还课教学模式在试卷分析教学中的初探

☉江苏如东县教育局 张建军

还课教学模式在试卷分析教学中的初探

☉江苏如东县教育局 张建军

一、“还课”概述

还课起源于建构主义教学理论在实际教学中的尝试，是近年来主动学习、建构学习的一种课堂教学模式.一般认为，还课教学模式是建构理论在教学中的一种延伸，其利用教师的引导、学生的学习，将课堂教学还给学生，但与建构理论有所区分的是，还课教学需要教师合理的教学设计和引导，而建构理论纯粹要求学生做自主学习和探索，这对于我们现在所处的学情而言是比较难以实现的.

还课研究尚处于起步阶段，从近年来的一些还课探索来看，很多教师在还课研究和尝试中并未领会到还课的本质和精髓，将还课与建构学习混为一谈.还课是教师在教学中如何实施的一种方式.就大量参考研究资料表明，还课教学需要下列几个特点.

（1）还课是将课堂教学阵地还给学生的一种课堂教学模式，但是与完全自主学习、积极建构不同的是，还课需要教师合理的教学设计、教学引导，需要一定的优秀学生来引导全班学生做探索、做研究，课堂教学的一部分环节可以由优秀学生来替代教师实现，教师的主要作用是引导和设计.

（2）还课教学如何实施“还”？笔者认为要有班级中优秀学生的积极参与，要将课堂尽可能地交还给这些学生，让他们在大部分时间替代教师完成授课过程，用多种教学手段实施还课，诸如：优秀生的讲解、优秀生与后进生的合作探讨、中等生的思考分析交流合作等.

（3）主动性与开放性.还课教学是一种积极倡导将教学过程还给学生的课堂教学模式，需要教师积极引导学生的主动思维、积极探索，要让学生的思维积极开展起来，有利于思维的开放性.

笔者认为，还课教学由于有学生的积极参与，并让学生替代了教师的部分授课工作，因此还课教学比较适合的角度是简单的新知课、试卷讲评分析课、小型专题复习课等，只要教师合理设计好课堂教学的流程都是可以实现的，笔者以自身在一次试卷分析讲评中做的探索为例，与大家交流.

二、还课在试卷分析教学中的运用

众所周知，试卷分析是每次测试之后教师必备的常规教学工作.教师对试卷的分析主要是对试卷中出现的问题的一些讲评、数据的分析、错误的整理、后续的教学反思等.笔者采用两种方式进行试卷分析的还课尝试：其一，首先将测试中较好的学生试卷挑出来进行分析，查阅学生解决这些易错问题的方案，并针对性地请学生在第二天课前先熟悉自己解决这些问题的方法并口述解答过程；其二，将学生分组进行对某稍难问题的合作思考、分析、解决.来看两个案例.

案例1：已知抛物线C的顶点为O（0，0），准线方程为y=-1.

（1）求抛物线C的方程；

图1

说明：这是测试中的一道解析几何问题，学生解决过程中暴露出一些问题，笔者请该问题解决得较好的学生来讲本题.

生甲：本题是整张试卷中的解析几何大题，但我认为难度却并不是很大，从解题的思路和方法看，与课堂例题、平时作业比较接近，比较常规地求抛物线的方程，也比较常规地将直线的方程代入抛物线的方程，常规地得到韦达定理，并且也比较常规地建立三角形的面积函数，总而言之，从各个角度都显现出比较常规.我是利用抛物线的定义解第一问，利用直线与抛物线的位置关系解决第二问，下面我来板演下解题过程，解答过程如下所示.

（2）直线l1的方程是y=kx+1.由消去y得x2-4kx-4=0.设P（x1，y1）、Q（x2，y2）、A（xA，yA）、B（xB，yB），则Δ＞0恒成立，且x1+x2=4k，x1x2=-4，所以A的坐标是（2k，2k2+1）.同理得B的坐标是从而，直线AB的方程是y=）x+3.因为直线AB过定点（0，3），所以当且仅当|k|=1，即k=±1时，△OAB的面积有最小值6.

师：生甲的分析非常常规，我请一位没有能够完全解决此题的同学来说说为什么他没能完全解完本题，在考试中出现了什么问题.

生乙：第一问是一道很常规的问题，我感觉下手很容易，但是到第二问，由于考试时间比较紧了，我没有注意分析A、B两点的坐标的关系，计算的时候浪费了时间，造成重复计算坐标，另一方面我未能分析△OAB的位置使解题过程变得烦琐.两处简化的处理对我学习这样的问题提出了较高的要求，积累了一些经验.

师：这样的问题你觉得眼熟吗？似曾相识吗？

生乙：好像最近老师在讲解复习椭圆中出现过类似的问题.

生甲：是的，我记得有类似的问题.已知椭圆C1：（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为AB.（1）求椭圆C1的方程；（2）设点P在抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上，C2在点P处的切线与C1交于点M、N，当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值.

师：本题看上去气息质朴，但在此大环境下，此题却也透露着冷冷的杀气，我在批阅此题的过程中，发现有不少同学将第一问抛物线的方程写成y2=4x，说明审题不清、基本功不扎实，造成失分，更可怕的是第二问也因此而得不到半点分数；第二问能得到正确答案的学生也并不多，一个很重要的原因是很多学生并未发现直线AB过定点（0，3），因此，在计算△OAB的面积时，没有采用S△OAB=·3·|xA-xB|，而是相对烦琐地利用S△OAB=|AB|· dO-AB，也因此计算时发生错误，未得到正确答案，还有个别学生虽得到正确答案6，但忘了书写等号成立的条件，容易得不到满分.

案例2：如图2，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥AB，点C在面PAB上的射影O恰在棱AB上，直线BC与面PAB所成的角为θ.

（1）求证：PA⊥平面ABCD；

图2

生1：第一问：“点C在面PAB上的射影O恰在棱AB上”的准确翻译是“CO⊥面PAB”，而不是“CO⊥AB”，这既是解决问题的关键所在，也是容易不得分的原因所在.典型错误就是我们往往得到结论“CO⊥AB”之后再由“PA⊥AB”得到“平面PAB⊥平面CAB”，虽然“平面PAB⊥平面CAB”这个结论是正确的，但老师经常强调得到结论的推理依据不充分，而且本问题中这个结论并不需要.

师：对，立体几何的论证需要定理合理的支撑，因此要注意定理条件的完备性.

生1：第二问我觉得运用传统方法解决在计算上会更方便.得到二面角的典型方法有两种，一种是“在平面ABCD内过D点作DQ⊥AB，交BA的延长线于点Q，过Q作QG⊥PB交PB于点G，连接DG，则∠QGD即是所求二面角A-PB-D的平面角”（即参考答案），另一种作图方法是“设OC和BD相交于点E，过E作EF⊥PB，连接OF，则∠EFO即是所求二面角A-PB-D的平面角”（也是生1在考试时所采用的解决方法），我想在用传统方法解决该问题的学生中，大部分采用的是第二种作图方法，计算相对比较简单.

师：好！生1的分析非常完备，将用立体几何传统法求二面角的两种方法给我们进行了描述，不过有不少同学最后没能做完整，其原因第一是计算，第二主要在于角找不到作不出，有部分学生是过点C作PB的垂线，说明没有理解作二面角的“三垂线定理法”（平时教学中不需要明确提出该定理，只需用此法理解二面角的作法即可）.不过用空间向量的同学基本都取得了不错的分数，请同学说说.

生2：空间向量框架下解决该问题的关键在于合理的建系.我和小组的几位同学课后研究认为，本问题的建系方法主要有以下几种（图3-图6）.从运算的角度看，按图3建系运算是最方便的；按图4建系和图3类似；按图6建系的缘起是四边形ABCD是菱形；按图5建系运算是最麻烦的.这就要求我们在用空间向量解决立体几何问题的教学中，要将如何建系作为一个解题的重要环节来抓，认识如何建系才是比较方便和有优势的.

图3

图4

图5

图6

师：很好！生2帮我们分析了建系的可能性，从阅卷来说，第2种和第4种相对较多，当然，有部分学生以AB、AD、AP为坐标轴建立空间直角坐标系则是完全不懂建系了.合理建系成为用空间向量解决本题的第一个重要环节；第二个环节是准确算出各个点的坐标；第三个环节是平面的法向量的计算，其中平面PAB的法向量是直接给出的，即或其共线向量，从阅卷看，有少许学生花了不少时间来计算，这是不合理的，平面PBD的法向量是需要通过计算得出的，有部分学生出现计算错误，说明平常的教学中训练是不到位的；第四个环节是利用法向量去计算二面角的平面角，错误不多，说明学生能正确掌握求解规则.可以说，用空间向量解决立体几何问题的关键是合理建系，准确运算.

三、几点思考

从上述两个案例中我们看到，教师以试卷测试中某些问题解决得较好的学生替代教师分析、授课，进而达到还课教学的目的.这里需要指出还课教学在上述试卷分析中的一些优势.

（1）以学生作为还课教学的主体授课者，其优势在于通过学生的语言和分析，立足于学生的角度思考和分析问题，并且通过优秀生口述问题、解决问题也大大提高了学生听课的积极性和效率，另一方面学生的思维效率和活跃度也远远高于教师，因此还课于学生其实从思维量来说，也在课堂上展示了更多的思维角度，更多的问题解决的方向，更多的学生参与度，从这一点来说还课非常适应新课程的理念.

（2）还课是以学生参与为主体设计的课堂教学，这种教学中以新课程中自主学习、积极建构的理论为指导，从教学形式上提倡了学生的积极参与，从教学互动上融入了学生的交流互动，从思维角度上展示了学生思考问题的多样性，将这些充分通过还课教学暴露在上述试卷分析中，使得学生增加问题解决经验的积累.

（3）还课是一种不同于以往传统课堂教学的模式，教师将课堂交还给学生，通过学生授课来增加学生在课堂中的参与度、积极性、思考和分析，用学生思考问题的角度来阐述学生所犯的错误，是一种比较高效和有效的手段.笔者认为教师的主要任务是选择合适的问题、合适的学生，做好合适的小结，将还课教学在多种不同类型的课中进行尝试，努力渗透新课程理念于课堂教学之中.

1.华喜红.也谈“还课”［J］.中学数学教学参考，2005（5）.

2.鲍红梅.“还课”——有效的数学学习策略［J］.中学数学教学参考，2004（7）.

3.皮连生.教与学的心理学［M］.上海：华东师范大学出版社，1997.