基于小生境遗传算法的结构频响函数模型确认

邓忠民，陈志国，常振国

(北京航空航天大学宇航学院，北京100191)

基于小生境遗传算法的结构频响函数模型确认

邓忠民，陈志国，常振国

(北京航空航天大学宇航学院，北京100191)

提出了一种基于小生境进化(种群进化)的模型确认方法，采用模式置信准则(Signature Assurance Criterion，SAC)和模式比例因子(Crossing Signature Scale Factor，CSSF)与频响测试约束状态下的固有频率相结合的输出特征作为模型确认的输出响应，以降低输出特征个数并可利用全部频响分析的试验数据。参数修正过程中，采用距离判别方法分析和计算实验与仿真两个数据集之间的统计学差异，并通过逐步迭代、小生境进化达到模型确认的目的。算例仿真结果表明:所提出的基于小生境进化方法可用于结构动力学的频响函数模型确认，相关的频响函数输出特征作为动力学响应输出可以得到较高精度的确认结果。

模型确认;小生境进化;距离判别;频响函数

由于诸多不确定性因素的存在，飞行器结构的动力学有限元仿真结果与试验数据相比总存在着较大差异［1］。20世纪90年代末提出了结构动力学有限元模型确认的总体技术路线［2］，包括参数过滤、误差定位、不确定量化与传递、特征提取、相关性分析以及参数修正在内的多个技术要点都成为近几年的研究热点问题［3－4］。

模型确认方法按照实验数据分类可分为模态法和频响法。频响分析中数据量大，选取远离峰值处数据进行确认难以保证峰值处具有同样的高精度，选取全部频响输出数据又给代理模型的精度提出更高要求，如何选取频响输出数据进行分析确认成为频响函数模型确认的一大难题［5－7］。

模型确认中由于试验测试所获得可应用于模型确认中的数据偏少，且所获得的试验数据可能存在的测量误差，代理模型的误差，及模型确认中不得不降低输出的确认精度等原因，会导致在一定输入参数范围内的有多组输入满足试验测试输出的问题。统计确认方法虽可在统计意义上解决试验输出的逼近问题，给出一个较满意的答案，但在避免寻优局部收敛方面略显不足。小生境的遗传算法在解决各类寻优问题中因其种群多样性，局部搜索能力强，可避免局部收敛等优势得到了广泛应用［8－10］。

本文在文献［11］的基础上，在频响函数的模型确认分析中为更好利用所有试验测试数据，引入模式置信准则与模式比例因子评价待修正模型与试验系统输出的一致性，同时，模型确认中引入小生境思想:在小生境中生成适应该小生境的随机种群，从种群中选取与目标最接近的部分个体，以新个体为中心对原有小生境进行进化继续分析，确认分析过程中依照各模型与试验系统输出间的差距确定其下一步迭代的种群规模。算例分析结果显示，基于小生境遗传的蒙特卡洛模拟方法可用于结构频响函数模型的确认。

1 理论基础

1.1 不确定结构动力学系统的描述

为了描述有限元分析模型的不确定性，假定模型的输入参数向量为随机向量:

式中:x0为系统输入参数的均值;Δx为均值为0的随机量。不确定性的结构系统可以描述为输入向量与输出向量之间的一组复杂的函数关系式

式中:p，q分别为输入输出变量的个数，ε为均值为0的随机误差。通过不确定性的传递，固有频率、频响函数等结构输出特征具有与输入参数类似的表达形式

1.2 距离确认准则与试验输出数据的应用

在评价分析模型与试验系统输出特性的一致性时，常用到的距离指标有欧氏距离与马氏距离。欧氏距离可简单而又直观评价两个输出结果之间的空间距离，其计算方式如下:

其协方差矩阵由试验测试得到的输出矩阵Yobs计算，其协方差矩阵在每次迭代计算中均不改变。本文采用的第3种距离准则，是同时采用欧氏距离与马氏距离评价大规模输出样本的优劣来选取优质样本，称为M－E距离准则［11］。

频响分析中衡量两组频响数据一致性时通常会用到两个参数:模式置信准则(SAC)和模式比例因子(CSSF)。SAC可表示为:

SAC与CSSF对频响函数一致性做了很好的评价，但是它们对频响函数的变动非常敏感。为将SAC与 CSSF用作频响，降低代理模型计算量，本文采用和作为动力学系统的输出响应。

在有限元分析中，频响分析的结果通常会包括实部和虚部两部分。虚部数据具有能量集中效应，在固有频率附近波动明显。但虚部能量集中使其在待修正参数变化时虚部输出特性有可能变化不连续，这给代理模型的精度带来难以确定的误差。而实部在结构参数变化时实部的输出特性变化平稳连续性好，本文选用频响函数的实部作为输出响应来进行确认分析，以保证代理模型的精度，保证确认精度。

1.3 基于小生境进化思想的模型确认流程

遗传算法在求解最优问题中有广泛的应用，有限元分析中复杂结构的动力学问题的求解一般都需借助于结构动力学分析软件来进行分析求解。小生境技术就是将每一代个体划分为若干类，每个类中选出若干适应度较大的个体作为一个类的优秀代表组成一个群，再在种群中，以及不同种群中之间杂交、变异产生新一代个体群。同时采用预选择机制和排挤机制或分享机制完成任务。

对蒙特卡洛模拟(Monte Carlo Simulation，MCS)样本输入中心的个体的输出特征进行分析，来量化其小生境的半径，然后在小生境进行蒙特卡洛模拟分析以得到输入输出样本。在得到MCS输入输出样本后，确认分析得到该小生境中与试验输出特性一致性较高的优质样本，然后继续以优质样本中心为新小生境中心进行迭代分析，最终获得满足精度要求的模型确认结果。基于小生境遗传的模型具体确认流程见图1。

基于小生境思想的模型统计确认方法除要求确定常规的实验设计方法、代理模型方式、确认准则、收敛判断依据以及最大迭代次数外，还需在确认过程中考虑进行确认分析的种群数目以及各种群中心、待修正参数变化范围的上下限、种群输入变化收敛后的迭代次数等参数，以保证确认过程收敛。

图1 基于小生境进化的模型确认流程图Fig.1 Flow chart of themodel validation method based on the dynamic niching

2算例分析与讨论

图2为某飞行器主要结构部件示意图及其有限元简化模型，内部仪器和推进系统是可测已知量，作为挂载加载在飞行器结构上。该有限元模型包含1 124个节点，1 182个单元。设定材料的结构阻尼系数为0.001，模型阻尼系数为0.01。该飞行器原由一种已知合金材料构成，材料的弹性模量E、密度ρ以及部分板厚度T。由于后期性能改进其垂直部分两个对称帆板被替换，替换后的帆板材料的弹性模量E0、密度ρ0以及厚度T0未知，飞行器中间圆筒部分厚度T1也由于数据丢失未知，其它部分结构特性已知。

图2 飞行器结构示意图及其有限元模型Fig.2 The structural schematic diagram and finite elementmodel of an aircraft

频响试验时固定了下底板中心处的三向位移，在左侧新帆板的距上底板0.34 m处施加大小为0.003 m的Y向正弦位移激励。试验时测试与激励加载板相隔一个板的原有垂直帆板边缘中部点的X向的加速度响应值，其具体位置见图3。

图3 飞行器结构透视图及其试验测试点位置示意图Fig.3 The structural perspective of an aircraft and it’s location diagram of the test point

分析的试验数据通过在待修正结构有限元模型参数上增加0.02的变异系数随机摄动来获得。为增加试验测试数据的可信度，共进行了20次独立的试验数据测量。确认分析时通过对比其测试点上18～50 Hz频率范围内平均32个频率点上的频响加速度实部的一致性，以及该约束状态下1～5阶固有频率来判断分析模型与试验系统的一致性。通过分析几种代理模型在强非线性问题中的拟合表现发现，代理模型对强非线性问题拟合较差，容易出现较大的误差。因此在模型确认中，本文仅使用频响函数的实部作为结构动力学输出，以提高代理模型精度、用于统计分析的MCS样本精确度，进而提高模型确认结果精度。其种群分析时各个个体的表现性由下式给出:

确认分析时通过对E0、ρ0、T0与T1等不确定参数进行修正以确认最终结构动力学模型。

确认分析时通过对E0、ρ0、T0与T1四个不确定参数进行修正以确认最终结构动力学模型。其初值与仿真系统的真实值如表1所示。

确认分析中的参数设置如下:

(1)基因范围:上限［8.2，5.2，4.2，5.0］，下限［3.6，1.8，1.2，2.0］;

［0.97*Xgc;1.03*Xgc］(Xgc为优种的基因平均值)。

表1 真实系统及各初始种群中心的输入参数值及输出特征的值Tab.1 The values of the input parameters and output characteristics in real system environment and initial population

(3)试验设计与种群个体的生成方法:考虑到SAC与CSSF对输入参数的变化非常敏感，采用二水平的均匀设计与20组正态分布随机试验相结合的方法进行试验设计。均匀设计的水平上、下限由下面两个式子求得:

试验分析的正态分布随机数的变异系数由下式计算获得:

(4)种群亦由正态分布随机数生成，其变异系数由上式决定，种群中个体数量固定为10 000。代理模型由二次响应面法生成［4］。

种群中选取优种的数目为:M－E准则下，优种数目Ng＞32;欧氏距离与马氏距离准则下，优种数目Ng=100。

(5)收敛判断条件为:连续三次，存活个体数目

Nl＜1。局部收敛判断条件与收敛判断条件相同。最大迭代次数为18。

确认分析时分别采用了三种距离准则进行计算分析，最终获得的各确认后模型的输入输出见表2和表3。

表2 不同确认准则下确认后模型的输入参数值(括号中为误差%)Tab.2 The validation results of input variables w ith differentmetrics(%errors in parenthesis)

表3 不同确认准则下确认后模型的输出特征(括号中为误差%)Tab.3 The validation results of output variables w ith differentmetrics(%errors in parenthesis)

从确认结果来看:各准则下的输出特征的确认结果都比较满意，其中马氏距离的输出特征误差最大。从输入参数来看，M－E距离和马氏距离的输入参数误差都比较小，但欧氏距离的确认模型的输入与试验系统有较大差异。为进一步考察各确认后模型对真实系统高频率频响函数的预测情况，对试验系统、初始模型以及各确认后模型频率范围为1～500 Hz范围内的进行频响分析，取500个测试点。其结果见图3与图4。

由图4可知，各确认后模型对试验系统在频率范围(0～500 Hz)内的频响函数都有很好的预测效果。各确认后模型频响函数曲线在峰值区域与试验系统的频响曲线几乎完全一致，其中以M－E准则下的确认后模型的一致性最高，几乎完全重合。其它两个单距离准则下的确认后模型与试验系统在频响曲线的峰值区域处稍有偏差，但不明显。

观察图5，各确认后模型的频响函数相位曲线也都与试验系统在频率范围(0～500 Hz)内的相位曲线一致。其中仍以M－E准则下的确认后模型的一致性最高，基本完全重合。其余两个确认后模型(欧氏距离准则下得到的确认后模型与马氏距离下得到的确认后模型)的频响函数相位曲线在38 Hz附近与试验系统的频响函数相位曲线稍有偏差。因此，各确认后模型频响函数的幅值与相位与仿真试验系统的一致性都非常高，不仅保证了修正频率范围内的频响函数的一致性，而且保证了修正频段范围外频响函数的高度一致性。

图4 各确认后模型与模拟测试频响函数的幅值曲线图Fig.4 The amplitude frequency characteristic curves of validated model and simulated test

图5 各确认后模型与模拟测试系统频响函数的相位曲线图Fig.5 The phase frequency curve characteristic curves of validated model and simulated test

为进一步考察各模型对结构系统部分结构修改后的频响曲线的预测情况对模型进行了如下修改:将推进器圆锥筒、上下底板、以及原有的4块帆板的材料弹性模量和密度修改为:E=2.0×1011Pa，ρ=2.3×103kg/m3。其频响曲线见图6与图7。

图6 各确认后模型及试验系统的结构修改后的频响函数幅值曲线图Fig.6 The amplitude frequency characteristic curves of validatedmodel and simulated test after updating

图7 各确认后模型及试验系统的结构修改后的频响函数相位曲线图Fig.7 The phase frequency curve characteristic curves of validated model and simulated test after updating

由图6与图7可知，各确认后模型都能够准确预测结构系统修改后的频响函数曲线。其中采用M－E准则下找到了更精确的输入参数值，其预测的频响函数曲线与仿真模型完全一致;而欧氏距离准则下，确认后的模型虽然输入与真实值差距较大，但其仍然能够精确预测模型结构修改后的频响曲线，马氏距离准则下其确认后模型对仿真模型结构修改后频响函数的预测误差为仿真分析所用到的三种准则中最大的，这与仿真试验所获得的输出样本有一定的关系。总体来说三种确认准则在基于小生境思想的模型确认中都有很好地表现，其确认结构模型都能满足要求。本文仅采用数值实验对相关方法进行验证，有关与工程实验结果进行对比有待进一步研究。

3 结论

介绍了一种基于小生境进化思想的结构动力学模型确认方法，该方法中通过小生境中心输出与实验输出的误差来确定小生境半径，在提高确认分析收敛速度的同时保证代理模型的精度，提高了确认分析结果的可靠性。由分析结果可得到如下结论:

(1)基于小生境进化的模型确认方法可用于结构动力学的频响函数模型确认。

(2)使用SAC与CSSF作为频响函数特征输出与频响测试约束状态下的固有频率作为输出特征可有效利用全部频响测试数据，减少输出特征个数、减少使用大量输出特征时代理模型的计算量、降低输出特征一致性评价难度。

(3)使用不同的确认准则可能得到不同的确认结果，算例结果显示，采用M－E距离的频响函数模型确认结果更好。

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A structural FRF model validation method based on niching genetic algorithm

DENG Zhong－min，CHEN Zhi－guo，CHANG Zhen－guo
(School of Astronautics，Beihang Univeristy，Beijing 100191，China)

A structural dynamic model validation method based on the dynamic niching was presented to give an accurate validation outcome with niche evolution.The signature assurance criterion(SAC)and crossing signature scale factor(CSSF)were used to combine natural frequencies under constraint conditions of frequency response tests.Then，the model's output featureswere taken as output responses formodel validation to reduce the number of the output features and use all test data of frequency response analysis.The distance discrimination analysis(DDA)was used to quantify the fitness of each individual in the niche.The objective ofmodel validation was achieved with an iterative test－analysis correlation (TAC)procedure and the nichemirror evolution.Simulation results showed that the presented method and using SAC and CSSF as the outputs of dynamic response can get satisfactory results in themodel validation of structural dynamics.

model validation;dynamic niching;distance discrimination analysis;frequency response function (FRF)

V214;TB12

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.017

国家自然科学基金(10972019)

2014－07－08修改稿收到日期:2015－06－28

邓忠民男，教授，1968年生