双层结构敷设声学覆盖层的吸声特性研究

张浩，刘碧龙，苏正涛

(1.北京航空材料研究院减振降噪材料与应用技术航空科技重点实验室，北京100095; 2.中国科学院噪声与振动重点实验室(声学研究所)，北京100190)

双层结构敷设声学覆盖层的吸声特性研究

张浩1，刘碧龙2，苏正涛1

(1.北京航空材料研究院减振降噪材料与应用技术航空科技重点实验室，北京100095; 2.中国科学院噪声与振动重点实验室(声学研究所)，北京100190)

利用改进的传递矩阵模型研究了双层钢结构敷设声学覆盖层的吸声特性。在分层介质传递矩阵模型的基础上，引入界面面积因素，使模型可以定性计算具有内部空腔的覆盖层吸声性能。计算结果表明:对于中间有水层的双层钢结构，仅在外层钢板敷设覆盖层，水层引起的共振将显著降低其低频吸声性能。若同时在内层钢板敷设覆盖层，则可显著提高其低频吸声性能。外层覆盖层对第一阶吸声峰值内下的频段和高频段吸声影响显著，而对第一阶吸声谷值频率附近的吸声性能影响很小。内层覆盖层则能显著提高第一阶吸声谷值频率附近的吸声系数。

吸声特性;双层结构;传递矩阵;模量

声学覆盖层在水声工程中应用广泛，其吸声特性

得到了广泛的研究。覆盖层声学性能的计算方法主要包括解析法［1－2］、有限元法［3－7］和多重散射法［8－10］等。这些方法主要计算含空腔的单层覆盖层的声学性能。

对于多层覆盖层结构的吸声性能通常使用传递矩阵法［11－12］计算，何祚庸［13－14］和杨德林［15］分别给出了法向入射和斜入射条件下分层介质中波传播的传递矩阵模型，这种方法把粘弹性材料看作液体，考虑了法向传播的纵波而忽略了其它波的影响。姚熊亮等［16］在用数值仿真软件计算得到静压引起的覆盖层几何形变的基础上，使用传递矩阵模型分析了水深和腔体对覆盖层吸声系数的影响。白国锋［17］以传递矩阵模型为基础，使用拟牛顿法和遗传算法对吸声材料的模量进行了优化计算。这种传递矩阵方法在考虑了法向传播的纵波之外，还考虑了切向传播的横波，更接近于波传播的实际情况。但是这种方法只适用于均匀介质，无法计算介质中含有空腔的情况。

覆盖层背衬条件对其吸声性能影响很大，张阿漫等［18］研究了不同背衬条件对覆盖层吸声系数的影响。对于双层钢结构只在外层敷设覆盖层，由于两层钢板间水层的共振，其低频吸声性能将显著下降。何祚庸和盛美萍［19－20］探讨了双层钢板均敷设覆盖层的吸声性能，但未涉及内部含空腔覆盖层的情形，也没有讨论参数变化对吸声性能的影响。

现有文献中对声学覆盖层的讨论一般以空气背衬或刚性背衬为边界条件，较少涉及双层结构背衬的情形。对于双层结构均敷设内部含空腔的覆盖层则未见报道。双层结构均敷设覆盖层与只在一层结构上敷设覆盖层相比，其吸声性能具有显著差异。针对这一问题，文中应用改进的传递矩阵模型，对双层结构均敷设覆盖层的吸声性能进行了计算，分析了内、外层覆盖层对低频吸声性能的影响。

1 数学模型

利用声波在分层介质中的传播理论计算多层覆盖层结构的声学性能，其吸声系数可以通过传递矩阵得到。均匀层中轴向纵波和横波的传播特性写成传递矩阵［21］的形式:

式中:vx和vz分别为分层界面上切向和法向的质点振动速度，σzz和σzx分别是应力张量的法向分量和切向分量，上标代表不同的分层界面，［T］为传递矩阵。

含有内部空腔的分层介质模型(见图1)。Ⅰ层和Ⅲ层是均匀覆盖层，Ⅱ层中含有空腔。声波从覆盖层I的上端面入射，经过介质反射和吸收后，从覆盖层Ⅲ的下端面出射。

图1 含有空腔的分层介质模型示意图Fig.1 The schematic diagram of multi－layer composites with cavities

若分层界面两侧为均匀介质，界面上的边界条件为质点振动速度以及应力张量的法向分量及切向分量连续。当界面两侧分层介质的面积变化时，界面两侧的应力张量分量不再连续，而界面处的力保持连续，边界条件可以写为:①应力张量的法向分量与界面面积的乘积连续;②应力张量的切向分量与界面面积的乘积连续;③质点振动速度的法向分量连续;④质点振动速度的切向分量连续。以应力张量分量与面积的乘积和质点振动速度为界面变量，则式(1)变为:

得到［A1］即为考虑分层界面面积因素的覆盖层传递矩阵，其中S是分层界面面积。把含有空腔的II层分成多层，若分层厚度足够小，则每层的面积都可以看成近似保持不变(见图2)。

图2 含空腔层分层示意图Fig.2 The schematic diagram of a layer compositeswith cavities

多层传递矩阵相乘得到近似的含空腔层的传递矩阵。

把列向量中的后两项还原为应力张量分量的形式，得到:

若覆盖层两侧的介质均为液体时，定义:

式中:

分别为入射波所在介质和出射波所在介质的法向声阻抗率。

由于本文研究的结构末端介质为空气，声波透射可以忽略，因此得到吸声系数为

矩阵元素计算中需要用到的波数，通过材料的杨氏模量和泊松比计算得到［］，纵波波数为:

式中:f为频率，E0为杨氏模量，η为损耗因子，σ为泊松比。

2 计算结果和讨论

2.1 材料参数

图3和表1分别给出了双层钢板覆盖层的模型示意图及各层材料的参数。水中声速为1 500 m/s，薄钢板和厚钢板中的声速为5 941 m/s，薄钢板和厚钢板前面覆盖层均由三层橡胶材料组成，结构(见图4)。两侧分别是均匀层，中间部分为含圆台型空腔的材料层，腔体左端面直径为0.005 m，右端面直径为0.015 m，计算的吸声结构单元截面为边长为0.018 m的正方形。

图3 双层钢结构敷设声学覆盖层示意图Fig.3 The schematic diagram ofdouble－layered structures with acoustic coating

图4 覆盖层单元的尺寸Fig.4 The schematic diagram of a cell

表1 各层材料的参数Tab.1 The property parameters of each layer materials

表2给出了分析时用到的算例说明，本文只针对法向入射的情况进行分析。

表2 算例说明Tab.2 Specification of exam ples

由于本文使用的方法为近似方法，分层数量会影响计算结果。计算结果会随着分层数目的增加趋近于准确值。分层数目越多，计算结果的误差也越小。本文对含空腔的橡胶分10层进行计算。图5为分层数目为10层和20层时算例1的计算结果对比。实线为10层的结果，虚线为20层的结果。图5中两条线几乎完全重合，这说明分10层得到的结果已可以接受。

2.2 双层钢结构敷设覆盖层的吸声性能及影响因素分析

图6为算例1和算例2的吸声系数结果。实线为覆盖层Ⅰ和薄钢板组合的吸声系数，虚线为覆盖层Ⅰ和含水层的双层钢板的吸声系数。横轴为频率，纵轴为吸声系数。图中两种背衬下的吸声系数有很大差异，背衬对覆盖层吸声性能影响显著。双层钢板间水层的共振作用使覆盖层的吸声性能曲线出现剧烈的振荡现象。因此在实际计算和设计过程中，必须考虑到背衬对覆盖层吸声性能的影响。

图7为算例2和算例4的吸声系数。虚线为双层钢结构只有外层敷设覆盖层的吸声系数，实线为内外两层钢板均敷设覆盖层时的吸声系数。两层钢板的间距保持不变。覆盖层Ⅱ削弱了水层共振引起的吸声系数曲线大幅度的振荡现象，并提高了低频部分的吸声性能。

图5 分层数量对算例1计算结果的影响Fig.5 The results of example 1with different numbers of layers

图6 算例1和算例2的吸声系数Fig.6 Results of example1and example2

图7 算例2和算例4的吸声系数Fig.7 The results of example2 and example4

图8中的三幅图从上到下依次是覆盖层Ⅰ厚度为4 cm、5 cm和6 cm时，算例1和算例4的吸声系数。虚线为覆盖层Ⅰ和薄钢板组合的情况，实线为双层钢结构均敷设覆盖层的情况。三种不同覆盖层厚度下的两条曲线均在高频部分重合，说明覆盖层Ⅰ和薄钢板背衬的吸声性能对双层钢板覆盖层结构整体中高频段的吸声性能有重要影响，控制着其中高频段整体的趋势。这说明，只要外层覆盖层的吸声系数足够好，就可以保证双层钢板覆盖层整体在中高频段具有较好的吸声性能。

图8 覆盖层Ⅰ不同厚度下算例1和4的吸声系数Fig.8 The results of example1 and example 4 with different thickness of RubberⅠ

图9中的三幅图从上到下依次为覆盖层Ⅱ的厚度6 cm、7 cm和8 cm时，算例3和算例4的吸声系数。虚线为覆盖层Ⅱ和厚钢板组合的情况，实线为双层钢结构均敷设覆盖层的情况。从图9可知在低频段，尤其是在第一阶和第二阶吸声谷值频率位置，实线吸声系数谷值组成的包络线与虚线重合，说明内层覆盖层对结构整体的低频部分的吸声有重要的影响，若提高了内层覆盖层的低频吸声性能，能有效提高结构整体低频段吸声系数。

图9 覆盖层Ⅱ不同厚度下算例3和算例4的吸声系数Fig.9 The results of example1 and example 3 with differentthickness of RubberⅡ

2.3 覆盖层模量的影响

图10为覆盖层I为不同模量的情况下结构的吸声性能，即算例5的结果。长虚线、短虚线、实线和点划线分别为模量为5×107Pa、10×107Pa、20×107Pa和40×107Pa情况下结构的吸声系数。从图10可知，外层覆盖层模量的变化对结构整体的吸声性能有重要影响。当模量很低时，结构低频部分具有较高的吸声峰值，但是在中高频部分的吸声系数则较低。随着外层覆盖层的模量的增加，结构第一阶吸声峰值的频率有所增加，其吸声系数也随之降低，而中高频部分的吸声性能则有所提高。图10中四条曲线的第一阶吸声系数谷值始终保持在＜0.4。这是由于吸声系数的谷值受到双层钢结构背衬的限制，只改变外层覆盖层模量并不能使第一阶吸声系数谷值有所提高，因此有必要在双层结构背衬中同样敷设覆盖层。

图11为覆盖层Ⅱ为不同模量的情况下结构的吸声性能，即算例6的结果。长虚线、短虚线、实线和点划线分别为模量为5×107Pa、10×107Pa、20×107Pa和40×107Pa情况下结构的吸声系数。从图11可知覆盖层Ⅱ的模量对整体吸声系数的影响主要在低频段，而对高频段的吸声性能几乎没有影响。内层覆盖层模量的变化会导致的低频段吸声系数和峰值频率发生改变，较低的模量会提升低频段的吸声系数，吸声峰值所在频率也有所降低，中频段的吸声系数也有所降低。图10中仅靠外层覆盖层模量改变无法提高的700 Hz左右的第一阶吸声谷值，通过改变内层覆盖层模量则有明显提高。

2.4 覆盖层厚度的影响

图12为覆盖层Ⅰ厚度变化对结构吸声性能的影响，即算例7的结果。长虚线、实线和短虚线分别为覆盖层厚度为3 cm、5 cm和7 cm情况下结构的吸声系数。从图12可知，外层覆盖层厚度的变化对吸声系数的影响主要集中的高频段和第一阶吸声峰值频率以下的低频段。外层覆盖层厚度增加使结构第一阶吸声峰值频率有所降低，其吸声系数也有所增加。同“2.3”的结果类似，改变外层覆盖层的厚度无法使第一阶吸声系数谷值有所提高。因为吸声谷值是由两层钢板间的共振引起，其对应的波长约为是两层钢板间距的四倍。

图10 覆盖层Ⅰ不同模量对吸声系数的影响Fig.10 Effect ofmodule of RubberⅠ

图11 覆盖层Ⅱ不同模量对吸声系数的影响Fig.11 Effect ofmodule of RubberⅡ

图12 覆盖层Ⅰ厚度变化对吸声系数的影响Fig.12 Effect of thickness of RubberⅠ

图13为覆盖层Ⅱ厚度变化对结构吸声性能的影响，即算例8的结果。长虚线、实线和短虚线分别为覆盖层厚度为5 cm、7 cm和9 cm情况下结构的吸声系数，同时两层钢板间距保持不变。内层覆盖层对结构整体吸声性能的影响集中低频段。内层覆盖层的厚度增加，相应频段部分的吸声系数则有所增加，尤其是前两阶吸声系数谷值之间的频段，吸声性能的提高较为明显，而其余频段的吸声性能则改变不明显。

图13 覆盖层Ⅱ厚度变化对吸声系数的影响Fig.13 Effect of thickness of RubberⅡ

3 结论

应用改进的传递矩阵模型对双层结构均敷设覆盖层的吸声特性进行了研究。结果表明:

(1)相对于仅在外层钢板敷设覆盖层的情况，同时在内外两层钢板敷设覆盖层可以提高其低频吸声性能，并减小水层共振带来的吸声曲线振荡的现象。

(2)外层覆盖层对高频和第一阶吸声谷值频率以下频段吸声特性影响显著，但是改变外层覆盖层的模量、厚度等参数，均无法使共振引起的低频吸声低谷得到有效的提高。

(3)内层覆盖层控制着结构整体低频吸声曲线谷值的包络，因此只要能提高内层覆盖层的低频吸声性能，则结构整体的低频吸声系数就能显著提高。这一点可以弥补外层覆盖层的不足。

(4)内层覆盖层的模量越小、厚度越厚，对低频吸声越有利。

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Sound absorption features of double-layered structures coated w ith acoustic absorption layers

ZHANG Hao1，LIU Bi－long2，SU Zheng－tao1
(1.Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Materials and Application Research for Vibration and Noise Reduction，Beijing Institute of Aeronautical Materials，Beijing 100095，China;
2.Key Laboratory of Noise and Vibration Research，Institute of Acoustics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)

Sound absorption features of double－layered steel structures coated with acoustic absorption layers were investigated.By introducing the interface area factor into the wave propagating theory ofmultiple－layered medium，the sound absorption features of acoustic coatingwere investigated with the improved transfermatrixmethod.Numerical results showed that for a double－layered steel structurewith awater cavity in themiddle，the coating on the inner plate can reduce the effect of cavity resonance of water between two steel plates and improve the structure's sound absorption coefficient significantly within a lower frequency range，while the coating on the outer plate has little effect on the water cavity resonance.

sound absorption;double－layered structures;transfermatrix;module

TB564;TB332

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.006

2014－10－10修改稿收到日期:2014－11－11

张浩男，博士后，1985年生

刘碧龙男，研究员，1970年生