路基动静态回弹模量的灰色关联分析

徐正邦，吕锡平

(1.云南云岭高速公路养护绿化工程有限公司，云南 昆明 650000; 2.广东省公路建设有限公司，广东 广州 510000;3.广深珠高速公路有限公司，广东 东莞 523000)

0 引言

土基回弹模量是路面设计主要参数之一，反映路基抵抗变形的能力。在我国道路工程检测中，土基回弹模量常用的测试方法有:承载板法、贝克曼梁法、动力锥贯入仪法等，评价方法多为静态指标，且测试时间长，不能与机械化、高效能的施工相协调。落锤式弯沉仪(FWD)从80年代引入国内后，以其快速、高效、动态等特点，在施工质量检测领域得到了较快的发展。国内研究学者针对FWD 与贝克曼梁之间关系展开了大量的研究，主要集中于动态弯沉和静态弯沉的对比分析，而对动态回弹模量和静态回弹模量的研究相对较少。本文依托某高速公路项目，选取了半填半挖、低填方路基、一般性路基3个典型断面，分别进行了现场 FWD 试验和BB 试验，运用灰色关联分析法对动态回弹模量和静态回弹模量进行了量化分析，为落锤式弯沉在路基施工控制中的应用提供了依据。

1 典型路段选取

针对该高速公路路基以中低路堤为主的特点，现场试验选取了3 种典型路基进行对比分析，分别为半填半挖路基、低填方路基、一般性路基。3 种典型路段的基本情况如表1所示。

表1 典型路段选取及其基本情况

2 现场测试

2.1 FWD测试

本次试验采用的FWD 为Dynatest8000 型，如图1。其荷载范围10～150 kN，配备9 个位移传感器和300 mm 直径的承载板、位移传感器及荷载传感器的精度分别＜±2%、2% ±0.2 kN，位移传感器分辨率1 μm。该型号FWD 位移传感器的布设形式如表2。

现场测试时，FWD 的测点布置如图2，落锤的测点间距根据现场情况调整。当技术人员完成对FWD的测试设置及试测后，保持测点与承载板中心位置在同一垂线。为使仪器自动感应落锤的高度，加载器预落一次并不记录测试数据。从加载器第2次落锤开始，电脑将对各个传感器采集的路面表层变形数据进行存储。为了保证数据的可靠性，设置落锤次数为3～5 次，以对弯沉测试数据的有效性进行验证，防止测试结果的失真。

图1 FWD 现场检测图片

表2 FWD 采用的弯沉传感器距离中心的距离

图2 FWD 测点布置图

按照上面的测试方法，对3 个典型路段进行动态弯沉数据采集(表3)，并采用同伦法计算出对应的动态模量，具体回弹模量情况见表4所示。

由表3、表4可知:

1)A1 标段 k2+200、A2 标段 k11+500 、A3 标段k4+300 的D1 动态弯沉平均值分别为142.05、252.71、266.82(0.01 mm)，相应的变异系数分别为39%、24%、18%。由此可见，部分路段的施工均匀性较差，局部路段存在压实不足。

2)A1 标段 k2+200、A2 标段 k11+500 、A3 标段k4+ 300 的动态模量平均值分别为411.22、279.68、325.04 MPa。这说明 A1 标段的施工质量较好，A3 次之，A2 较差。

表3 FWD 采集弯沉盆数据统计表

表4 动态模量反算结果统计表

2.2 贝克曼梁测试

按照《公路路基路面现场测试技术规范》(JTG E60 －2008)的操作步骤，采用BB 弯沉仪测试各点的静态回弹弯沉，并按照式(1)计算路基静态回弹模量。

式中:E1为路基的回弹模量，MPa;p 为测定车轮的平均垂直荷载，MPa;δ 为测定用标准车双圆荷载单轮传压面当量圆的半径，cm;L1为计算代表弯沉值，0.01 mm;μ 为路基材料的泊松比;a 为弯沉系数，取0.712。

根据式(1)计算得到3 个典型路段的土基静态回弹模量，统计结果如表5所示。

表5 BB 采集的弯沉数据及回弹模量统计表

3 动静态回弹模量的关联分析

3.1 灰色关联分析方法简介

灰色关联分析的核心是计算关联度，灰色关联分析有以下步骤:

1)确定分析序列。

根据所研究的问题构造决策矩阵，以评价标准选择某一列作为因变量因素，若设为因变量参考序列，则其余各列为自变量比较序列X'i(i =1，2，为变量序列的长度。n+1 个数据序列构成矩阵为:

2)无量纲化处理。

考虑到原始变量序列量纲或数量级的巨大差异，基于对分析结果可靠性的需要，对各序列进行无量纲化处理，得到无量纲化后的决策矩阵如下:

3)求差序列，确定最大、最小差。

计算参考序列和比较序列绝对差值，即Δ0i(k)可得到绝对差值矩阵如下:

绝对差值阵中最大数和最小数即为最大差和最小差:

4)计算关联系数。

以式(7)计算每个比较序列与参考序列的对应元素的关联系数。

式中，分辨系数 ρ 在(0，1)内取值，ρ 越小越能提高关联系数间的差异。关联系数ζ0i(k)是不超过1 的正数，Δ0i(k)越小，ζ0i(k)越大。

5)计算关联度。

式中:i=0，1，2，…，m。

3.2 灰色关联分析结果

考虑到现场采集数据的随机性，各序列的初值不足以反映出序列的数据分布特征，因此采用均值化的方法对数据序列进行无量纲化处理，各路段的动态模量与静态模量均值化后对比见图3、图4、图5所示。

图3 半填半挖路基的动态模量与静态模量对比分析

图4 低填方路基的动态模量与静态模量对比分析

图5 一般性路基的动态模量与静态模量对比分析

按式(2)～式(8)计算该路基动态模量与静态模量的灰色关联度，分辨率ρ 取0.5，主要计算步骤如下:

表6 3种典型路基的动静态模量绝对差计算结果

1)计算3 种典型路基的动静态模量绝对差，计算结果如表6所示。半填半挖路基中绝对差序列的最大差和最小差分别为:0.51 和0.001;低填方路基为1.10 和0.001;一般性路基为0.85 和0.07。

2)按照式(7)计算3 种典型路基的动静态模量关联系数，计算结果如表7所示。

表7 3种典型路基的动静态模量关联系数计算结果

3)按照式(8)计算3 种典型路基的动静态模量关联度，计算结果如表8所示。

表8 动静回弹模量关联度分析

由表8的结果可以得出动静态模量的灰色关联度 γ低填方＞γ半填半挖＞γ一般性，在该高速公路，低填方路基的动静态回弹模量的相关性相对较好。

4 结论

1)动静态弯沉测试结果表明，A1 标段k2+200、A2 标段 k11+500、A3 标段 k4+300 的 D1 动态弯沉平均值分别为142.05、252.71、266.82(0.01 mm)，相应的变异系数分别为39%、24%、18%。由此可见，部分路段的施工均匀性较差，局部路段存在压实不足。动态模量平均值分别为411.2、279.68、325.04 MPa。这说明A1 标段的施工质量较好，A3次之，A2 较差。

2)通过灰色关联分析法分析可得，半填半挖、低填方路基、一般性路基的动静态模量关联度分别为0.67、0.7、0.65;动静态模量的灰色关联度:γ低填方＞γ半填半挖＞γ一般性，在低填方路基中动静态回弹模量具有相对较好的相关性。

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