基于CEEMD和排列熵的故障数据小波阈值降噪方法

周涛涛，朱显明，彭伟才，刘彦

(1.中国舰船研究设计中心，武汉430064;2.船舶振动噪声重点实验室，武汉430064)

基于CEEMD和排列熵的故障数据小波阈值降噪方法

周涛涛1，2，朱显明1，2，彭伟才1，2，刘彦1，2

(1.中国舰船研究设计中心，武汉430064;2.船舶振动噪声重点实验室，武汉430064)

针对旋转机械故障数据的非平稳性及总体平均经验模态分解方法(CEEMD)舍弃高频分量降噪方法和小波阈值降噪方法存在的不足，提出了基于CEEMD和排列熵的小波阈值降噪方法。运用CEEMD将信号分解为一系列的固有模态函数(IMF)分量，利用排列熵来确定含有噪声成分较多的IMF分量，采用小波阈值降噪方法对含有较多噪声成分的IMF分量进行降噪处理，保留这些分量中的有效信息。仿真分析和实例分析表明，基于CEEMD和排列熵的小波阈值降噪方法效果优于单纯的CEEMD降噪方法和小波阈值降噪方法。

降噪;经验模态分解;互补集合经验模态分解;小波阈值方法;排列熵

旋转机械故障数据中的噪声通常会干扰对故障的识别，对故障数据进行降噪研究显得尤为必要。小波变换［1］一种较为成熟的信号时频域处理方法，其具有多尺度、低熵性、去相关性等性质，在信号处理中得到了广泛的应用。特别是信号降噪中具有很好的效果，在故障诊断领域中是一种常用的信号处理方法［2－3］。

经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是1998年由Huang等［4］提出的一种时频分析方法，它是一种自适应的信号处理方法，在故障诊断领域得到了广泛的应用［5－7］。虽然EMD具有很多优点，但其分解较不稳定，存在模态混叠现象，导致某一个固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)分量中包含不同尺度的信号，或者相似的尺度信号存在于不同的IMF分量中。Yeh等［8］提出了一种补充的总体平均经验模态分解方法(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)，CEEMD方法主要是通过向原始信号中添加两对相反的白噪声信号分别进行EMD分解，将分解的结果进行组合即得到最终的IMF。CEEMD在保证分解效果与总体平均经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)［9］相当的情况下，抑制了由白噪声引起的重构误差。

排列熵(Permutation Entropy，PE)是一种检测时间序列随机性和动力学突变的方法，而且计算速度快，抗干扰能力强。能够定量的评估信号序列中含有的随机噪声，从而确定需要进行降噪的IMF分量［10］。

针对含噪的故障信号，小波阈值降噪能够消除大部分的噪声，但同时也会丢失部分有用信息。单独运用CEEMD对故障信号进行分解降噪时，直接舍弃高频分量会导致在去除高频噪声的同时也丢弃了高频有用信息。为了在去除故障信号中的噪声，同时较好的保留信号中的有用信息，本文研究将CEEMD分解与小波变换结合的降噪方法，运用CEEMD将故障信号分解为多个IMF分量，并计算各个IMF分量的排列熵值，根据其排列熵值的大小即随机性程度确定IMF分量中需要进行降噪的分量，再利用小波阈值降噪对所选分量进行降噪。通过仿真分析和实例分析，表明该方法能够适应故障信号分析处理，能够更好地压制随机噪声，减少有效信号的损失。

1 基本原理

1.1 CEEMD法

以EMD分解为基础，由以下几个步骤组成:

步骤1:向原始信号中加入n组正、负成对的辅助白噪声，从而生成两套集合IMF:

式中:S为原信号;N为辅助噪声;M1，M2分别为加入正负成对噪声后的信号。这样得到集合信号的个数为2n。

步骤2:对集合中的每一个信号做EMD分解，每个信号得到一组IMF分量，其中第i个信号的第j个IMF分量表示为cij。

步骤3:通过多组分量组合的方式得到分解结果:

式中:cj为CEEMD分解最终得到的第j个IMF分量。

CEEMD分解和EMD分解一样具有二进滤波特征，在依次排列的IMF分量中，前面几个是高频分量，通常随机噪声会包含其中，在后续的研究中，我们也测试对比了直接舍弃高频分量以压制随机噪声的方法。

1.2 小波阈值降噪方法

小波变换是一种多尺度的信号分析方法，在时域和频域都有较强的局部识别能力，是窗口傅里叶变换的一种改进，具有强大的数据分析能力和完善的理论基础［11］。在机械故障诊断降噪中，小波阈值降噪以其优秀的降噪效果和较高的计算效率，得到了广泛的应用。

小波阈值降噪方法的步骤为:将原始信号变换到小波域;在小波域进行阈值处理，压制主要包含随机噪声的较小的小波系数;利用处理后的小波系数重构信号，得到压制随机噪声后的信号。阈值处理方法包括硬阈值和软阈值方法，硬阈值函数表达式为

软阈值函数的表达式为:

式中:sgn(·)为符号函数;λ为阈值。

硬阈值保留较大小波系数的值，能够保持信号有效部分的特征;而软阈值对其作了改变，不能完全保持原信号的特征。

1.3 排列熵算法

排列熵(Permutation Entropy，PE)是Bandt等［12］提出的一种检测时间序列随机性和动力学突变的方法，PE具有概念简单，计算速度快，抗干扰能力强等优点，而且特别适用于非线性数据，具有很好的鲁棒性，其计算方法如下:

考虑长度为N的时间序列{x(i)，i=1，2，…，N}，对其进行相空间重构，得到如下的时间序列:

式中:m为嵌入维数，λ为时间延迟。

将X(i)的m个向量:X(i)={x(i)，x(i+λ)，…，x (i+(m－1)λ)}按照升序排列，得到一组新的序列:S (g)={j1，j2，…，jm}，其中g=1，2，…，k，k≤m!。m个不同的符号［j1，j2，…，jm］共有m!种不同的符号序列，S(g)只是m!种符号序列中的一种。计算每一种符号序列出现的概率，P1，P2，…，Pk。

时间序列{x(i)，i=1，2，…，N}的排列熵可以按照Shannon熵的形式定义为:

当Pg=1/m时，Hp(m)达到最大值ln(m!)，因此，通过ln(m!)将排列熵Hp(m)进行归一化处理:

得到Hp的取值在［0，1］之间了，其值的大小表示时间序列的随机性程度，值越大，表示序列随机性越强，值越小，则时间序列越规则。

1.4 基于CEEMD和排列熵的小波阈值降噪方法

鉴于小波阈值降噪方法能够消除故障信号中大部分的噪声，同时也会丢失部分有用信息。且单独运用CEEMD对故障信号进行分解降噪时，丢弃了高频噪声但同时也舍弃了有效的高频信息。为了在去除故障信号噪声的同时较好的保留信号中的有用信息，这里提出了一个基于CEEMD和排列熵的小波阈值降噪方法。首先采用CEEMD将故障信号分解为一系列的IMF分量，然后分别计算各IMF分量的排列熵值，根据排列熵值定量评估其中含有的随机噪声，针对含有噪声较多的IMF分量，利用小波阈值降噪方法进行降噪处理，最后将小波阈值降噪所得的结果与未进行降噪处理的IMF组合重构得到降噪后的信号。

其具体实现步骤为:

步骤1:根据原始信号x(t)，来选定小波降噪合适的阈值;

步骤2:对原始信号x(t)进行分解，得到一系列的IMF分量;

步骤3:根据排列熵值选定含噪声较多的IMF分量，由(1)中的阈值进行小波阈值降噪;

步骤4:根据小波降噪后的IMF分量及其它IMF分量对信号进行重构，即为降噪后的信号:

式中:x'(t)为降噪最终信号;c'i(t)为小波阈值降噪后的IMF分量;ci(t)为无需进行小波降噪处理的IMF分量。

2 仿真分析

为了验证本文提出方法的有效性，且不失一般性，设计一个仿真信号x(t):

式中:t=［0，3］，每隔0.001 s取一个点，n(t)为随机噪声信号。

当r(t)取均方差为1.5倍信号振幅的高斯白噪声时，混合仿真信号x1(t)及其各成分时域波形(见图1)。

针对上述仿真信号，采用CEEMD对其进行分解，得到10个IMF分量和一个剩余趋势项r(t)见图2。

分别计算各个IMF分量的排列熵，并进行归一化处理，且根据文献［10］中的Hp值的大小反映时间序列的随机性程度，这里选择将Hp值大于0.5的IMF序列进行小波阈值降噪处理。并根据信噪比的定义来计算其信噪比，其计算公式为:

图1 仿真信号及其各成分时域波形图Fig.1 The time domain waveforms of simulation signal and its components

图2 仿真信号的CEEMD分解结果Fig.2 The CEEMD decomposition results of simulation signal

分别采用小波阈值降噪方法、CEEMD分解舍弃第一个IMF分量降噪法、CEEMD分解舍弃前两个IMF分量降噪法和本文提出的方法对信号进行降噪处理，得到的降噪结果(见图3)。图3(a)为原始信号;图3(b)为加入噪声之后的信号;图3(c)为小波阈值降噪的结果;图3(d)为舍弃IMF1降噪的结果;图3(e)为舍弃前两个IMF分量(IMF1和IMF2)降噪的结果;图3(f)为本文中提出方法的降噪结果。当原始信号信噪比为3.88时，上述方法降噪后的信噪比分别为:9.18，7.93，11.01，12.15。

综合对比四种方法降噪后的信噪比和剖面质量，表明:①小波阈值降噪方法使得信号失真较为严重;②单独舍弃IMF1分量的降噪方法，信噪比较低，而且信号不太光滑;③舍弃前两个IMF分量时，信噪比较高，信号较为光滑，但由于缺少高频分量，局部分辨率较低;④本文提出的信号降噪方法信噪比最高，而且信号也得到了很好的复原，相对于前三种方法，降噪之后得到的信号更为光滑。

图3 仿真数据的四种方法降噪结果对比图Fig.3 The denoising results ofsimulation data with fourmethods

进一步对比不同噪声水平下各种方法的降噪效果。对仿真信号中加入不同程度的随机噪声，然后采用不同方法进行噪声压制。由于每次试验时加入的白噪声均为随机产生，这里采用多次试验的平均结果(见表1)。对比可以发现:本文提出的降噪方法，效果优于小波阈值降噪方法和舍弃高频分量的CEEMD降噪方法;舍弃前两个IMF分量的降噪方法优于小波阈值降噪方法和舍弃一个高频分量的CEEMD降噪方法，说明噪声增强时，IMF2分量中噪声所占的比例较多。

表1 不同噪声水平下四种方法仿真信号降噪后的结果Tab.1 The denoising results of four methods at different noise levels

3 示例分析

为了验证本文方法的有效性，采用美国凯斯西储大学(Case Western Reserve University)轴承数据中心［13］的轴承故障数据，利用本文提出的方法进行降噪验证。试验中采用的数据为轴承滚珠发生故障的滚动轴承振动加速度信号，转速为1 750 r/min，因此轴频Or为29.17 Hz，滚珠特征频率Ob为137.48 Hz，采样频率为12 kHz，采样时长为1 s。首先采用CEEMD将加速度信号进行分解。其中，根据Guo等［14］针对EEMD中添加白噪声参数的研究，本次试验中运用CEEMD时添加的噪声幅值和对数分别为0.2和50。

然后针对该信号分别运用小波阈值降噪方法、CEEMD分解舍弃第一个IMF分量降噪法、CEEMD分解舍弃前两个IMF分量降噪法和本文提出的方法对信号进行降噪处理，并对各种方法的结果进行包络谱分析，局部放大结果(见图4)(为了较清楚的观察信号，选取频率范围为0～600 Hz)。

图4 滚动轴承故障信号的四种方法降噪结果对比图Fig.4 The denoising results of rolling bearing fault data with fourmethods

图4中，小波阈值降噪方法和舍弃IMF1和IMF2的CEEMD降噪方法在降噪过程中，丢失了部分有效信息;舍弃IMF1的CEEMD降噪方法降噪后依然含有较多的高频噪声成分，保留了较多有效信息，但降噪效果较差;本文提出的方法能够压制大部分的噪声，同时保留信号的大部分有效信息。

进一步对本文方法降噪后的前两个IMF分量进行包络谱分析，所得结果(见图5)。

图5 IMF1和IMF2降噪结果Fig.5Thedenoising results of IMF1 and IMF2

图5中表示频率从0～300 Hz的包络谱，可以发现，轴频Or及其2倍频、3倍频在图中可以较清楚的观察到;滚动体特征频率Ob和其2倍频能够明显的表征滚动体故障的发生。另一方面也表明前两个IMF分量中含有较多故障信息，直接将其舍去将会丢失部分有效信息。针对特定的IMF分量进行降噪处理既消除了大部分的噪声成分，同时也保留了信号的有效信息，表明本文提出的方法是有效的。

4 结论

信号降噪是故障数据处理的关键技术之一。目前旋转机械故障诊断中信号降噪的方法较多，这些方法的运用在较大程度上提高了故障诊断的准确性。针对旋转机械故障信号的非平稳性及CEEMD法舍弃高频分量降噪方法和小波阈值降噪法存在的不足，本文提出了基于CEEMD法和排列熵的小波阈值降噪方法。该方法对单纯的CEEMD法降噪要舍弃的含噪声较多的高频IMF分量进行小波阈值降噪，以保留这些分量中的有效信息;运用排列熵，能够用定量的方式确定含噪声较多的IMF分量;同时还避免了小波阈值降噪方法会压制弱能量有效信号的问题，达到既能够有效地压制随机噪声，又能保持原始信号中的高频成分和弱信号信息的目的。仿真分析和实例分析结果表明，基于CEEMD法和排列熵的小波阈值降噪方法其降噪效果优于小波阈值降噪方法和单纯的CEEMD法舍弃高频分量的降噪方法，在达到降噪的同时保留了信号中的有效信息，对比发现本文方法是有效的。

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A wavelet threshold denoisingmethod for fault data based on CEEMD and permutation entropy

ZHOU Tao－tao1，2，ZHU Xian－ming1，2，PENGWei－cai1，2，LIU Yan1，2
(1.China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China; 2.State Key Laboratory on Ship Vibration＆Noise，Wuhan 430064，China)

Considering the non－stationarity of rotating machinery fault data，a wavelet threshold denoisingmethod based on CEEMD and permutation entropy(PE)was proposed to overcome the shortages of the CEEMD denoisingmethod and the wavelet threshold denoisingmethod.CEEMD was used to decompose signals into a series of IMF components，the permutation entropy was used to determine the amount of noise contained in each IMF component，and the wavelet threshold method was adopted to denoise the IMF components containing more noise and retain the useful information of these components.The simulation and test results showed that the wavelet threshold denoisingmethod based on CEEMD and PE is better than the pure CEEMD denoisingmethod and the wavelet threshold denoisingmethod.

denoising;empirical mode decomposition(EMD);complementary ensemble empirical mode decomposition(CEEMD);wavelet threshold method;permutation entropy(PE)

TN911.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.036

国家自然科学基金(51409238)

2014－07－09修改稿收到日期:2014－12－04

周涛涛男，博士生，1988年生

朱显明男，研究员，博导，1966年生