基于非线性有限元法的船舶－冰层碰撞结构响应研究

王健伟，邹早建，2

(1.上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院;上海200240;2.上海交通大学海洋工程国家重点实验室;上海200240)

基于非线性有限元法的船舶－冰层碰撞结构响应研究

王健伟1，邹早建1，2

(1.上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院;上海200240;2.上海交通大学海洋工程国家重点实验室;上海200240)

采用非线性有限元法建立船舶与冰层的三维有限元模型，对船－冰碰撞进行了数值模拟。研究了船舶在不同速度下与不同厚度冰层碰撞的动态结构响应，分析了碰撞冰力的大小、船艏结构的变形损伤和能量变化等特性。得到了船舶初速度、冰层厚度等因素对船－冰碰撞载荷的影响，对分析船舶与冰体碰撞的结构性能具有参考价值。

船－冰碰撞;结构响应;非线性有限元法;数值仿真

随着全球平均气温的升高，北极地区冰层融化速度加快，北极海洋运输及石油、天然气等能源开采成为可能，使得北极运输和能源开发利用成为当前的一个热点问题。适用于北极航行的船舶对于北极运输和能源开发具有非常重要的意义;然而，船舶在极地航行时不可避免地会与海冰发生碰撞，而目前对于船－冰碰撞机理的研究尚不充分。

在国外，Wang等［1］应用商业软件MSC.DYTRAN对LNG船舶与可破碎冰的碰撞进行了非线性有限元分析。Lee等［2］建立LNG船的有限元模型，分析了船舶肩部与冰山碰撞的动力响应。Liu［3］研究了模拟冰材料的数值模型，并将其运用在船－冰碰撞的动力学问题中。Wang等［4］利用有限元软件ANSYS和LS－DYNA预报了破冰船在破冰过程中的航行阻力。Kim等［5］采用有限元模型与船模试验的方法研究了船舶在浮冰中航行的阻力性能。在国内，对于船－冰碰撞的研究起步较晚，杨亮等［6］采用流固耦合方法建立以海冰为中间介质的船舶与海洋平台碰撞的非线性有限元分析模型，对碰撞过程进行了数值模拟，将有无冰介质存在时的碰撞结果进行对比，分析了海冰对平台碰撞的影响。张健等［7－8］利用非线性有限元软件研究了船－冰碰撞下球鼻艏结构和船舶肩部的结构动态响应。

基于有限元数值模拟技术对船舶与冰层碰撞的结构响应进行研究，应用有限元软件LS－DYNA得到了船舶碰撞过程中所受冰力大小及船体结构的变形损伤和动态结构响应，分析了船舶初速度、冰层厚度等因素对船－冰碰撞载荷的影响。

1 数学模型

在有限元方法中，船－冰碰撞的运动方程可表示为

式中:M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，x是位移矢量，Fext为外加载荷矢量。

假设在一个时间步长内加速度保持不变，并在时间推进上采用显式中心差分法，则上式的求解格式为:

船－冰碰撞数值模拟分析中，冰的本构模型是数值模拟工作的重点和难点。从20世纪70年代开始，冰的本构模型开始不断发展和完善，目前大体分为四类，即黏塑性及其改进模型、弹塑性模型、海冰颗粒流理论中的黏－弹－塑性模型和各向异性断裂损伤模型［9］。参考杨亮等的研究成果，冰的本构模型选用各向同性弹塑性断裂模型，采用von Mises准则作为海冰的失效准则，最大塑性应变模型作为材料的破坏模式，恒定最小压力模式作为材料的分离模式，模型参数取值见表1。

表1 冰材料模型参数Tab.1 Icemodel characteristics

船体材料选用低碳钢，其常用的本构关系为弹塑性，而在分析船－冰碰撞这一动态过程时，需要考虑船体可能出现大的变形及损伤，所以本文中船体的材料模型选用理想弹塑性材料。主要材料参数见表2。

表2 船体材料模型参数Tab.2 Ship materialmodel characteristics

2 船－冰碰撞的仿真模型

2.1 船体的计算模型

选择一艘散货船为计算对象，其主要参数见表3。

该船体艏部碰撞区域的结构非常复杂，包含艏柱、外壳板、平台、肋骨、纵骨、桁材和横纵舱壁等。为了减少计算误差，尽量保证有限元模型接近实船结构，使用壳单元模拟船体时，该区域采用精细网格(见图1和图2)，网格大小为100～150 mm，接近冰层网格的大小。

图1 全船有限元模型Fig.1 FEmodel ofwhole ship

表3 船体的主要参数Tab.3 Ship characteristics

对于船艏之后的船体，由于远离碰撞区域，不参与变形，其主要作用在于提供惯性力和艏部变形结构的边界，所以使用较粗的刚性网格模拟，同时忽略船体内部的结构形式，仅保留船体外板;但船体的各几何特性，如总重量、重心和惯性矩等参数与实船保持一致。这样大大减少了计算所需的时间而对计算结果的准确性影响不大。

图2 船艏结构有限元模型Fig.2 FEmodel of bow structure

2.2 附连水质量

船舶在运动过程中，其周围的水也随船舶运动，对船舶的惯性产生一定影响。这部分与船舶一起运动的水的质量称为附连水质量。附连水质量大小与碰撞船的型线特征、碰撞历程等因素相关，目前主要应用切片法、势流理论和经验公式计算。本文采用经验公式计算附连水质量。通常，假定船舶纵向运动的附连水质量力为XH(t)=－mxx，其中为船体纵向运动加速度，mxx为附连水质量，可取为(0.02～0.07)m，m为船体总质量。本文取附连水质量为0.05 m，以增加船体壳单元密度的形式加到撞击船体上。

2.3 冰层的计算模型

在船的碰撞作用下，冰层的力学特性是影响冰层断裂破碎的内在因素，是研究冰载荷的基础。在船舶与冰层碰撞过程中，冰层应力达到一定值时，冰体将发生破坏。冰层与不同形式的结构物相互作用会表现出不同的破坏形式，且直接影响作用在结构物上的冰载荷。通常，冰层可能发生挤压破坏、压屈破坏、剪切破坏及弯曲破坏四种破坏类型［10］。考虑到船舶水线面处艏柱倾角接近0°，因此冰层主要发生挤压破坏。故在船－冰相互碰撞的瞬时，冰体所受的力主要发生在水平面上，冰体在垂直方向上的受力基本上可以忽略不计，为了简化问题，不考虑冰体所受重力与浮力。

对于建立冰层的有限元模型，不同于船体的壳单元模拟，考虑到冰层的厚度以及裂纹生成与扩展的模拟，使用体单元模拟冰层。

裂纹生成与扩展的模拟主要有:方法①:通过单元的失效在结构中产生裂纹;方法②:通过定义节点约束失效形成裂纹。方法①要求模型中产生裂纹的部位必须划分较密的网格;方法②的不足在于模型的建立过程较复杂［11］。本文选取方法①进行模拟，当有限元模型中单元的应力、应变超过设定值后，单元失效，该单元将从模型中删除。当一个路径上有大量单元被删除时，裂纹产生。

本文研究的是船舶与无限冰区中冰层碰撞的结构响应，不同于在水面可自由运动的浮冰与流冰，无限大的冰层可视为固定的。考虑到数值模拟计算条件限制，冰层无法设置为无穷大，取冰层沿船长方向为40 m，垂直于船长方向为80 m，与船舶接触碰撞的边界为自由端，碰撞区域对冰层远场的影响较小，可以忽略，远场边界简化为刚性固定(见图3)。

在冰层与船舶碰撞的区域，应力应变的变化梯度较大，所以网格划分得较密，其单元体积为125 mm× 125 mm×125 mm。而冰的远场区域对船－冰碰撞影响较小，其单元体积加大为250mm×250 mm×250 mm和250 mm×500 mm×500 mm(见图4)。

图3 冰层的边界条件Fig.3 Boundary conditions for level ice

3 碰撞过程及结果分析

冰层水线面与船体满载吃水水线面的高度保持一致(见图5)。设置船速为3 m/s，碰撞前船体与冰层之间的距离取为0.1 m，计算时间设为1.0 s。

图4 冰层的有限元模型Fig.4 FEmodel of level ice

图5 船体－冰层碰撞有限元模型Fig.5 FEmodel of collision between ship and level ice

3.1 损伤变形分析

图6和图7为0.25 s、0.50 s、0.75 s和1.0 s时刻的船艏变形损伤及应力分布图。图8为1.0 s时刻的冰层变形损伤。

从图6～图8中可知:①船艏与冰层之间发生的结构损伤变形主要发生在碰撞区域。②船艏撞击冰层后，与船舶接触的冰体达到截断压力后失效，因失效而删除的单元形成了裂纹，裂纹的形状与船艏水线面形状相似。③在冰层的挤压作用下，船艏碰撞区域的钢材达到屈服强度，材料失效产生变形，初始碰撞时刻船艏变形量较小，随着时间的增长，船艏的损伤变形愈加严重，损伤区域也随之变大;船体外板在碰撞后，在冰的作用下产生凹陷，而船艏部的纵舱壁、横舱壁、平台板及其加强筋、纵桁、舷侧肋骨也发生了不同程度的屈曲和变形。

图6 船艏内部结构的变形及应力分布Fig.6 Deformation and stress distribution at the bow inner structure

图7 船艏外板的变形及应力分布Fig.7 Deformation and stress distribution at the bow shell plating

图8 冰层的变形损伤Fig.8 Deformation of level ice

3.2 冰力结果分析

图9为船－冰碰撞时的船舶所受冰力大小时历曲线。从图中可以看出，冰力曲线呈现高度非线性的特征，在整个时间历程中，冰力呈波动上升;同时在上升过程中，冰力会突然下降。将图9中的冰力大小时历与船舶运动状态结合进行分析可知，这是由于船舶在运动过程中，船体与冰层的接触面积逐渐增大;而在碰撞过程中，伴随着船体构件和冰层的失效会产生卸载现象。

图9 冰力时历曲线Fig.9 Time history of ice force

3.3 吸能结果分析

图10和图11分别为船艏在碰撞过程中吸收的总能量和船舶在运动过程中的动能损失。从图10～图11可知，船艏与冰层碰撞过程中，随着时间的推移，由于艏部构件产生大变形，而变形需要吸收能量，使得船体的变形能增加，这部分增加的能量全部来自于船体的初始动能，从而使船体变形能单调增加而动能单调减少。为了进一步分析船舶的变形能，图12给出了船艏各构件的能量吸收情况。

图10 船体动能时历曲线Fig.10 Time history of ship kinetic energy

图11 船体变形能时历曲线Fig.11 Time history of ship deformation energy

图12 船体各构件变形能时历曲线Fig.12 Time histories of deformation energy of each ship structural component

从图12可知:①外板由于受到冰层的持续压力，其变形能为持续增长态势，占到总能量的79.81%。这一结果说明外板是主要的吸能构件，船艏内部的构件对于抵抗冰载荷所起的贡献较小;对于与冰碰撞的区域，可以通过增加外板厚度或采用高强度钢，同时采用内部纵向构件的加强等方法使得外板所受载荷能够有效传递，从而提高船艏的耐撞性能。②肋骨及横隔板的变形能曲线呈现阶梯状上升的态势，在0.5 s之前几乎为零，0.5～0.8 s变形能增大，0.8～0.9 s基本保持不变。这是由于在0.5 s之前，船体的肋骨基本上没有受到冰层的作用力，0.5 s开始船舶的肋骨受到冰层的挤压产生变形，变形能持续增加，到0.8 s时由于肋骨屈曲以及冰层的失效，肋骨的变形能保持不变，到0.9 s时下一肋骨开始受到冰的作用力并开始变形。③纵舱壁变形能的阶梯状上升情况与肋骨的类似。④由于甲板和横舱壁距离船舶的碰撞区域较远，故二者的变形能的变化量≈0。

4 船速对船－冰碰撞结构响应的影响

为了研究船速对船－冰碰撞结构响应的影响，对船舶以1 m/s、2 m/s、3 m/s、4 m/s、5 m/s的速度撞击0.5 m厚冰层的情况进行数值模拟研究。

图13给出了不同船速下船舶撞击冰层的冰力时历曲线。从图13可知:船速对冰力影响极大，船速越大，冰力的振幅越大，冰力的峰值也越大。不同船速下的冰力曲线相同点在于都有冰力上升后突然下降的现象，说明在船－冰碰撞过程中存在卸载的情况。

图13 不同船舶初速度下的冰力时历曲线Fig.13 Time histories of ice force at different initial ship speeds

图14和图15分别为船速1 m/s、2 m/s、3 m/s、4 m/s和5 m/s时船体动能和变形能的时历曲线。从图中可知，随着船速的增大，船体初始动能、结束动能和动能的变化量均增大，同时船体变形能的变化量也随之增大。

图14 不同船舶初速度下的船体动能时历曲线Fig.14 Time histories of ship kinetic energy at different initial ship speeds

图15 不同船舶初速度下的船体变形能时历曲线Fig.15 Time histories of ship deformation energy at different initial ship speeds

5 冰厚对船－冰碰撞结构响应的影响

图16 不同冰厚下的冰力时历曲线Fig.16 Time histories of ice force under different ice thicknesses

为了研究冰层厚度对船－冰碰撞结构响应的影响，取船速为3 m/s，冰层厚度分别为0.25 m、0.50 m、0.75 m进行了数值模拟研究。图16给出了不同冰层厚度下冰力时历曲线。从图16可知，冰力的峰值随着冰厚的增加而增大;此外，在不同冰厚下，冰力时历曲线呈现不同程度的波动，冰层厚度较小时波动较剧烈，说明在不同冰厚下船舶所受冰载荷出现了不同程度的卸载。

图17和图18分别为船舶在不同冰层厚度下的动能和船体变形能曲线。从图中可知，由于船舶初始运动速度相同，故其初始动能相同;随着碰撞时间的推移，在冰层的作用下，动能逐渐下降，且冰越厚其动能的改变量越大，变形能的增量也越大。

图17 不同冰厚下的船体动能时历曲线Fig.17 Time histories of ship kinetic energy under different ice thicknesses

图18 不同冰厚下的船体变形能时历曲线Fig.18 Time histories of ship deformation energy under different ice thicknesses

6 结论

采用有限元方法对船舶与冰层的碰撞进行数值模拟，研究了船舶－冰层碰撞过程中的船体结构响应，经研究可得到如下结论:

(1)船舶在与冰层的碰撞过程中，其动能不断下降，这部分能量很大程度上转换为船体构件和冰体的变形能。

(2)在相同的冰层厚度下，船舶初速度越大，船舶的动能损失越大，同时船舶的变形能越大。

(3)在相同的船速下，冰层越厚，船舶在碰撞过程中的动能损失越大，同时船舶的变形能越大。

(4)船舶－冰层碰撞过程中，船体与冰层的接触面积逐渐增大，伴随着船体构件和冰层的失效产生卸载现象，导致冰力时历曲线出现波动。

(5)船舶艏部水线面附近与冰碰撞的区域是船舶主要发生变形损伤的地方，为了保证船舶的安全航行，可以通过增加外板厚度或采用高强度钢，同时考虑采用内部纵向构件的加强等方法使得外板所受载荷能够有效传递，从而提高船艏的耐撞性能。

本文的研究结果可为冰区航行船舶的结构设计提供参考。

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Ship's structural response during its collision w ith level ice based on nonlinear finite elementmethod

WANG Jian－wei1，ZOU Zao－jian1，2
(1.School of Naval Architecture，Ocean and Civil Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai200240，China; 2.State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai200240，China)

By using the nonlinear finite elementmethod，the 3D finite elementmodels of ship and level ice were built.A numerical simulation for collisions between ship and level icewas conducted.The dynamic structural responses of ship at different speeds during its collision with level ice having different thicknesseswere studied，and themagnitude of ice impact force，the deformation damage of the bow structure，changes of ship kinetic energy and deformation energywere analyzed.The influences of initial ship speed and level ice thickness on the impact load of ship－level ice collision were studied.The results provided a reference for analyzing ship structural performances during its collision with level ice.

collision between ship and level ice;structure response;nonlinear FEM;numerical simulation

U661.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.022

2014－07－14修改稿收到日期:2014－11－11

王健伟男，硕士生，1989年生