增强知识的横纵联系 提高学生的数学能力

钟波

摘 要：初中数学当中的各个知识点之间都不是独自孤立存在的，它们相互之间都是存在一定关系的，这些关系之中不但包括纵向数学知识相互之间的关联，还包括横向之间和别的学科以及我们平时生活之间的相互关系。

关键词：知识；横纵联系；数学提升

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）07-178-02

在教学数学的过程当中，我们应做到很多，比如需要不断的把握数学知识之间前后的联系，努力探究数学知识之间的内在关联，加强与其余学科知识之间的关联，努力发散学生的思维空间，并能够努力培养学生发现、分析以及解决问题的能力。因此在平时的教学工作中要做到以下几个方面：

一、新旧知识之间相互结合和转换

在平时的数学教学工作中，我们要学会能够准确的把已经学会的旧知识准确的运用到 将要学的新知识之中，只有这样做我们才能够在复习好已经学会的旧知识的同时，还能够通过新旧知识之间的互相关系，学生能够准确的把新知识融入到原有的知识构建之中，以便我们能够增强已经学会的学习结构的内容，能够真正的把新知识变成我们自己头脑中的一部分，在此基础上学生还能够进行相关的分析思维活动。只有这样做学生才能够在获得新知识的同时，还能够真正的深入对旧知识的理解，这种学习方法才能够使得知识更加稳固。

1、转化旧知识

现阶段许多的新知识本质上都是已经学过的旧知识的拓展，我们要学会能够准确的指引我们的学生利用已学的知识去得到新知识，利用学生的思考能够准确的获得新知识，这就是现在学习新知识的一种及其重要的办法，同时这也是能够顺利完成知识之间相互转换的一种重要方式。

举个例子：类比三角函数的解法解三角函数；还能够准确的利用证明全等三角形的判定定理去推出证明相似三角形的判定方法等等。平时数学学习中的这种转化思想也能够准确的表现知识之间的所谓纵向联系，比如把二元一次方程作为一元一次方程来解，把求图象的问题变换为方程的问题等等。

现在许多的数学新概念能够准确的使得我们的学生根通过已有的知识结构来通过归纳总结出结论。例如：观察下面的函数：y=9x-3， y=-3x，y=1。2（x+1），y=x2…，给出适当的定义。学生这就需要按照给出的函数以及方程次数的知识，能够准确的结合它们的共同特征，以便能够得出此类 函数的定义。这样不仅能够促进知识的转换，还能够合理的培养学生的探索能力。

2、通过习题温习旧知识

现阶段在数学学习中用来稳固知识的一种重要方式就是做过不停的去做习题，在现在的许多的习题，都能够做到与之前学过的知识综合起来，这样才能够做到避免遗忘。比如当我们在学习三角形的性质时，可通过作中线、作高以及坐角平分线来学习三角形的性质，通过不同习题的设计，稳固关于全等三角形、等腰三角形以及直角三角形的相关知识；

现在的代数虽然不如几何知识点之间的联系密切，但是如果有老师的精心布置，一样能够做到新旧之间的紧密结合。在习题的制作过程中，一定要时常关注知识点之间的相互关系，在教学过程中做到紧密相连，这样做不仅仅能够培养学生综合运用知识进行分析的能力，又能够做到不遗忘旧知识。

3、运筹帷幄，全面考虑

老师在自己的教学工作党中，不管是教初几的学生，老师们通常都要做到运筹帷幄，考虑的一定要周全。在为学生讲授知识点的过程中，不但要照顾到以前学过的相关只是，还要顾及到应当怎样为今后的学习打下一个良好的基础。比如在学习多项式的时候，对于一些关于多项式综合运算的公式不但要学会正面的去运用公式，还要会运用逆向思维去综合运用，这样做才能为进一步的学习做好一个铺垫。又不如在学习全等三角形和概率的内容时，一定要让学生真正的明白它们的含义，明确题目的具体做题步骤以及其中涉及的一些定理。

二、构建知识之间的桥梁

在初中的几何数学中，最重要的就是对基本图形的掌握，利用图形来解题就能够容易的解决一些相对复杂的问题，而现在许多的特别复杂的图形就是由一些基本的简单的图形组合起来的。与此同时它们还是一些实际数学问题的数学模型。所以我们一定要对几何中的基本图形进行深入的探索，熟练的掌握数学中的常用结论和方法，这样我们就能够简单的去解答一些复杂的问题。比如在解直角三角形的问题时，直角三角形是在解三角形时十分常见的图形，同时也是在测量以及航海问题等这些现实生活中的问题中会遇到的数学模型。而通常情况下我们也把斜三角形的问题转化为直角三角形来进行简单的解决。

在实际的教学中，老师首先要能够准确的去结合基本的图形，能够和学生在共同研究的情况下，理解不同的条件下边与角的求法，这样条件就能够由直接变为间接，再由纯数学问题添加背景资料改为不同的实际问题，让学生能够进行简单的编题训练，使得学生能够知道许多的复杂数学问题都是一些简单数学问题的拓展。而一些实际的问题，也能够通过数学模型的建立转变为基本数学问题来进行解决。从而能够做到灵活的运用知识。

三、拓展解题思路

通常所说的数学知识之间的相互联系，既有同系统之间的相互联系，也含有不同系统之间的联系。比兔利用数形结合的方式来形成代数、几何以及三角知识之间的联系；利用转化思维来求函数自变量的取值范围以及求使代数式有意义的字母的取值范围；利用函数图象理解函数的变化等等。在一些习题的设计与讲解时都应当体现出来。

1、数形结合使代数问题更加直观

要想联系代数与几何的之间的联系，首先我们需要采用数形结合的思想来进行解题，通常这也是解决袋鼠问题的常用数学方法。

例如：已知a<0，ab<0，且|a|>|b| ，则关于此题，通过联系数轴上a与-a关于原点对称，因而可以判断处a<-b2、以点带面，综合联系

老师在教学过程当中，应该能够从一个知识点进而联想到其他与它相关的知识点；也能够通过一个题联系到其余不同的知识点，这样做就能够思考到许多的解法，以便能够拓展学生思路，综合的训练学生思维。比如通过“线段的垂直平分线”这个知识点就能够联系许多知识点。线段垂直平分线上的点与线段两端点的连线，这样就恩能够给组成一个等腰三角形，但是要是看成是两个图形就是全等三角形以及直角三角形，这两个图形同时还是轴对称图形，可以看出通过一个知识点我们就可以联想到更多的知识点。

通过以上的例子我们能够看出，我们一定要多多的理解知识之间存在的内在关系，这样做不但能够知道数学只是的美妙，还能够加强自己灵活的使用知识，更能够学会把一些综合的问题简单的分成几个基本问题来进行解答，这样就能够开拓学生的思维，进一步的提高学生独自分析的能力。

四、培养数学使用的意识

数学与我们的生活是息息相关的，随着社会的不断进步发展，数学的应用也越来越普及。在现在教学工作中，我们就应该学会去结合实践的活动，能够让学生在体会数学应用价值的同时，也能够学习到相关的数学知识。比如现在很多同学喜欢打台球，打台球的过程我们就能够通过数学题让学生能够准确的明白台球的运动线路，这样学生能够结合自己的实践经验，再结合物理中的反射原理去解答。

生活中这样的问题很多，而且通常都是一些开放性的问题，还具有一定的趣味性。這样能让学生进行综合的讨论，在讨论和思考的过程中发现这些问题的优点以及存在的缺点，这样不但能够开拓学生的思维，还能够让学生思维更加的广阔。

我们知道现在学习数学的重要目的就是能够把我们学到的数学知识真正的运用到现实生活中所遇到的问题中，而且老师在平时的教学中，应当不断的去收集和整理一些适合学生和实际应用的问题，也要收集那些与数学内容相关的实际素材，加强学生的实习作业和探究活动，能够让学生真正的领悟到数学在实际生活中的价值，从而培养学生学习应用数学的兴趣。