随机矩阵方法对NASDAQ中国概念股的研究

程英子， 张 勇

（厦门大学物理系，福建厦门361005）

随机矩阵方法对NASDAQ中国概念股的研究

程英子， 张 勇

（厦门大学物理系，福建厦门361005）

文章通过选取在美国NASDAQ市场上市的中国公司股票，分别研究了日收益率、两日收益率和周收益率的相关系数矩阵，并应用随机矩阵理论对这些矩阵进行实证分析，与随机矩阵统计性质对比，区分了噪音信息和有用信息，并对特征矢量进行排序分类。此外，将股票价格在价格相关系数矩阵最大特征值矢量上投影，得到了反映整体股票走势的综合指数，并对综合指数和NASDAQ指数和上证指数进行了相关分析。

随机矩阵理论，股票收益率关联

最近20年，我国作为发展速度最快的经济体，受到世界各地投资者的广泛关注。但是，由于我国金融政策的限制，国外投资者无法直接投资我国的资本市场。因此，投资境外上市的中国公司股票（中国概念股）就成为国外投资者分享中国经济增长红利的主要途径之一。

随机矩阵理论是上世纪50年代，由Wigner、Dyson和Mehta等人在研究原子能级的统计性质上发展出来的［1-2］。1999年，L.Laloux等［3］和V.Plerou等［4］将随机矩阵理论应用到资本市场，对股票收益率的关联矩阵进行分析，并和随机矩阵的特征值和特征向量比较，他们发现股票收益率的关联系数矩阵的特征值绝大部分在随机矩阵理论预测的范围内，这说明股票的关联系数矩阵包含的信息绝大部分是噪声。但是，有一些特征值偏离了随机矩阵理论的预言，说明这些特征值包含了股票市场的非随机信息。郑波教授［5-6］将随机矩阵理论发展应用于分析中国的股票市场，他们的结果表明中国资本市场的关联系数矩阵也包含着大量的信息，并可以通过一些偏离随机矩阵的大特征值的特征矢量来将股票进行分类，与行业分类基本一致。张勇［7］的博士论文用随机矩阵理论分析了50个国家和地区的股票指数，发现第一特征矢量包含了地理意义的分组信息，而第二、第三特征矢量则提供了一些补充信息，得到了和地理信息基本一致的分组。

文章选取了在NASDAQ市场上市的74支中国股票956天的交易数据，并选取NASDAQ指数和上证指数进行对比。首先，对这些股票的收益率相关系数矩阵进行分析，通过将大的特征值的特征矢量进行排序来对股票进行分类。其次，基于不同的股票交易市场对应于不同的市场风险，本文研究这些股票的整体走势和NASDAQ指数和上证指数的相关性。文章所采用的日收盘数据和周收盘数据均来自雅虎（www.yahoo.com. cn）和同花顺网站（http：／／www.10jqka.com.cn）

1 随机矩阵理论与理论应用

1.1 随机矩阵理论简介

1.2 收益率相关系数与相关矩阵

收集的数据是自2010年7月2日至2014年4月22日957天在NASDAQ上市的74家中国股票的日收盘价和周收盘价，这些股票里涵盖了互联网、娱乐等多个行业板块。其中取对数收益率：

其中Pti是第i支股票第t天的价格，b表示滞后天数，对于日收益率b=1，两天收益率b=2，周收益率b =7。下文将分别研究不同间隔时间的收益率的相关矩阵的性质。

定义Pearson关联系数：

＜＞表示时间平均。可以看出C是一个N×N实对称矩阵。对C矩阵进行分解，可以得到相应的特征值矩阵和特征向量矩阵。将特征值λl（l=1，…，N）从大到小进行排序，相应的特征向量标记为ulk，其中下标k表示特征矢量的第k分量。

图1是相关系数矩阵统计分布图，其中蓝色的线对应的是日收益率相关系数矩阵，红色的线对应的是两天收益率相关系数矩阵，绿色的线对应的是周收益率相关系数矩阵。如图1所示，相关系数的统计峰值均大于零，表明股票的涨落并非是独立的和随机的，是相互影响的。此外，随着收益率的间隔天数增大，该峰值逐渐向右移动，表明随着间隔天数的增大，股票之间的相关性变大。

图1 不同收益率的相关系数的分布

1.3 特征值和特征矢量分析

表1是不同相关系数矩阵的特征值分布，如表1所示，日收益率的相关系数矩阵的特征值只有两个偏离随机矩阵的最大特征值，两天收益率的相关矩阵有三个，周收益率的相关系数矩阵有两个，其中最大特征值是随机矩阵的最大特征值的5倍多，说明系统存在一定的非随机性。根据随机矩阵理论，特征值落在随机矩阵特征值范围内的为噪音，只有偏离随机矩阵最大特征值的特征值才含有确定性信息，所以下文将主要讨论偏离随机矩阵最大特征值的特征值对应的特征矢量。

表1 特征值分布

从金融学的意义来说，第一本正矢量定量刻画了整体市场对股票的影响，三组相关系数矩阵的最大特征值对应的特征矢量均为负值，进一步将日收益率在最大特征矢量上进行投影，R=，R刻画了所选的

tt股票对市场的共同影响。算得Rt和NASDAQ指数的收益率报的相关系数为-0.76，这表明在样本所取的时间内，股票的收益率和NASDAQ指数的收益率呈现出较强的负相关性。

表2和表3分别是将较大特征值的特征向量的排序，取前六个最大分量和后六个最小特征矢量。从表2可以看出，日收益率和二日收益率按照最大特征值和二大特征值的矢量排序最大最小六支股票对应的股票基本一致，具有一定的稳定性，但按周收益率的相关系数矩阵最大特征值矢量排序分出的类别具有很大的差异性。此外，所有收益率的最大特征值的特征矢量对应的分量全部为负数。由表3可以看出周收益率的二大特征值对应的特征矢量分量最大的前六支股票均为网络股，达到了很好的分类效果。由于本文股票数据的个数和长度有限，没有出现很明显地如郑波老师研究的可以通过不同的特征值的特征矢量的排序分出不同的行业的股票的类别。文章按照随机矩阵理论，将相关性较强的股票分成了一类，对于想投资于美国市场的中国股票的投资者也具有一定的指导意义。

表2 较大特征值特征矢量的最小六支股票的分类

表3 较大特征值的特征矢量的最大六支股票的分类

1.4 综合指数

将股票价格相关系数矩阵分解，将74支股的价格在最大特征矢量方向投影，

图2红色线即为设定的综合指数，蓝色线为NASDAQ综合指数的走势，绿色线为上证指数的走势，从图中可以清楚的看出，在样本区间内，综合指数的走势较为平稳，且综合指数和NASDAQ综合指数的走势呈现出较强的负相关，但和上证指数的关系较为密切。

图2 NASDAQ指数、上证指数以及综合指数走势

2 结论

文章详细研究了74支在美国上市的中国股票的不同时间间隔收益率之间的相关系数矩阵，区分出噪音信息和有用信息。研究表明，最大特征值反映的是整体市场的影响，该特征值对应的特征矢量对应了不同股票相应的权重。可以利用较大特征值的特征向量的排序来对股票进行分类，不同时间间隔收益率的分类结果有一定的差异性。通过将股票价格在价格相关矩阵最大特征值的特征向量上投影得到描述整体股票走势的综合指数，该指数的走势表明，所选概念股的走势和上证指数的走势密切相关，投资者在投资这些股票时要多加参考中国资本市场。

［1］WignerE.P.On the Statistical Distribution of the Widths and Spacings of Nuclear Resonance Levels［J］.Math.Proc.Cambridge Philos.Soc.1951，（47）：790.

［2］DysonF.J.and Mehta M.L..Statistical Theory of the Energy Levels of Complex Systems.IV［J］.J.Math.Phys，1963，（4）：701.

［3］Laloux L.，Cizeau P.，Bouchaud J.P.and Potters M..Noise Dressing of Financial Correlation Matrices［J］.Phys.Rev.Lett，1999，（83）：1467.

［4］Plerou V.，Gopikrishnan P.，B.Rosenow，L.A.N.Amaral and Stanley H.E..Universal and Nonuniversal Properties of Cross Correlations in Financial Time Series［J］.Phys.Rev.Lett，1999，（83）：1471.

［5］ShenJ.，Zheng B..Cross-correlation in Financial Dynamics［J］.Europhys.Lett，2009，（86）：48005.

［6］OuyangF.Y.，B.Zheng，Jiang X.F..Spatial and Temporal Structures of Four Financial Markets in Greater China［J］.Physica A，2014，（402）.

［7］张勇.世界股票市场的关联性研究［D］.兰州：兰州大学物理系，2004.

The Application of RMT on Chinese Stocks Listing on NASDAQ

CHENG Ying-zi， ZHANG Yong
（Physics Department of Xiamen University，Xiamen，Fujian，361005，China）

It has been proven that the RMT can be used to de-noising the correlation matrix and abstracts the useful information in the stock market.This article aims to apply the RMT to study the Chinese stocks listing on NASDAQ，through which the information of the structures of the stocks is detected.Besides，by studying the price correlation matric，the composite index is derived，which shows a strong correlation with the Shanghai Stock Mar⁃ket.

RMT；Cross correlation matrices

O59

A

1008⁃9659（2015）03⁃071⁃05

2015-07-15

程英子（1991-），女，江西景德镇人，硕士研究生，主要从事经济物理方面的研究。