QAPSO－BP算法及其在水电机组振动故障诊断中的应用

程加堂，段志梅，熊燕

(红河学院工学院，云南蒙自661199)

QAPSO－BP算法及其在水电机组振动故障诊断中的应用

程加堂，段志梅，熊燕

(红河学院工学院，云南蒙自661199)

针对水电机组振动故障耦合因素多、故障模式复杂等问题，提出了一种基于量子自适应粒子群优化BP神经网络(QAPSO－BP)的故障诊断模型。在QAPSO－BP算法中，利用量子计算中的叠加态特性和概率表达特性，增加了种群的多样性;根据各粒子的位置与速度信息，实现惯性因子的自适应调节;为避免陷入局部最优，在算法中加入变异操作;并以此来训练BP神经网络，实现网络的参数优化，进而构建了机组的振动故障诊断模型。仿真实例表明，与粒子群优化BP网络(PSO－BP)法和BP网络法相比，该算法具有较高的诊断准确度，适用于水电机组振动故障的模式识别。

BP神经网络;量子自适应粒子群优化算法;水电机组;振动;故障诊断

水电机组的振动包含水力、机械和电磁3个方面，异常振动可能会破坏机组的结构。据统计，水电机组约有80%的故障都会在振动信号中有所反映［1］。因此，从水电机组的振动信号入手，进而建立相应的模型已成为诊断机组故障的重要手段。鉴于水电机组发生振动故障的原因复杂多样，涉及电气、机械以及水力等多方面的因素，且故障成因与征兆之间呈现复杂的非线性，其故障的模式识别方法就成为研究的热点及难点［2］。

近年来，针对水电机组振动故障诊断技术的研究，相关人员开展了大量工作，成果显著。如易辉等［3］采用基于相关向量机(Relevance Vector Machine，RVM)的水电机组故障诊断方法，并根据训练样本的分布情况来自动选取决策结构，提高了诊断的速度和准确性。张孝远等［4］考虑到故障样本存在着交叠区域，提出了基于粗糙集与一对一多类支持向量机结合的诊断方法。贾嵘等［5］采用粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)优化支持向量机(Support Vector Machine，SVM)的故障诊断模型，取得了较好地分类效果。郭鹏程等［6］通过小波分解对水电机组的振动信号波形进行去噪提纯，并建立了基于改进BP神经网络的故障诊断模型。

显然，相关研究主要侧重于采用支持向量机、神经网络以及诸如粒子群等优化算法用于水电机组的振动故障诊断中，但对基于量子粒子群优化算法(Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO)的机组振动故障诊断技术尚未见报道。PSO算法是美国Kennedy和Eberhart受鸟类捕食行为的启发，于1995年提出的一种智能优化算法。作为一种重要的优化工具，粒子群优化算法已在组合优化、系统辨识和神经网络训练等领域得到广泛应用［7－9］。但是，同其它优化算法一样，PSO算法也表现出易陷入局部最优等问题，这也推动了改进PSO算法的研究，而量子粒子群优化算法［10］就是从量子力学角度提出的一种改进模型。它认为粒子具有量子的行为，能够在整个可行解空间进行搜索，故而具有较强的全局寻优能力，已成功应用于风电功率预测及碳酸盐岩流体识别等领域［11－12］。

因此，本文受文献［13］的启发，提出了一种基于量子自适应粒子群优化BP神经网络(Quantum Adaptive Particle Swarm Optimized BP Neural Network，QAPSOBP)的水电机组振动故障诊断模型。首先由量子自适应粒子群算法优化BP神经网络的权、阈值参数，再由优化后的BP网络进行故障诊断，最终实现了水电机组振动故障集与征兆集之间的有效映射。

1 PSO算法基本原理

在D维搜索空间中有m个粒子组成一个种群，其中第i个粒子的位置向量Xi=(xi1，xi2，…，xiD)、速度向量Vi=(vi1，vi2，…，viD)、自身搜索到的最优位置pi= (pi1，pi2，…，piD)、整个粒子群搜索到的最优位置pg= (pg1，pg2，…，pgD)。通过计算适应度函数值，使粒子按照下式来实现速度和位置的更新。

式中:ω为惯性因子;k为迭代次数;c1、c2为加速因子; r1、r2为［0，1］之间的随机数。

2 量子自适应粒子群优化算法(QAPSO)

2.1 量子编码

QAPSO采用量子位的概率幅对粒子的当前位置进行编码，其编码方案为:

式中:i=1，2，…m，j=1，2，…，D;m为种群规模，D为空间维数，下同;xαij和xβij分别对应于量子态的概率幅。

由此可见，种群中每个粒子的位置xiα和xiβ与优化问题的两个解对应起来，从而扩展了算法的遍历能力。

2.2 状态评估

对粒子i，由下式来估计与其它粒子的平均距离及平均速率。

鉴于粒子的飞行轨迹由位置和速度共同决定，综合式(4)、(5)，定义粒子的平均轨迹差异dic为

式中:ρXiVi为Xi和Vi的皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient，PCC)。

通过比较所有的dic，确定平均轨迹差异的进化因子fc为

式中:dcg为全局最优粒子与其它粒子的平均轨迹差异; dcmax和dcmin分别为最大、最小轨迹差异。显然，∀fc⊂［0，1］。

2.3 参数自适应调节

惯性因子ω的选取对算法的搜索能力影响很大。在QAPSO算法中，根据粒子的飞行轨迹差异按式(9)来自适应调整惯性因子。在搜索初期，由式(8)可知，平均轨迹差异的进化因子fc=1，此时ω=0.9。通过赋予ω一个较大值，有利于提高算法的全局寻优能力。而在后期阶段，赋予一个较小的ω，以增强算法的局部搜索能力。随着算法搜索的进行，ω按照S型函数递减，避免了线性递减粒子群算法不能适应非线性变化特性的缺陷，从而实现QAPSO算法在全局收敛与局部搜索能力之间的平衡。

2.4 变异操作

为了增加种群的多样性，克服粒子的集聚现象，通过所预设的变异概率，对全局最优粒子的量子位采用量子非门进行变异操作，以避免算法陷入局部最优。其操作过程如下:

式中:［pαi，pβi］T为全局最优粒子最佳位置的第i个量子比特pgi。

2.5 QAPSO-BP算法实现步骤

QAPSO－BP算法的实现步骤如下［14］:

步骤1:确定BP神经网络的拓扑结构。

步骤2:初始化量子自适应粒子群，包含粒子数、空间维数及最大迭代次数等，随机生成粒子速度，根据式(3)生成粒子位置的初始编码。

步骤3:构建BP神经网络，将各粒子位置向量所对应的量子态的概率幅表示为BP网络初始连接权、阈值的解集合。

步骤4:状态更新。根据式(4)～(7)计算粒子的平均轨迹差异，根据式(8)、(9)调整惯性因子，根据式(1)、(2)更新粒子的速度和位置。

步骤5:适应度评估。若粒子当前位置优于自身所记忆的最优位置，则更新个体最优位置;若当前个体历史最优位置优于目前所搜索到的全局最优位置，则替换成全局最优位置。

步骤6:变异操作，根据式(10)进行变异操作。

步骤7:循环操作。返回步骤4循环计算，若满足收敛条件或所预设的最大迭代次数，则确定BP神经网络的最佳参数，转向下一步骤。

步骤8:利用优化后的BP神经网络对水电机组进行振动故障诊断。

3 水电机组振动故障诊断

3.1 水电机组的振动故障分析

水电机组是一个复杂的动力系统，其故障多以振动的形式表现出来。根据振动的来源不同，可分为水力振动、机械振动和电磁振动3大类［15］。

水力振动:水力振动是由水力和机械相互作用而产生的，主要包含:水力不平衡、导叶和轮叶开口不均、尾水管压力脉动、尾水管偏心涡带、转轮叶片的卡门涡流、转轮叶片断裂、间隙射流等。

机械振动:机械振动主要是由于机组本身结构性缺陷、或在运行过程中机组部件受损而产生的。主要有:转动部分质量不平衡、轴线不对中、动静碰磨、轴承瓦间隙大、导轴承缺陷、联结螺丝松动等。

电磁振动:电磁振动是由磁通密度分布不均以及磁拉力不平衡等原因产生的。主要包含:绕组匝间短路、定转子间气隙不匀、转子不圆、定子铁芯松动、负载不平衡等。

然而，以上3类振动因素又相互作用。比如，当水电机组受水力因素的影响而导致转动部分振动时，会造成定转子间气隙不均匀，进而产生不对称磁拉力，反过来又将阻尼或加剧机组转动部分的振动。由此可见，水电机组振动是水力、机械、电磁共同作用的结果，且多为多故障并发，致使机组振动信号具有高度的非线性。而量子自适应粒子群优化BP神经网络算法，既具有量子计算的高度并行性优势，又保留了神经网络的非线性映射能力，可有效应用于水电机组的振动故障诊断中。

此外，由于水电机组振动的振频既有引起设备振动的中低频，又有因水力因素所产生的涡带振动等压力脉动频率，故而机组振动信号的频率范围较广。鉴于水电机组的振动故障类别与一定的频率成分相对应，如不平衡故障的一阶转频能量较大、而不对中故障主要对应于二阶转频能量等。因此，可通过频谱分析来提取机组故障数据的频率特征。同时，由于传统的频谱分析方法无法对水电机组的振动信号进行有效的分析和处理，故采用小波分析进行振动信号的降噪处理，以去除噪声信号所在的频段，并对降噪后的小波系数进行重构，最终提取出机组振动故障的特征参数。

3.2 应用实例一

以贵州索风营水电厂机组故障数据［16］为例进行验证分析。鉴于频谱分析能够很好地揭示机组振动故障的特征，以对不同的振动故障加以区分。而变工况试验一般是进行定水头、变转速试验，根据转速的不同来选取不同的工况点，进而确定水力、机械、电磁3类振源的影响大小［17］。因此，这两种方法在水电机组的振动故障诊断中较常采用。本文选取水电机组振动频谱和变工况试验中的9个特征向量:0.18～0.2 f0、1/6～1/2 f0、1f0、2f0、3f0(f0为基频)、50 Hz或100 Hz频率、振动与转速关系、振动与负荷的关系以及振动与励磁电流的关系为量子自适应粒子群优化BP神经网络的输入参数，分别用I1～I9表示。对应的5种故障类型:转子不对中、转子不平衡、动静碰摩、尾水管偏心涡带和磁极不均匀作为QAPSO－BP模型的输出参数，并依次用向量［0 0 1］、［0 1 0］、［0 1 1］、［1 0 0］及［1 0 1］分别表示，其样本数据见表1。其中样本1～3为转子不对中故障，4～6为转子不平衡故障，7～8为动静碰摩故障，9～11为尾水管偏心涡带故障，余下2个样本为磁极不均匀故障。选择样本3、6、10为算法的测试数据，其余的为训练样本。在利用QAPSO－BP算法进行故障诊断时，主要参数设置为:网络结构9－12－3，种群规模20，迭代次数30，加速因子c1=c2=2，变异概率pm=0.05。经过多次试验，得出QAPSO－BP和PSO－BP算法的最佳适应度函数及网络训练误差曲线分别见图1和图2。

从图1可知，QAPSO算法在迭代8次左右时，已搜索到全局最优解，远小于PSO算法的29次，寻优速度较快。同时，由于适应度函数选取为网络输出均方误差的倒数，适应度值越大说明输出误差越小。而QAP－SO算法的最大适应度值约为175，高出PSO的59.1%。对于图2，QAPSO－BP算法在经过8次优化后，网络训练误差即达到了设定的目标值10－5，而PSO－BP算法需要34次才实现。综合以上可见，无论是在收敛精度还是收敛速度方面，QAPSO算法都比PSO有着较大的提高。这是因为QAPSO算法通过将量子计算与PSO融合，提高了种群的遍历性;引入惯性因子自适应调整及变异操作，可以使粒子跳出局部极值点，从而提高了算法的全局寻优能力及优化效率。

表1 故障样本Tab.1 Diagnosis samples

图1 适应度曲线比较Fig.1 The comparison of fitness curves

图2 网络训练误差曲线比较Fig.2 The comparison of training error curves

将训练好的QAPSO－BP模型对3组测试样本进行故障诊断，并与PSO－BP算法、BP神经网络的输出进行比较，对比结果见表2。显然，根据所预设的网络输出向量，QAPSO－BP算法及PSO－BP算法的诊断结果完全正确，而BP网络误将不平衡故障定位为不对中故障。同时，经计算可知，对于QAPSO－BP算法，其输出结果的平均绝对误差为1.05%，低于PSO－BP算法和BP神经网络的相应值2.54%与21.7%。由此可见，基于QAPSO－BP的水电机组振动故障诊断算法，其诊断结果的准确性较高。

表2 诊断结果比较Tab.2 The comparison of diagnosis results

3.3 应用实例二

为了进一步验证该算法在水电机组振动故障诊断中的优势，采用文献［18］数据进行分析。该文献以振动信号频谱分量的幅值作为特征向量，对应故障分为不对中、不平衡和涡带偏心3种，其样本数据见表3。利用前12组数据对QAPSO－BP模型进行训练，并定义网络输出:［0 0 1］、［0 1 0］和［1 0 0］与3种故障对应。在这里，同样采用应用实例一中的3种算法进行诊断结果的对比，则对后3组测试样本的网络输出见表4。可见，尽管表4中3种算法的诊断结果与机组振动故障的实际类型一致，但是QAPSO－BP模型的输出结果更接近于所定义的网络输出值，其平均绝对误差仅为2.34%，明显低于另2种算法的4.30%和8.38%，从而说明了基于QAPSO－BP算法的机组振动故障诊断结果具有一定的普遍性。

表3 文献［18］数据Tab.3 Literature［18］data

表4 文献［18］数据的诊断结果对比Tab.4 The com parison of diagnosis results of literature［18］data

4 结论

(1)针对粒子群优化算法易陷入局部最优等问题，将量子计算和PSO结合起来，组成量子自适应粒子群优化算法。采用量子位概率幅的编码机制，扩展了解空间的遍历性。根据种群中各粒子的位置与速度信息，对惯性因子进行自适应调节，实现了QAPSO算法在全局收敛与局部搜索能力之间的平衡。为了便于搜索最优解，用量子非门进行变异操作，提高了种群的多样性。

(2)利用QAPSO算法优化BP神经网络的初始权、阈值参数，进而构建了水电机组的振动故障诊断模型，并通过两个实例进行验证。结果表明，QAPSO－BP算法具有较佳的全局寻优能力及优化效率，能够较好地拟合机组征兆域与故障域之间的复杂非线性映射关系，适用于水电机组的振动故障诊断。

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QAPSO-BP algorithm and its app lication in vibration fault diagnosis for a hydroelectric generating unit

CHENG Jia－tang，DUAN Zhi－mei，XIONG Yan
(College of Engineering，Honghe College，Mengzi661199，China)

Aiming at problems of vibration fault with many coupling factors and complex fault modes of a hydroelectric generating unit，a method of quantum adaptive particle swarm optimized BP neural network(QAPSO－BP) was proposed.In this algorithm，The characteristics of superposition state and probability expression in the quantum computing were adopted to increase the diversity of population.The position and velocity information of each particle was used to adjust inertia factor adaptively.To avoid falling into local optimum，mutation processwas added in the approach.Afterwards，the BP neural network was trained with QAPSO to achieve the optimization of its parameters，then the vibration fault diagnosis model of the unit was established.The simulation showed that the diagnostic accuracy of the QAPSO－BP algorithm is higher than those of the particle swarm optimized BP network(PSO－BP)and the BP neural network，and it is suitable for faultmodes recognition of hydroelectric generator units.

BP neural network;quantum adaptive particle swarm optimization(QAPSO);hydroelectric generating unit;vibration;fault diagnosis

TM312

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.031

云南省教育厅科学研究基金项目(2012Y450)

2014－11－19修改稿收到日期:2015－05－27

程加堂男，硕士，副教授，，1976年生