梁宽度B=52 m，边箱高度H=2.9 m。在桥梁断面的气动性能计算中，以0°的气流攻角为例，其 CD为1.118，CL为0.657，CM为 0.639。

图2 苏通大桥的静力三分力系数

图3 西堠门大桥的静力三分力系数

1.4.2 钢桁梁

钢桁梁不同于钢板箱形梁，它主要是将实腹的钢板梁桥按照一定的要求空腹化，将受力结构改为整体的结构为梁，每根桁架杆件为主要的承受轴向力，降低了桥身的重量，节约材料。以琼海的斜拉桥为例，采用(700+4 ×1 400+700)m 跨度组合的斜拉桥。钢桁加劲梁跨度B=42 m，粱高H=23 m，在钢桁梁的气动性能计算中，0°的气流攻角下，其CD为 0.866，CL为 0.081，CM为 0.101。

1.4.3 不同结构的比较

因为每一个桥梁的桥梁截面宽度不同，而截面宽度是计算气动性能的必要因素，因此为了让数值易于比较，截面面积都采用无量纲化处理而成，对于宽度不相同的截面面积在使用截面宽度为长度时仍旧进行无量纲化处理，保证各种结构的桥梁在一定程度上的气动力性能大小。

由表1的钢桥结构气动性能数值比较中可知，在平均阻力上以扁平型的钢板箱形梁数值最低，而钢桁梁因为自身的空腹结构，使得桥身受到空气的阻力也偏低，至于分离式的双、三箱钢板箱形梁，虽然也属于钢板箱形梁结构，气动性能良好，但是增加了阻风面，因此阻力值相对偏大。而在平均的升力上，明显的钢板箱形梁结构的系数比钢桁梁小，受到空气的升力影响低。

表1 0°攻角不同钢梁设计静力三分力系数比较

2 结束语

在传统的设计桥梁抗风性能里大多使用风洞试验来测量，然而因为洞壁和缝隙边界层的影响，风洞试验只能进行纵向的实验，无法全面准确的得知桥梁准确的抗风性能，然而随着时代的演变发展，离散格子玻尔兹曼方法的出现解决了这一难题，它能将桥梁的抗风性能计算准确的同时还减少了测试的成本，让气流流体的计算简单化，施工单位可以利用其计算桥身的气动性能，根据实际选择合适的桥梁结构，让大跨度钢桥的稳定性与安全性得以保障。

［1］高 远.小议斜拉桥抗风概念设计［J］.山西交通科技，2014，5(6):59 －60.

［2］雷湘湘.赣州大桥结构抗风性能数值模拟研究［J］.筑路机械与施工机械化，2013，6(8):125 －126.

［3］张志恒.基于推倒分析的典型大跨连续刚构桥易损性研究［J］.山西交通科技，2013，12(16):250 －251.

［4］郝 翠，曹新垒，王建国.预应力混凝土斜拉桥施工抗风性能计算分析［J］.安徽建筑工业学院学报(自然科学版)，2014，2(6):156 －157.