课堂共欣赏 设计相与析——从两节公开课谈如何评课

☉浙江省嵊州爱德外国语学校 林小庆

课堂共欣赏 设计相与析
——从两节公开课谈如何评课

☉浙江省嵊州爱德外国语学校 林小庆

众所周知，公开课是对一位教师各项能力的一种综合展示，其包括教师对于所教内容的设计、教案准备、学案准备、语言组织、板书规划、提问环节的思考、各个知识点之间的衔接转折，以及后续的教学小结、反思等，一般都需要准备的精心细致.笔者一直认为公开课是相对于常态课而言，精心打磨、思考再三的课，无论这样的公开课存在多少不足，它也一定有我们能汲取的精华.

数学评课工作正是数学公开课活动之后的一项教学常规工作.评课是站在听课教师的视角，将上课教师的整个课堂教学给予完整的、清晰的解剖，以求从中找到既给予我们有启发的闪光点，也谈谈公开课中存在的一些问题与值得商榷之处，这样的交流才能让我们的课堂教学不断进步、不断提高.评课有很多种方式方法，诸多的参考资料文献中对于评课做了极为细致的分析，甚至有些评课中笔者看到了专业团队的合作，将教师在口语中的习惯用语“是不是”、“对不对”等运用次数都一一数出来，可谓相当专业.近期笔者聆听了两堂公开课，内容分别是“一元二次方程根的分布”和“初探对勾函数”，分别是属于教师开发的知识拓展型课程，从这一点上而言是值得我们学习和聆听的.笔者就这两堂不同内容的课做一些自己的拙见和思考，与大家交流.

一、课的定位——注重定位，合理开发

这两堂课在开发之初都有着明显的定位——既以知识拓展，但又有着不同的区分.

第一堂课“一元二次方程根的分布”按照源于教材、高于教材的角度开发，对教材进行了针对本校学情的开发（校本开发），通俗的说“接地气、重实际”.开发本课的教师甲，对如何开发一元二次函数解决二次方程根的分布做了初步的探索，努力向学生传递一种理念：用“形”的方式研究“代数”问题.

第二堂课“初探对勾函数”按照兴趣探索的原则进行开发，更注重学生对知识形成过程的探索、图像的自主建构、性质的主动挖掘等，并将数学的美通过函数图形一并进行了传递，通俗的说“宽视野、重感悟”.开发本课的教师乙，对本课如何让学生初步掌握对勾函数的图像和性质做了一些探索，本课还努力向学生渗透研究陌生函数的理念：从定义域—奇偶性—单调性—图像和值域，如果我们看得更远的话，本课将定位提高到为什么要研究这样的函数？因为对勾函数在生活、学习中有其存在的重要价值.

二、课的引入——贴近生活，体现价值

从课程引入来说，高中数学教学如何使学生能较好地接受形式化的数学知识变得极为重要.一堂课，良好的引入是成功的一半，优秀的教学引入极易激发兴趣，形成动机；制造悬念、切入主题；承上启下，水到渠成的作用.因此，成功的教学情境引入，往往起着“随风潜入夜，润物细无声”的功效.课堂教学引入是为取得良好的课堂教学效果服务，课堂教学引入的设计要符合“数学一致性、现实性、趣味性”的基本原则.课堂教学引入的方法，常见的有生活实例引入、创设悬念引入、趣味故事引入、尝试错误引入等.本次两节课“一元二次方程根的分布”和“初探对勾函数”都有着鲜明的引入，看下表的一个对比分析.

课程 一元二次方程根的分布 初探对勾函数材料利用动画“愤怒的小鸟”进行抛射实验，课堂气氛活跃，创设引入情境．利用2014年8月上海3D打印房屋案例，进而求解房屋制作的成本．理念 暗示学生：本课注重了对图形的控制．暗示数学在生活中的运用和价值体现．价值 以形辅数在代数问题中的运用．具备鲜明的时代特征，在生活中找到了着力的支撑点，体现数学模型的运用．

一方面，从上述的引入来看，对学生而言两者的引入都具备了深入浅出、通俗易懂的效果，对教师而言，都有一定的新颖性、实效性.“初探对勾函数”的引入做到了在生活中挖掘数学元素这一特点，我们知道数学和文学一样也应贴近生活，许多数学知识都能在生活实际中找到它的原型，一些数学概念和数学原理如果能结合生活实例引入，会让学生感到亲切自然、生动活泼、情趣盎然，并且具有化陌生为熟悉、化抽象为具体、化深奥为浅显的功效.而生活实例越为学生熟悉，并且越具有时代气息，就越能在学生间产生共鸣.

三、例题设计——多元设计，高效渗透

这两节课的核心部分是例题运用的环节，两节课使用了截然不同的方式.第一堂课“一元二次方程根的分布”对于例题的处理主要是运用了题根式教学的模式（即变式为主的方式）；第二堂课“初探对勾函数”对于例题的选择采用了层层递进的方式，并在最后挖掘了为什么选择这样三个例题的深刻知识背景.来看下表对本次多元化的例题设计做了一些思考.

课程 一元二次方程根的分布 初探对勾函数题根已知方程x2+（m -3）x + m = 0，在如下情况中求实数m的取值范围．函数y = x + a x（a＞0）的性质．问题（1）若方程的两个根均小于1 .（2）若方程的一个根大于1，一个根小于1 .（3） 若方程的两个根均在（0，2）内.（4）若方程的一根在（-2，0）内，另一根在（0，4）内.（5）若方程的一根小于2，另一根大于4．（1）函数y = x + 1 x在x∈ 1 2，［］3时的值域为_ _ _ _．变1：区间变为（0，2）呢？_ _ _ _ _．变2：区间变为（2，+∞）呢？_ _ _ _ _．变3：区间变为（-3，-1］呢？_ _ _ _ _．（2）函数y = x2-x + 4 x 在x∈［1，3］时的值域为_ _ _ _ _．（3）函数y = a x + 1 a x + b（x＞0，a＞0）的最小值为_ _ _ _．价值“题”有千变，贵在有“根”．新课程理念既强调学生的主体地位，又赋予教师创造性地使用教材、开发教学资源的权利，只有教师的“放手”，学生才能学会“走路”．只有让学生积极参与进来，才能使所学的知识“活起来”、“用起来”．数学课堂教学要追求生“动”，就要把课堂的“话语权”、“展示权”交给学生，这样的课堂才能“生动”，才能提高学生的学习能力，发展学生的数学素养．效果 高效、简捷的教学方式，比较注重实际效果．熟练掌握了对勾函数的基本知识和基本技能，体现了数学知识要注重双基，在例题背后挖掘了更深层次的缘由．

四、课的脉络——明暗交替，浑然一体

每堂课都有两条线组成，即明线和暗线，有明线和暗线的交替前进，课堂将呈现出的是一种外在美和内在美的融合.这两堂课分别展示了课的脉络，极为清晰和自然.

第一堂课“一元二次方程根的分布”以二次函数解决方程根的分布为明线，以数形结合思想在本堂课中的贯彻为暗线，不断地在问题解决中明暗交替.

第二堂课“初探对勾函数”以对勾函数的性质及其运用为明线，以如何解决陌生函数的方式和感悟函数模型为暗线，体现了数学的价值美.特别是在学案的最后阅读环节，是将本课对勾函数的名称、形态进行了开拓，在学生的心间流淌着一股函数美学的味道，用材料中的一句话说：欣赏，是教育的一部分，给人一种震撼.

五、课的后续——脚踏实地，仰望星空

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯.高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.”可以说，没有学生参与的课堂是低效的、无能的，而学生能否动起来，立足两点：首先，课程的设计以生为本；其次，教师对学生的引导、调动.

从本课两位教师的设计来看，它们从课题的引入环节就紧紧抓住学生的眼球，以最新的材料和设计作为本课的引入，从循序渐进的例题设计展现了新课程理念要求螺旋式上升的教学安排，以更高层面的归纳让学生理解了学习这些数学内容的必要性和重要性，让学生陡然在生活中找到了数学存在的价值和学习数学知识的原因，通过师生合理的互动让教学在探索合作建构中得到了提升.笔者认为这是聆听、学习这两堂公开课得到的最大收获.

最后，笔者从创造的角度想说，知识为创造提供了材料支持.从知识拓展类入手，增强学生的创造意识和创新精神，培养学生提出问题和解决问题的能力.适度引入数学文化、数学美，可以激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，也进一步论述了数学的文化价值.著名数学家陈省身先生说：“我们国家的数学教育渐渐走入一种歧途，有时过于追求一些枝节（即变着花样的题目），却忽视眼界和创新精神，这样的教育是要不得的.”

1.周俊杰.随风潜入夜，润物细无声——从课堂教学引入的实例浅谈情境教学［J］.高中数理化，2013（12）.

2.罗先礼.公开课评课的实践与思考［J］.中小学数学（高中版），2013（5）.

3.陈生.关于高中数学教学现状的反思与建议［J］.中学数学杂志，2011（11）.F