培养数学符号意识 提升学生数学素养

张海青

[摘 要]符号意识主要指人们主动地、普遍地运用符号去表达研究的对象。对于学生来说，就是要完成从日常语言、数学语言、符号语言的转换。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学教学中通过利用生活经验勾起符号意识、组织探究活动经历符号化过程、解决现实问题体悟符号价值、经历整理归类构建符号体系等，注重培养学生的数学符号意识，从而使学生的数学综合素养得以提升。

[关键词]符号意识 培养 数学素养

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）11-072

《数学课程标准（2012年版）》指出：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学符号意识不仅在学生数学学习的过程中对数学世界的描述、规律揭示和概括、问题的解决具有重要的作用，而且还将作为数学素养的一种表现形式体现着学生的综合素养。学生数学符号意识的形成，将直接对其数学学习起到推动的作用。

因此，作为小学数学一线教师，努力研读课标理念并同时着力培养学生的数学符号意识，将是一件刻不容缓的事。那我们在教学中应怎样培养学生的数学符号意识呢？笔者现结合自己的实际教学，谈自己的一些做法。

一、利用生活经验，勾起符号意识

1.利用生活环境，及时渗透信息符号

学生数学符号意识的培养，是一个潜移默化、逐步发展的过程，重视学生的生活符号经验是这个过程的基础性工作。学生入学前积累的生活符号经验，将对学生今后数学符号意识的发展起着至关重要的作用。数学知识来源于生活实际，数学符号更是与日常生活紧密联系。在学生生活学习的任何一个角落，学校、家庭、社区、大街、广场、公园……无一不是被符号包围着。如，医院门口的“？笞”，表示这里是医院；商场的墙上贴着“”，表示此处禁止吸烟；商店的招牌上有“”标记，表示这里是耐克品牌的专卖店；等等。这些生活中的符号看似与数学符号沾不上边，而实际上对学生数学符号意识的培养起着启蒙的作用。学生在生活中，逐渐体会到符号与生活信息紧密相连，每一种符号都有与其相对应的信号、信息，这种对应的意识和替代思想就是数学符号意识的启蒙。如果我们能在学前将生活信息符号及早地进行渗透，那么学生在今后的数学学习过程中，主动地用数学符号表达数学信息的积极性将会大大提高。

2.挖掘生活经验，主动使用数学符号

学生生活符号的经验是学生用数学符号进行数学表达的基础和前提。然而，实际教学中，用符号表达数学信息似乎存在一个极大的难题。究其原因主要在于教师没能有意识地鼓励学生用符号表示的要求和习惯，这在低年级的课堂中尤为突出。一些最简单的数学符号，如“+、-、=、>、<”等的教学，教师认为没有必要去解释和探究，更没必要让学生自己去表达和创造。这对学生今后自觉地去运用数学符号造成了巨大的障碍。因此，挖掘学生生活符号经验，主动促其使用符号，成为教师在学生符号意识培养的整个道路上的一项不可忽视的教学理念和教学行为。如，教学“有余数除法”后，学生碰到这样一个题目：在公园里的湖边种树，每两棵柏树之间种上柳树和桃树，已知第一棵种的是柏树，那么第100棵种的是什么树？在课堂上解决这样的问题，让学生凭空在脑子里想像是有很大困难的。如果课堂上教师与学生只是口头交流，相当一部分的学生会不知所云。因此，在这里教师就应适时地引导学生用符号来表示这道题目的意思。于是笔者提问：你有什么办法把这道题目的意思画在纸上吗？学生经过思考，想出了好多精彩的策略，通过讨论大家觉得用“○□△○□△○□△○□△……”来表示种树的方法最简单明了。这样，学生再通过观察可以找出规律，解决问题。

二、组织探究活动，经历符号化过程

1.在具体情境中理解符号意义

小学生的年龄特征和认知特点决定了其思维形式是以形象思维为主，小学生在具体情境中学习起来会更加认真更加投入。因此，在数学符号的教学中，教师要有意识地为学生创设生动形象的课堂教学情境，利用诙谐幽默的课堂语言，以尽最大的可能帮助学生理解和掌握抽象的数学符号。如在教学“解方程”时，学生对43+（ ）=62这样的填括号的题目是比较熟练的。而要把这道题转变成43+x=62这样求未知数x的题目，学生在认识上需要转一个弯。那如何比较形象生动并自然地把括号变成x呢？笔者是这样引导的：这个（ ），中间分得那么开，两半隔得那么远，有一天，它们站累了想休息一会，于是它们就背靠背地靠在一起成了x（课件中演示括号两半向中间靠拢并交叉而过的背靠背的动画）。在括号两半背靠背休息的动画情境中，在教师富有童趣的课堂语言中，学生明白了x的意思实际上就是原来的括号，x的值就是原来括号里要填的数。学生在乐呵呵地看动画片的情境中，毫不费劲地深刻理解了x的意义。

2.在探究活动中经历符号化过程

《数学课程标准解读》指出：“无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感的决定性因素。”還说：“学生的数学符号感不强，一个主要的原因是教师没有给学生提供机会经历‘从具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学地表示’这一逐步符号化、形式化的过程。”这一段的论述充分说明了学生数学符号意识的培养需要一个学生参与学习探究活动的过程，不是教师“告诉式”地讲给学生听就能培养起来的。因此，在课堂上，如何组织引导学生从“个性化的符号表示”到“学会数学地表示”，经历这一符号化的过程，将是培养学生数学符号意识的重要举措。只有学生充分经历了这一过程，学生符号意识的培养才得以实现。例如，在“乘法分配律”教学中，笔者首先提供给学生两组题：

48×3+52×3 （48+52）×3

75×12+25×12 （75+25）×12

25×16+25×24 25×（16+24）

…… ……

再组织同桌同学进行计算比赛，左边的同学做左边这一组题，右边的同学做右边这一组题。比赛后发现，同桌两位同学的计算结果都是相等的，但左边同学的计算速度却远没有右边同学的快。接着让学生观察左右两组算式，并提问你有什么发现？得出“两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加”的规律。在学生对这一规律的反复口述中，发现用语言表达这一规律有很多不便之处。从而再次提问：你有什么办法，创造一个式子，很简洁明了地把这一乘法分配律表示出来？学生经过思考，很快就有很多有创意的表示方法出来了，如：

（数1+数2）×数3=数1×数3+数2×数3

（□+△）×○=□×○+△×○

（a+b）×c=a×c+b×c

学生在这一探究活动中充分经历了知识产生发展的过程，个性化地把乘法分配律准确地表达出来。不管哪一种表示方法，都是学生在头脑里对一个运算定律的符号化的过程，继而在不断地比较和修正的过程中，学生学会了数学地表示。

三、解决现实问题，体悟符号价值

数学符号语言可准确简约地表示和反映数量关系和变化规律中最本质的属性，并推进数学的发展。因此，在教学中应当生动地展示现实问题情境，让学生感到引入符号的必要性，并从中体验到优越性，体悟符号的价值，从而激发学习兴趣，强化认知动机。

如“用字母表示数”一课的教学中，笔者设计了这样一个现实问题：星期六，老师去杭州办点事，在台州车站候车室的公告栏里看到一则失物招领启事：

思考：失物招领里面X到底是几元钱？为什么不写明真实的钱数，而用这个字母来表示？

学生说到，X元可能是10元，也可能是100元，还可能是……，如果写明真实的钱数担心会有坏人冒领。

在这个现实的问题中，学生感觉到確实要把真实的钱数隐藏起来，采用X这一符号（字母）表示钱数则显得非常必要。

再比如，学生在解答稍复杂的应用题时，往往会遇到题目很长，条件很多，读起来很费劲的情况。因此，在碰到此类题目时，可引导学生把各个条件罗列出来，去除一些对解题无关的信息，并符号化地表示各个条件，这样可以大大地提高学生解题的正确率。如，圆柱的体积是圆锥的2倍，圆锥的高与圆柱的高的比是2∶5，圆锥的底面积与圆柱的底面积的比是多少？在读题的基础上引导学生把条件和问题进行符号化：V柱=2V锥，h锥﹕h柱=2∶5，求S锥∶S柱=（ ）。这样，题目就变得异常的简洁。通过经常的训练，学生尝到了通过符号化把一些文字叙述较长的题目缩简成几个符号和数字组成的条件能给解题带来方便的甜头，更加促使学生自觉用数学符号去表达和交流的愿望，并在长期的坚持中培养学生的符号意识。

四、经历整理归类，构建符号体系

数学知识是不断发展的，越发展，它的符号化程度就越高。从小学一年级的数字符号、运算符号等，到高年级的概念符号和结论符号；从单个表示的符号，到符号化的数量关系和意义、性质、定律、法则……，无不体现着数学符号体系在学生的头脑里的逐渐构建。到了六年级，教师可以组织学生把丰富多彩的数学符号进行梳理归类，使之形成一个体系结构，经过和学生的共同努力，最终形成了下面的表格。

总之，培养学生符号意识是教师对学生进行数学教育的重要内容和任务。学生数学符号意识的形成，也是在长期的学习过程中逐渐培养起来的；而学生数学符号意识的发展，更不是一朝一夕就可以完成的，而应该贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的提高和逐步发展。教师的努力培养和学生的主动发展，共同促进了学生数学符号意识的提升。学生数学符号意识不断向前发展，更体现了学生数学综合素养的提高。

（责编 罗 艳）